高考复习高三数学第二次月考试题2005.10.25

高三数学第二次月考试题2005．10．25姓名：___________总分：____________一奎屯王新敞新疆选择题（每小题5分，共60分）1奎屯王新敞新疆下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．2)1(1xyxy与B．111xxyxy与C．2lg2lg4xyxy与D．100lg2lgxxy与2奎屯王新敞新疆（文科学生做）“cba2”的一个充分条件是（）A.cbca或B.cbca或C.cbca且D.cbca且*2奎屯王新敞新疆（理科学生做）已知0c,在下列不等式中成立的一个是（）A.cc2B.cc)21(C.cc)21(2D.cc)21(23奎屯王新敞新疆（文科学生做）二次函数cbxaxy2中，若0ac，则其图象与x轴交点个数是（）A．1个B．2个C．没有交点D．无法确定*3奎屯王新敞新疆（理科学生做）已知一个二次函数的对称轴为x＝2，它的图象经过点(2,3)，且与某一次函数的图象交于点(0,－1)，那么已知的二次函数的解析式是（）A．f(x)＝－x2－4x－1B．f(x)＝－x2＋4x＋1C．f(x)＝－x2＋4x－1D．f(x)＝x2－4x＋14奎屯王新敞新疆函数f(x)＝4x2－mx＋5，当x∈(－2,＋∞)时是增函数，当x∈(－∞,－2)时是减函数，则f(1)的值是（）A－7B25C17D15奎屯王新敞新疆命题p：若a奎屯王新敞新疆b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=2|1|x的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（）(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真6奎屯王新敞新疆（文科学生做）如果奇函数)(xf在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(xf在]3,7[上是（）A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5．C．减函数且最小值是5D．减函数且最大值是5*6奎屯王新敞新疆（理科学生做）函数xaxxf1)(2在),0(上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．0aB．0aC．0aD．0a7奎屯王新敞新疆设f(x)＝2|1|2,||1,1,||11xxxx，则f[f(21)]＝()A．21B．413C．－95D．25418奎屯王新敞新疆已知实数a,b满足等式,)31()21(ba下列五个关系式①0ba②ab0③0ab④ba0⑤a=b其中不可能．．．成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9奎屯王新敞新疆（文科学生做）函数)10()2(log)(axxfa的图象必不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限*9奎屯王新敞新疆（理科学生做）)(xf是)(xf的导函数，)(xf的图象如图所示，则)(xf的图象只可能是（）ABCD10奎屯王新敞新疆已知函数1)(2axxxf有负值，那么实数a的取值范围是（）A．22aa或B．22aC．2aD．31a11奎屯王新敞新疆下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）ABCD12奎屯王新敞新疆（文科学生做）若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是（）A．)2,(B．),2(C．),2()2,(D．（－2，2）*12奎屯王新敞新疆（理科学生做）设babxgaxxfxxx是奇函数，那么是偶函数，24110lg的值为（）A奎屯王新敞新疆1B奎屯王新敞新疆-1C奎屯王新敞新疆21D奎屯王新敞新疆21二奎屯王新敞新疆填空题(每小题4分,共16分)13奎屯王新敞新疆已知2,2,1xx，则实数x14奎屯王新敞新疆函数），（，112xxxy的图象与其反函数的图象的交点的坐标为______________15奎屯王新敞新疆(文科学生做)若122ba，且bac恒成立，则c的取值范围是_______________*15奎屯王新敞新疆(理科学生做)若2logyx,则yx的最小值为________________16奎屯王新敞新疆(文科学生做)定义运算babbaaba,例如12=1,则x21的取值范围是________*16奎屯王新敞新疆(理科学生做)设xRx，表示不大于x的最大整数，如0]21[22.13，，，则使[12x]=3成立的x的取值范围是_____________三奎屯王新敞新疆解答题17.（本题满分12分）已知集合2222|190,|log(58)1AxxaxaBxxx，集合228|1,0,1xxCxmmm满足CABA，，求实数a的值奎屯王新敞新疆18奎屯王新敞新疆（本题满分12分）设函数10log)(aaxxfa且，函数,211222)(2ffcbxxxg且xg的图像过点A(54，)及B(52，)，(1)求)(xf和xg的表达式；（2）求函数xgf的定义域和值域19奎屯王新敞新疆（本题满分12分）某种汽车购买时费用为10万元，每年应交保险费奎屯王新敞新疆养路费及汽油合计为9千元，汽车维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，…依次成等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的平均费用最少）？