高考复习高三数学期末综合练习(六)

高三数学期末综合练习（六）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1.已知全集}5,4,3,2,1{U,}4,3,1{A,}3,2{B,则(CUA)B是()A.}2{B.}3{C.}4,3,2,1{D.}5,3,2{2.xsinxcosy42的最小正周期为()A.4B.2C.D.23.函数)3x1(xlog1y3的反函数是()A.)0x(3y1xB.)0x(3y1xC.)2x1(3y1xD.)2x1(3y1x4.若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有()A.13项B.12项C.11项D.10项5.已知球的体积为36,则该球的表面积为()A.9B.12C.24D.366.已知平行四边形ABCD的顶点A（3，－1），C（2，－3），点D在直线3x－y+1=0上移动，则点B轨迹方程为（）A．3x－y－20=0(x≠13)B．3x－y－10=0(x≠13)C．3x－y－9=0(x≠2)D．3x－y－12=0(x≠5)7.若抛物线)0p(px2y2过点)8,8(A,则点A与抛物线焦点F的距离为()A.9B.10C.12D.458.不等式组3x005yx0yx,表示的平面区域的面积是()A.48B.36C.24D.129.函数)3xsin(y的单调递增区间为()A.]65k2,6k2[)Zk(B.]611k2,65k2[)Zk(C.]34k2,3k2[)Zk(D.]3k2,32k2[)Zk(10.将圆1yx22按向量)1,2(a平移后,恰好与直线0byx相切,则实数b的值为()A.23B.23C.21D.2211.已知平面平面l,异于直线l的直线a,异于直线l的直线b,且,命题p:al,命题q:ab则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12.设函数)Rx(x)x(f3,若20时,0)m1(f)sinm(f恒成立,则实数m的取值范围是()A.)1,0(B.)0,(C.)1,(D.)21,(二.填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13.不等式0x13x的解集为.14.条件p:|x－2|2－x；条件q:xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是.15.给出下列四个命题：①若直线l⊥平面α，l//平面β，则α⊥β；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；④过空间任意一点一定可以做一个和两个异面直线都平行的平面。其中，正确的命题的是.16.已知数列}a{n满足,1a1)1n(a1n1a31a21aa1n321n,若2004an,则n.高三数学期末综合练习（六）班级姓名学号得分一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二.填空题（每小题4分，共16分）13.;14.;15.;16.;三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17.（本题12分）已知数列}a{n为等差列,,7a215a5.(1)求数列}a{n的通项公式;(2)设nS是数列}a{n的前n项和,请比较nS·2nS与21nS的大小.18.(本题12分)已知向量)3x5sin,3x5(cosa,)3xsin,3x(cosb,]2,0[x.(1)求a·b及||ba;(2)若||2)x(fbaba(其中0)的最小值是23,求的值.19.(本题12分)如图,在三棱S—ABC中,△ABC是边长为8的正三角形,SA＝SC＝27,二面角S—AC—B为60°.(1)求证:AC⊥SB;(2)求二面角S—BC—A的正切值.20.（本题12分）设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.21.(本题12分)如图,椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作斜率为1的直线,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA＋OB＝OC.(1)求椭圆的离心率;(2)若|AB|＝15,求这个椭圆的方程.22.（本题14分）已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？高三数学期末综合练习（六）参考答案及评分标准一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDADABCABAC二.填空题（每小题4分，共16分）13.(－3,1);14.2a;15.①;16.4008;三.解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:(1)设公差为d,由已知可得:,2d,5a1所以等差数列}a{n的通项公式为;.3n2an……(4分)(2)}a{n的前n项和为,n4nS2n……(6分)22222221n2nn)5n()1n()6n)(2n)(4n(n)]1n(4)1n[()]2n(4)2n)[(n4n(SSS)25n10n)(1n2n()24n10n)(n2n(2222……(10分)∵,0n2n1n2n22,024n10n25n10n22∴,11n2nn2n22,125n10n24n10n22∴1SSS21n2nn∴.SSS21n2nn…(12分)18．（本小题满分12分）解:(1)x2cos3xsin3x5sin3xcos3x5cosba.……(3分)|xcos|2)3xsin3x5(sin)3xcos3x5(cos||22ba,……(6分)∵]2,0[x,∴.xcos2||ba……(7分)(2)xcos41xcos2xcos41xcos2xcos4x2cos)x(f22,21)x(cos222……(8分)∵]2,0[x,∴.1xcos0①当10时,当且仅当1xcos时,)x(f取的最小值221,由已知得23212,解得21,……(9分)②当1时,当且仅当xcos时,)x(f取得最小值41,由已知得2341,解得85,这与1矛盾.……(11分)综上所述,21为所求.……(12分19．（本小题满分12分）证明:(1)取AC的中点D,连结SD、BD,∵SA＝SC,D为AC的中点,∴SD⊥AC.…(2分)∵AB＝BC,D为的AC中点,∴BD⊥AC.又SDBD＝D,∴AC⊥面SBD,又SB面SBD,∴AC⊥SB.……(4分)(2)过O作OH⊥BC于H,连SH,则SH⊥BC.∴∠SHO为二面角S—BC—A的平面角.……(9分)∵正△ABC的边长为8,∴BD＝34.∵3SOSDOD22,∴.33OB在Rt△OHB中,.323OB2130sinOBOH……(10分)在Rt△SOH中,3322333OHSOSHOtan即二面角S—BC—A的正切值为332.……(12分)20．（本小题满分12分）解:（1）（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.……8分由AB,2142,6142.（3）[解法一]当]5,1[x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，,2k124k.又51x，①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.[解法二]当]5,1[x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，在区间]5,1[上，当2k时，)3(2xy的图像与函数)(xf的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数)(xf的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.21．（本小题满分12分）解:(1)设椭圆的方程为1byax2222,焦距为c2,则直线l的方程为:cxy,代入椭圆方程,得0bacacxa2x)ba(22222222,设点)y,x(A11、)y,x(B22,则,baca2xx22221,bacb2c2xxyy2222121……(2分)∵OA＋OBOC,∴C点坐标为)bacb2,baca2(222222.∵C点在椭圆上,∴1)ba(cb4)ba(ca42222222222.∴,1bac4222∴.bac4222……(4分)又,abc222∴.a2c522∴510ace……(6分)(2)∵)exa()exa(|BF||AF||AB|21,2a3c4ac2a2baac2a2baca2aca2)xx(ea22222222221……(9分)由已知,10a,152a3从而102a510c.∴60cab222.故椭圆的方程为:1100y100x22.……(12分)22．（本小题满分14分）解:（1）3,401010.102010ddaa.……3分（2）)0(11010222030ddddaa，……6分432110230da，当),0()0,(d时，307.5,a.……10分（3）所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列，当1n时，数列)1(1011010,,,nnnaaa是公差为nd的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10na关于d的关系式，并求)1(10na的取值范围.……12分研究的结论可以是：由323304011010ddddaa，依次类推可得