高考复习高三数学期末综合练习(四)

高三数学期末综合练习（四）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1.函数)2x(2x1y的反函数是()A.)0x(2x1yB.)Rx(2xyC.)0x(2x1yD.)Rx(2xy2.直线l1,l2互相平行的一个充分条件是()A.l1,l2都平行于同一个平面B.l1,l2与同一个平面所成的角相等C.l1平行于l2所在的平面D.l1,l2都垂直于同一个平面3.若点)y,x(A是300°角终边上异于原点的一点,则xy的值为()A.3B.－3C.33D.－334.函数()yfx与()ygx有相同的定义域,且都不是常数函数,对定义域中的任何x,有()()0fxfx,()()1gxgx，且当0x时，()1gx，则2()()()()1fxFxfxgx()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数5.与直线05y4x3的方向向量共线的一个单位向量是()A.)4,3(B.)3,4(C.)54,53(D.)53,54(6.已知函数f(x)＝x3x3,则函数f(x)在区间]2,2[上的最大值是()A.0B.1C.2D.37.在等比数列}a{n中,前n项和为Sn.若,63S,7S63则公比q的值是()A.2B.－2C.3D.－38.若)1,2(P为圆sin5ycos51x)20(的弦的中点,则该弦所在直线的方程是（)A.03yxB.0y2xC.01yxD.05yx29.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2e,且它的一个顶点与抛物线x8y2的焦点重合,则此双曲线的方程为()A.14y12x22B.112y4x22C.13yx22D.1y3x2210.已知F1和F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且2121,eePFPF和分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（)A22221eeB42221eeC221eeD2112221ee11.设正数x,y满足,ylogxlog)3yx(log222则yx的取值范围是（)A.]6,0(B.),6[C.),71[D.]71,0(12.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数的图象大致是()二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.函数xcosxsinxcosy2的最小正周期是.14.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC＝90°,AB＝BC＝AA1＝2,点D是A1C1的中点,则异面直线AD和BC1所成角的大小为.15.函数)1a0()2x(logya的定义域是.16.已知)1,0(B),0,3(A坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则OCOA.高三数学期末综合练习（四）班级姓名学号得分一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每小题4分，共16分）13.;14.;15.;16.;三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17.(本小题满分12分)已知53sin,21)tan(,),2(.求)2tan(的值.18.(本小题满分12分)为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑。已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台起可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台按报价的85%计算。假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？19.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB＝2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,EP⊥平面ABCD.(1)求证:AQ∥平面CEP;(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP;(3)若EP＝AP,求二面角Q—AE—P的大小.20.(本小题满分12分)已知数列}a{n的前n项和为).Ra(n)1a(nS2n设集合}Nn|)nS,a{(Ann,}.Ry,x,1yx41|)y,x{(B22(1)求数列}a{n的通项公式;(2)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点是否都在同一条直线上?并说明理由;(3)“BA至多只有一个元素”是否正确?如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明.21.(本小题满分12分)已知函数)0x(1xxx3)x(f2.(1)试确定函数)x(f的单调区间,并证明你的结论;(2)若1x≥1,2x≥1,证明:1|)x(f)x(f|2122.(本小题满分14分)已知点P与定点F)0,1(的距离和它到定直线l:4x的距离之比是1:2.(1)求点P的轨迹C方程;(2)过点F的直线交曲线C于A,B两点,A,B在l上的射影分别为M,N.求证AN与BM的公共点在x轴上.高三数学期末综合练习（四）参考答案及评分标准一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCDCAABDBC二.