高考复习甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学(文)

2006年甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学（文）第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置．1．若011ba，则下列不等式①abba；②||||ab；③ba；④2baab中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．不等式2|1|xx＞0的解集是()A．｛x｜－2＜x＜1或x＞1}B．｛x｜x＜－2或x＞1}C．｛x｜x＞－2｝D．以上均不正确3．函数y=x2+bx+c（x∈［1，+∞））是单调函数的充要条件是（）A．b＜1B．b≤－2C．b＞1D．b≥－24．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为()A．4B．3C．2D．15．若l1：x＋(1＋m)y=2－m；l2：2mx＋4y＋16=0的图像是两条平行直线，则m的值是（）A．m=1B．m=1或m=－2C．m=－2D．m的值不存在6．若直线2x－y＋c=0按向量a=（1，－1）平移后与圆522yx相切，则c的值为（）A．2或－8B．6或－4C．4或－6D．8或－27．设若，则目标函数z=x+3y的最大值是（）A．8B．10C．12D．148．双曲线以椭圆221259xy长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．±2B．43C．12D．349．若0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且logax·logay=1，则xy()A．无最大值也无最小值B．无最大值而有最小值C．有最大值而无最小值D．有最大值也有最小值10．已知sinα+cosα=tanα(0＜α＜2），则α∈（）A．（0，6）B．（6，4）C．（4，3）D．（3，2）11．已知函数y=f(x)与y=g(x)的图像如图所示，则函数F(x)=f(x)·g(x)的图像只可能是（）12．设数集M=｛x｜mxm+34}，N=｛x｜n－13xn}，且M、xyOxyOxyOxyOABCDy=f(x)xyOxyOy=g(x)N都是集合｛x｜0x1}的子集，如果把b－a叫做集合｛x｜axb}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分；答案填在题中的横线上．13．已知函数f(x)=asin2x+btanx，且f(－2)=4，那么f(π+2)=．14.已知1,0()1,0xfxx,则不等式x+(x+2)·f(x)5的解集是．15．双曲线116922yx的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若021PFPF，则P到x轴的距离为．16．已知A(12，0)，B是圆221:()4(2FxyF为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．三、解答题：6小题，共74分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数)4sin(sin)2sin(22cos1)(2xaxxxxf(1)求函数y=f（x）的单调递增区间；(2)若函数y=f（x）的最小值为24，试确定常数a的值．18．（12分）设a0，解关于x的不等式|1－x1|a．19．（12分）已知函数2()2xfxx，定义数列{an}，使a1=4，a2=f（a1），…，an+1=f（an）．(1)求证：数列{1na}是等差数列；(2)设数列{an·an+1}的前n项和为Sn，求证：Sn＜8．20．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数2()(1)xafxbx有且仅有两个不动点0，2．(1)求函数f（x）的解析式；(2)当x∈(1，2］时，不等式2f（x+1）m有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知定点A（1，0），动点M满足22)1kOAOMOMk（)(，其中O是坐标原点，k是参数．(1)当k＞0且k≠1时，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；(2)当k＜-1时，求该曲线离心率的范围．22．（14分）抛物线有光学性质，如图，由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线y2=2px(p0)，一光源在点A（6，4）处，由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点B，反射后，又射向抛物线上的点C，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：x-y-7=0上的点D，再反射后又射回点A．(1)设B、C两点的坐标分别为（x1，y1），(x2，y2)，证明：y1y2=-p2；(2)求抛物线的方程；(3)已知该抛物线上的动弦MN的中点P的轨迹方程为y2=2（x+1）(其中x1)，求证：弦MN所在直线经过定点，并求出该定点的坐标．FOBAxDCyl2006年甘肃省兰州一中高三第一学期12月月考试卷数学参考答案及评分标准（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BADBADDCCCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．－4；14．]23,(；15．516；16．13422yx.三、解答题：6小题，共74分；应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）解：)4sin(sin)2sin(21cos21)(22xaxxxxf)4sin(cossin)4sin(sincos2cos2222xaxxxaxxx…3分)4sin()2()4sin()4sin(222xaxax…………………6分（1）由x+4∈［2k－2，2k＋2］（k∈Z）得x∈［2k－34，2k＋4］（k∈Z）∵sin()cos02xx∴()2xkkz∴函数y=f（x）的单调递增区间是[2k－34，2k－2）∪(2k－2，2k＋4］（k∈Z）．…9分（2）由已知得2(2)24a，∴a=±2．………………………12分18．（12分）解：原不等式可化为－a1－x1a……………………………2分即110111110axaaxax……………………………4分∵a0∴1+a0……………………………5分①当1－a0即0a1时，a11xa11；…………………………7分②当1－a=0即a=1时，原不等式可化为2x－10，∴x21；…………9分③当1－a0即a1时，等价于01111xaxxa或01111xxaax∴x11a或xa11………………………………………………11分综上，当a1时，原不等式的解集为{x|x11a或xa11}；当a=1时，原不等式的解集为{x|x21}；当0a1时，原不等式的解集为{x|a11xa11}．……………12分19．（12分）解：（1）∵an+1=f（an）∴122nnnaaa∴111111222nnnnnnaaaaaa即又1114a∴数列{1na}是以14为首项，以12为公差的等差数列．…………5分（2）由（1）可知1114(1)4221nnnaan即…………7分∴144118()21212121nnaannnn…………………………9分∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+11111111118[(1)()()()()]3355723212121nnnn18(1)821n…………………………………………12分20．（12分）解：（1）由已知得：2(0)00()(1)(2)222(1)faxfxxfbx………………6分(2)∵2(1)12(1)2xfxxxx当x∈(1，2］时，函数2(1)12(1)2xfxxxx单调递增．∴92(1)(4,]2fx…10分∴92m．……12分21．（12分）解：(1)设M（x，y），∵OAOMx∴由题可得：(-k)x2+x2+y2=1-k，即（1-k）x2+y2=1-k为所求的轨迹方程．∵k＞0且k≠1，∴方程可化为2211yxk当k＞1时，动点M的轨迹是一条双曲线；当0＜k＜1时，动点M的轨迹是一个椭圆．……………………6分（2）当k＜-1时，动点M的轨迹是椭圆，方程为2211yxk其中a2=1-k，b2=1，c2=a2-b2=-k，…………………8分∴2221111ckeakk∵k＜-1∴2112e∴212e．…………………12分22．（14分）解：（1）由题可知，光线BC必过抛物线的焦点F（2p，0）设直线BC的方程为x=my+2p，将其代入抛物线方程y2=2px得y2-2pmy-p2=0∴y1y2=-p2．…………………………………………4分（2）由题可知，点A（6，4）关于直线l：x-y–7=0的对称点E（11，-1）在直线CD上，∴y2=-1，又y1=4∴由y1y2=-p2得p=2，则抛物线的方程为y2=4x．…………………………………………8分（3）设M（x1，y1）、N(x2，y2)、P（a，b）∴2a=x1+x2，2b=y1+y2由题可知，直线MN的斜率存在且不为零，∴设直线MN的斜率为k，则由21122244yxyx两式相减得(y1－y2)(y1+y2)=4(x1－x2)∴k=12121242yyxxyyb则2bk又已知点P的轨迹方程为y2=2（x+1）(x1)，∴b2=2（a+1）将2bk代入得221ak，则经过点P且斜率为k的直线MN的方程为y=k（x－221k）+2k即y=kx+k=k（x+1）∴弦MN所在直线经过定点，该定点的坐标为（-1，0）．………………14分