高考复习高三单元试题之十一排列

高三单元试题之十一排列、组合和二项式定理(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设,)32(443322104xaxaxaxaax则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为()A．1B．－1C．0D．22．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种3．五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而c、d两种不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种4．某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员。规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职方案有（）A．10B．11C．12D．135．直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程表示不同直线的条数是（）A．2B．12C．22D．256．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）A．480B．720C．240D．3607．a∈{1，2，3}，b∈{3，4，5，6，7，8}，r∈{1，2，3}，则方程(x－a)2+(y－b)2＝r2所表示的圆共有（）A．12个B．18个C．36个D．54个8．若(1－2x)5的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x的取值范围是（）A．x－110B．x≥－14C．－14≤x≤0D．－110≤x≤09．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．34种B．35种C．120种D．140种10．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种11．设nxx)13(3的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S。若P+S=272，那么展开式中2x项的系数是（）A．81B．54C．—12D．112．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则mn等于（）A．110B．15C．310D．25二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．多项式(1－2x)6(1+x)4展开式中，x最高次项为，x3系数为____。14．12391010101010C2C4C2C＋＋＋＋的值为_______．15．七个人排成两排，前排3个，后排4个，若甲必须在前排，乙必须在后排，有____种不同排法.16．关于二项式(x－1)2005有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为62005Cx1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。其中正确命题的序号是。（注：把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？18．（本小题满分12分）某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？19．（本小题满分12分）二项式1532()xx的展开式中：⑴求常数项；⑵有几个有理项；⑶有几个整式项。20．（本小题满分12分）规定(1)(1)mxAxxxm,其中x∈R，m为正整数，且0xA＝1，这是排列数mnA(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．⑴求315A的值；⑵排列数的两个性质：①mnA＝n11mnA，②mnA+m1mnA＝1mnA．(其中m,n是正整数)是否都能推广到mxA(x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；⑶确定函数3xA的单调区间．21．(本小题满分12分)当n∈N且n1时，求证2(1+1n)n3。22．（本小题满分14分）一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.⑴如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少不同的种植方法？⑵如图3，圆环分成的n等份为a1，a2，a3，……，an，有多少不同的种植方法？高三单元试题之十一排列、组合和二项式定理参考答案一、1．A2．C3．C4．B5．C6．A7．D8．D9．A10．C11．D12．B二、13．64x10，1214．31015．144016．①④三、17．解：设男生有x人，则女生有8－x人，依题意，21383xxCCA＝180，∴(1)2xx(8－x)·6=180，x3－9x2+8x+60=0，x3－5x2－(4x2－20x)－(12x－60)＝0，(x－5)(x2－4x－12)＝0，∴x1＝5，x2＝6，x3＝－2(舍)。∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人。18．解：由于张数不限，2张2,3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类。出牌的方法可分为以下几类：⑴5张牌全部分开出，有55A种方法；⑵2张2一起出，3张A一起出，有25A种方法；⑶2张2一起出，3张A分开出，有45A种方法；⑷2张2一起出，3张A分两次出，有2335CA种方法；⑸2张2分开出，3张A一起出，有35A种方法；⑹2张2分开出，3张A分两次出，有2435CA种方法；因此共有不同的出牌方法55A＋25A＋45A＋2335CA＋35A＋2435CA＝860种.19．展开式的通项为：Tr+1＝(－1)r153152()()rrrCxx＝(－1)r2r305615rrCx，⑴设Tr+1项为常数项，则3056r＝0，得r=6，即常数项为T7＝26615C；⑵设Tr+1项为有理项，则3056r＝5－56r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数。⑶5－56r为非负整数，得r＝0或6，∴有两个整式项。20．解：⑴315A1516174080；⑵性质①、②均可推广，推广的形式分别是：①11mmxxAxA，②11,mmmxxxAmAAxRmN事实上，在①中，当1m时,左边1xAx，右边01xxAx，等式成立；当2m时，左边121xxxxm12111xxxxm11mxxA，因此,①11mmxxAxA成立；在②中，当1m时,左边10111xxxAAxA右边，等式成立；当2m时，左边121xxxxm122mxxxxm1221xxxxmxmm11211xxxxxm1mxA右边，因此②11,mmmxxxAmAAxRmN成立。⑶先求导数，得/32362xAxx.令2632xx0,解得x333或x333.因此，当333,x时,函数为增函数,当,333x时,函数也为增函数。令2632xx0,解得333x333.因此,当333,333x时,函数为减函数.∴函数3xA的增区间为33,3，33,3；减区间为3333,33。21．证明：(1+1n)n＝1+11nCn+221nCn+…+1nnnCn1＋11nCn＝2。(1+1n)n＝2+2(1)2!nnn+3(1)(2)3!nnnn+…+(1)321!nnnnn2+12!+13!+…+1!n2+12+212+…+112n＝2＋111(1)22112n＝3－112n3。因此2(1+1n)n3(n1且n∈N)。22．解：⑴如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同。所以S（3）=3×2=6（种）。如图2，S（4）=3×2×2×2－S（3）=18（种）。⑵如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、…、an都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、……、n－1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为)3)((nnS种.另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n－1部分符合要求的种法，记为)1(nS.共有3×2n－1种种法.这样就有123)1()(nnSnS.即]2)1([2)(1nnnSnS，则数列)3}(2)({nnSn是首项为32)3(S公比为－1的等比数列.则).3()1](2)3([2)(33nSnSnn由⑴知：6)3(S，∴3()2(68)(1)nnSn.∴3()22(1)nnSn.答：符合要求的不同种法有).3()1(223nnn种