20奎屯王新敞新疆（本题满分12分）已知函数axxf，122axxxg（a为正常数），且函数xf与xg的图象在y轴上的截距相等奎屯王新敞新疆⑴求a的值；⑵求函数xgxf的单调递增区间奎屯王新敞新疆21奎屯王新敞新疆(文科学生做（本题满分12分）已知函数223，，为常数kAkkxfx是函数xfy1图像上的点奎屯王新敞新疆(Ⅰ)求实数k的值及函数xfy1的表达式奎屯王新敞新疆（Ⅱ）将函数xfy1的图像沿x轴向右平移3个单位，得到函数xgy的图像奎屯王新敞新疆求函数xgxfxF12的最小值奎屯王新敞新疆*21奎屯王新敞新疆(理科学生做)（本题满分12分）设函数)10(3231)(223abxaaxxxf（1）求函数xf的极大值和极小值；（2）当x∈［21aa，］时，不等式axf|)(|恒成立，求实数a的取值范围.22奎屯王新敞新疆(文科学生做)（本小题满分14）已知函数xf的定义域为，，00，且满足条件：①yfxfyxf，②，12f③当0,1xfx时⑴求证：函数xf为偶函数；⑵讨论函数xf的单调性；⑶求不等式23xfxf的解集奎屯王新敞新疆*22奎屯王新敞新疆(理科学生做)（本小题满分14）设函数xf的定义域是R，对于任意实数nm，，恒有.10,0xfxnfmfnmf时，且当（1）求证：；有时，且当1,010xfxf（2）判断函数xf在R上的单调性；（3）设集合1,22fyfxfyxA，集合RayaxfyxB,12,，若BA，求实数a的取值范围奎屯王新敞新疆参考答案一奎屯王新敞新疆选择题：DC(D)B©BDB(A)BBA(D)ADD(D)二奎屯王新敞新疆填空题：（13）0，2（14）（0，0），（1，1）（15）（文科）2，，（理科）2233（16）（文科）（0，1]，（理科）2552，，三奎屯王新敞新疆解答题：17奎屯王新敞新疆a＝－218奎屯王新敞新疆（1）32log22xxxgxxf（2）定义域为（－1，3）值域为（－∞,2]19奎屯王新敞新疆使用10年最合算20奎屯王新敞新疆解：⑴由题意，00gf，1||a又0a，所以1a奎屯王新敞新疆⑵12|1|2xxxxgxf当1x时，xxxgxf32，它在,1上单调递增；当1x时，22xxxgxf，它在1,21上单调递增奎屯王新敞新疆21奎屯王新敞新疆（文科）（1）由题知，点39222kkkxfyk，图象上，在，所以33log31xxxf，（2）0,96loglog3log2log23333xxxxxxxFxxg＝12log69log3xxs当且仅当x＝3时，取“＝”所以F（x）的最小值为123log（理科）解（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)0得：ax3a由f′(x)0得，xa或x3a，则函数f(x)的单调递增区间为（a,3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f′(x)—0+0—f(x)－34a3+bb∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－34a3+b…………………………（6分）（2）]2,1[)(,)2(34)(2222aaxfaaxaaxxxf在上单调递减，因此44)2()(,12)1()(minmaxaafxfaafxf∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，154:,4412aaaaa解得即a的取值范围是154a……………………………………（12分）22奎屯王新敞新疆（文科）1）在①中令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0,令x=y=－1,得f(1)=f(－1)+f(－1)f(－1)=0,再令y=－1,得f(－x)=f(x)+f(－1)f(x),∴f(x)为偶函数；（2）在①中令),()1()1()()1(,1xfxfxfxffxy得先讨论),0()(在xf上的单调性，任取x1奎屯王新敞新疆x2，设x2x10，,1),()1()()()(12121212xxxxfxfxfxfxf由③知：)(12xxf0，∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在（0，+∞）上是增函数，∵偶函数图象关于y轴对称，∴f(x)在（－∞，0）上是减函数；（3）∵f[x(x－3)]=f(x)+f(x－3)≤2，由①奎屯王新敞新疆②得2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)=f(－4)，1）若x(x－3)0,∵f(x)在（0，+∞）上为增函数，由f[x(x－3)]≤f(4)得;430141304)3(0)3(xxxxxxxxx或或2）若x(x－3)0,∵f(x)在（－∞，0）上为减函数；由f[x(x－3)]≤f(－4)得;30304)3(0)3(xRxxxxxx∴原不等式的解集为：}.43|{}30|{}01|{xxxxxx（理科）解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x0时，0f(x)1，∴f(0)=1；设m=x0，n=－x0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝1()fx1奎屯王新敞新疆⑵设x1x2，则x2－x10，∴0f(x2－x1)1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]0，∴f(x)在R上单调递减奎屯王新敞新疆⑶∵f(x2)f(y2)f(1)，∴f(x2+y2)f(1)，由f(x)单调性知x2+y21，又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，又A∩B＝，