填空题（每小题4分，共16分）13.π;14.30°;15.]3,2(;16.43;三.解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:21tan21)tan(…………(2分)34tan1tan22tan2…………(4分)),2(,54sin1cos2,43tan…………(8分)247)43)(34(1)43(34tan2tan1tan2tan)2tan(…………(12分)18．（本小题满分12分）解:解：设学校计划购置x台电脑，若向甲公司购买，则总价格15800580010580070%(10)xyx1011xx；----------------------3分若向乙公司购买，则总价格2580085%yx=4930x----------------------5分⑴当10x时，显然21yy，故应选择乙公司；----------------------7分⑵当11x时，令12yy，即：4060174004930xx87017400x20x------------------9分所以：当1120x时，选择乙公司，当20x时，选择甲、乙两公司价格一样，当20x时，选择甲公司-------------------------11分答：（略）19．（本小题满分12分）证明:(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝QC,∴APCQ.∴AQCP为平行四边形.∴CP∥AQ.…………(2分)∵CP平面CEP,AQ平面CEP,∴AQ∥平面CEP.…………(4分)(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,∴AQ⊥EP.…………(5分)∵AB＝2BC,P为AB中点,∴AP＝AD.连PQ,ADQP为正方形.∴AQ⊥DP.又EP∩DP＝P,…………(6分)∴AQ⊥平面DEP.…………(7分)∵AQ平面AEQ.∴平面AEQ⊥平面DEP.…………(8分)(3)过P作PO⊥AE,垂足为O,连OQ.∵QP⊥AB,QP⊥EP,∴QP⊥平面AEP.则OQ⊥AE.∴∠QOP为二面角Q—AE—P的平面角.…………(10分)∵EP＝AP＝ADAB21,∴OP＝22EP＝22AP＝22PQ.∴tan∠POQ＝arctan2.即二面角Q—AE—P的大小为arctan2.…………(12分)20．（本小题满分12分）解:(1)当1n时,a1a1Sa11…………(1分)当2n时,)]1n)(1a()1n[(]n)1a(n[SSa221nnn＝2an2…………(3分)可见,当1n时,满足上式.所以,数列}a{n的通项公式是)Nn(2an2an…………(4分)(2)由数列}a{n的通项公式是,2an2an可知数列}a{n是等差数列.∴2)aa(nSn1n2)aa(nn,∴).aa(21nSnn…………(6分)∴点)nS,a(nn的坐标满足方程),ax(21y∴点)nS,a(nn在直线)ax(21y上.所以,以集合A中的元素为坐标的点)nS,a(nn均在直线)ax(21y上.…………(8分)(3)由4y4x)ax(21y22,消去y,得4aax22…………①…………(9分)当0a时,方程①无解,此时,;BA…………(10分)当0a时,方程①只有一个解,a24ax2此时方程组也只有一个解,即a44aya2a4x22故上述方程组至多．．有一解,所以BA至多有一个元素…………(12分)21．（本小题满分12分）解:(1)函数)x(f在区间]1,0(上是增函数,函数)x(f在区间),1[上是减函数.(1分)下面证明:设21xx0,则)x(f)x(f21)1xx)(1xx()1xx(x3)1xx(x31xxx31xxx32221211212222122221211)1xx)(1xx()]xxxxx()xxxxx[(3222121221221121221)1xx)(1xx()]xx()xxxx[(322212121221221)1xx)(1xx()]xx()xx(xx[(3222121121221)1xx)(1xx()1xx)(xx(32221212112,…………(3分)∵43)21x(1xx21121,∴01xx121,同理01xx222.又21xx,∴0xx12.…………(4分)①当1xx021时,1xx21,01xx21.∴,0)x(f)x(f21∴)x(f)x(f21.∴函数)x(f在区间]1,0(上是增函数.②当21xx1时,1xx21,∴01xx21.∴,0)x(f)x(f21∴)x(f)x(f21.∴函数)x(f在区间),1[上是减函数.综上所述:函数)x(f在区间]1,0(上是增函数,在区间),1[上是减函数.……(6分)(2)由可知,函数在区间上减函数,∵,1x1,1x2∴1)1(f)x(f,1)1(f)x(f21…………(8分)又在函数1xxx3)x(f2中,∵30x,,01xx2∴0)x(f.∴0)x(f1,0)x(f2,∴,1)x(f011)x(f02…………(10分)∴,1)x(f010)x(f12,∴1)x(f)x(f121.∴1|)x(f)x(f|21.…………(12分)22．（本小题满分14分）解：(1)如图(1)设P点的坐标为)y,x(,则由题设得:21|4x|y)1x(22,化简得:222)4x(]y)1x[(4,即,12y4x322即13y4x22.∴点P的轨迹C的方程是13y4x22.…………(5分)(2)①当AB轴时,AB的坐标分别为)23,1(,)23,1(,AN与BM的交点为)0,25(在x轴上.…………(6分)②当AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为)1x(ky,代入椭圆13y4x22,得0)12k4(xk8x)3k4(2222…………(7分)设)y,x(A11,)y,x(B22,则)y,4(M1,)y,4(N2,且3k412k4xx3k4k8xx22212221…………(8分)∵直线AN方程是121121xxxxyyyy,直线BM方程