高考复习高三单元试题之四三角函数

高三单元试题之四三角函数(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．xy2sin21B．)32(sinxyC．tan2yxD．xxycossin2．ω是正实数，函数xxfsin2)(在]4,3[上是增函数，那么（）A．230B．20C．7240D．23．对于函数,cossin,coscossin,sin)(xxxxxxxf则下列正确的是（）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当)(22Zkkx时，该函数取得最大值1C．当且仅当0)()(2322xfZkkxk时D．该函数是以π为最小正周期的周期函数4．若0cos2sin且，则α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角5．函数)232(22cos1tan11)(2xxxxf的值域是（）A．[－2，2]B．（0，2）C．]2,0(D．]1,0(6．函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．4xB．2xC．8xD．45x7．函数)2(3cos2cos)(xxxxf有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值8158．若BABA22coscos,32则的值的范围是（）A．]21,0[B．]23,21[C．]1,21[D．[0，1]9．要使函数45))(6312cos(5的值Nkxky在区间[3,aa])(Ra上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（）A．2B．3C．4或5D．2或310．2是第四象限角，aa12cos则sin的值是（）A．aa12B．aa12C．aa12D．aa1211．函数f(x)＝|sinx+cosx|－|sinx－cosx|是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数12．将函数y=sin(2x+6)(x∈R)的图象上所有点向右平移3个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是()A．y=－cos2xB．y=cos2xC．y=sin(2x+65)D．y=sin(2x－6)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．函数)4sin(cos)4cos(sinxxxxy的最小正周期T=。14．若则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23xx．15．计算250csc130csc10csc，所得数值等于_。16．函数y=sin2x+2cosx在区间],32[上的最小值为41，则的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知,2)24tan(为锐角，求)3cos(的值。18．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(1AxAxf的部分图象如图所示：⑴求此函数的解析式)(1xf；⑵与)(1xf的图象关于x=8对称的函数解析式)()()();(212xfxfxFxf求单增区间．19．（本小题满分12分）设)20(4sin2cos21)(xaxaxxf⑴用a表示)(xf的最大值)(aM；⑵当2)(aM时，求a的值。20．（本小题满分12分）已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且⑴求f（x）的最小正周期；⑵求f（x）的单调递减区间；⑶函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？yx2221．（本小题满分12分）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若,3,45cos)2(cos2acbAA求A、B、C的大小。22．（本小题满分14分）设a，b为常数，FxbxaxfxfM};sincos)(|)({：把平面上任意一点(a，b)映射为函数.sincosxbxa（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；（2）证明：当MtxfxfMxf)()(,)(010时，这里t为常数；（3）对于属于M的一个固定值)(0xf，得}),({01RttxfM，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象．高三单元试题之四：三角函数参考答案一、1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．C8．B9．D10．C11．C12．A二、13．14．4315．616．32,32三、17．cot)2tan()24(2tan，又34)24(tan1)24tan(2)24(2tan2，∴tan43。为锐角∴sin54cos53，∴sin3sincos3cos)3cos(1033453235421．18．⑴)48sin(2)(1xxf。⑵设)(),(1xfyxP在上，则P′点关于x=8对称点),(),16(yxyxPyyxxyyxx,16,16xxFxxf8cos2)(),438sin(2)(2，单增区间Zkkxk,16816。19．解：⑴4sin)sin21(21)(2xaxxf421sinsin)(2axaxxf1sin0204421)2(sin)(22xxaaaxxf2143)(212aaMaa时时即当当120a即20a时4421)(2aaaM当02a即0a时421)(aaM)(aM231(2)421(02)2441(0)24aaaaaaa⑵当2)(aM时，324421,310221432aaaaa或2a（舍）62421aa310a或6a20．⑴由,23,32,23232,23)0(aaaf则得由,1,2123223,21)4(bbf得).32sin(2sin212cos2323cossincos3)(2xxxxxxxf∴函数)(xf的最小正周期T=.22⑵由,12712,2233222kxkkkxk得∴f（x）的单调递减区间是]127,12[kk)(Zk．⑶)6(2sin)(xxf，∴奇函数xy2sin的图象左移6即得到)(xf的图象，故函数)(xf的图象右移6后对应的函数成为奇函数．（注：第⑶问答案不唯一，教师阅卷时可灵活处理．）21．解：由.45cossin,45cos)2(cos22AAAA得.21cos.01cos4cos42AAAA是△ABC的内角，.32,3CBA由正弦定理知sinB+sinC=.232cos,232cos2sin2.23sin3CBCBCBAB、C是△ABC的内角，.33BCCB或B=2，C=6或C=2，B=6．22．⑴假设有两个不同的点（a，b），（c，d）对应同一函数，即xbxabaFsincos),(与xdxcdcFsincos),(相同，即xdxcxbxasincossincos为一切实数x成立．令x=0，得a=c；令2x，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假设不成立．故不存在两个不同点对应同函数。⑵当Mxf)(0时，可得常数a0，b0，使)()(,sincos)(01000txfxfxbxaxf=,sin)sincos(cos)sincos()sin()cos(000000xtatbxtbtatxbtxa因为tba,,00为常数，设nmntatbmtbta,,sincos,sincos0000则是常数．所以Mxnxmxfsincos)(1。⑶设Mxf)(0，由此得,sincos,sincos)(000tbtamxnxmtxf其中,sincos00tatbn在映射F之下，)(0txf的原象是（m，n），则M1的原象是},sincos,sincos|),{(0000Rttatbntbtamnm．消去t得202022banm，即在映射F之下，M1的原象}|),{(202022banmnm是以原点为圆心，2020ba为半径的圆．