高考复习福建省永安九中第一学期期中考高三数学(理科)试卷

福建省永安九中2006届第一学期期中考试卷2005．11高三数学（理科）YCY（满分150分，考试时间120分钟）命题人：吴秉术一奎屯王新敞新疆选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆请把正确选项的代号填在答题卡指定位置上奎屯王新敞新疆）1奎屯王新敞新疆设集合2,1A，3,2,1B，4,3,2C，则CBA=（）A奎屯王新敞新疆3,2,1B奎屯王新敞新疆4,2,1C奎屯王新敞新疆4,3,2D奎屯王新敞新疆4,3,2,12奎屯王新敞新疆93lim23xxx=（）A奎屯王新敞新疆61B奎屯王新敞新疆0C奎屯王新敞新疆61D奎屯王新敞新疆313奎屯王新敞新疆i是虚数单位，3)2)(1(iii（）A奎屯王新敞新疆i1B奎屯王新敞新疆i1C奎屯王新敞新疆i31D奎屯王新敞新疆i314奎屯王新敞新疆函数)(321Rxyx的反函数的解析表达式为（）A奎屯王新敞新疆32log2xyB奎屯王新敞新疆23log2xyC奎屯王新敞新疆23log2xyD奎屯王新敞新疆xy32log25奎屯王新敞新疆在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa=（）A奎屯王新敞新疆33B奎屯王新敞新疆72C奎屯王新敞新疆84D奎屯王新敞新疆1896奎屯王新敞新疆如果)0()0()(xaxxexfx是连续函数，则a等于（）A奎屯王新敞新疆1B奎屯王新敞新疆-1C奎屯王新敞新疆0D奎屯王新敞新疆27奎屯王新敞新疆函数1(0)xyxx的反函数的图象大致是（）1oyx-1oyx1oyx-1oyxA奎屯王新敞新疆B奎屯王新敞新疆C奎屯王新敞新疆D奎屯王新敞新疆8奎屯王新敞新疆设)(xf是可导函数，且)(,2)()2(lim0000xfxxfxxfx则（）A奎屯王新敞新疆21B奎屯王新敞新疆－1C奎屯王新敞新疆0D奎屯王新敞新疆－29奎屯王新敞新疆在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9奎屯王新敞新疆4,8奎屯王新敞新疆4,9奎屯王新敞新疆4,9奎屯王新敞新疆9,9奎屯王新敞新疆6,9奎屯王新敞新疆4,9奎屯王新敞新疆7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A奎屯王新敞新疆9奎屯王新敞新疆5,0奎屯王新敞新疆04B奎屯王新敞新疆9奎屯王新敞新疆5,0奎屯王新敞新疆016C奎屯王新敞新疆9奎屯王新敞新疆4,0奎屯王新敞新疆484D奎屯王新敞新疆9奎屯王新敞新疆4,0奎屯王新敞新疆01610奎屯王新敞新疆设)(1xf是函数)1()(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为（）A奎屯王新敞新疆),21(2aaB奎屯王新敞新疆)21,(2aaC奎屯王新敞新疆),21(2aaaD奎屯王新敞新疆),[a11奎屯王新敞新疆设5,4,3,2,1k，则5)2(x的展开式中kx的系数不可能是（）A奎屯王新敞新疆10B奎屯王新敞新疆40C奎屯王新敞新疆50D奎屯王新敞新疆8012奎屯王新敞新疆若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则a的取值范围是（）A奎屯王新敞新疆)1,41[B奎屯王新敞新疆)1,43[C奎屯王新敞新疆),49(D奎屯王新敞新疆)49,1(二奎屯王新敞新疆填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分奎屯王新敞新疆请把答案填在答题卡指定位置上．）13奎屯王新敞新疆曲线13xxy在点)3,1(处的切线方程是奎屯王新敞新疆14奎屯王新敞新疆函数)34(log25.0xxy的定义域为奎屯王新敞新疆15奎屯王新敞新疆一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲奎屯王新敞新疆乙奎屯王新敞新疆丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲奎屯王新敞新疆乙奎屯王新敞新疆丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品奎屯王新敞新疆16奎屯王新敞新疆若等差数列na的前n项和为nS，且)0(9lim112aanSnn，则当nS取最大值时n的值为奎屯王新敞新疆三奎屯王新敞新疆解答题（本大题共6小题，共74分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明奎屯王新敞新疆证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆）17奎屯王新敞新疆（本题满分12分）已知数列)()1(log*2Nnan为等差数列，且9,331aa奎屯王新敞新疆（1）求数列na的通项公式；（2）证明111112312nnaaaaaa奎屯王新敞新疆18奎屯王新敞新疆（本题满分12分）已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程012)(xxf有两个实根为31x，42x奎屯王新敞新疆（1）求函数)(xf的解析式；（2）设1k，解关于x的不等式：xkxkxf2)1()(奎屯王新敞新疆19奎屯王新敞新疆（本题满分12分）某城市有甲奎屯王新敞新疆乙奎屯王新敞新疆丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0奎屯王新敞新疆4，0奎屯王新敞新疆5，0奎屯王新敞新疆6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值奎屯王新敞新疆（1）求的分布及数学期望；（2）记“函数13)(2xxxf在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．20奎屯王新敞新疆（本题满分12分）用总长14奎屯王新敞新疆8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0奎屯王新敞新疆5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21奎屯王新敞新疆（本小题满分12分）已知Ra，函数||)(2axxxf奎屯王新敞新疆⑴当2a时，求使xxf)(成立的x的集合；⑵求函数)(xfy在区间]2,1[上的最小值奎屯王新敞新疆22奎屯王新敞新疆（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，已知11,6,1321aaa，且,3,2,1,)25()85(1nBAnSnSnnn，其中A奎屯王新敞新疆B为常数奎屯王新敞新疆⑴求A与B的值；⑵证明：数列na为等差数列；⑶证明：不等式15nmmnaaa对任何正整数nm,都成立奎屯王新敞新疆永安九中2005—2006学年度高三期中考试卷数学参考答案一奎屯王新敞新疆选择题题号123456789101112答案DADACABBBACB二奎屯王新敞新疆填空题13奎屯王新敞新疆014yx14奎屯王新敞新疆]1,43()0,41[15奎屯王新敞新疆560016奎屯王新敞新疆5三奎屯王新敞新疆解答题：17奎屯王新敞新疆（本题满分12分）（1）解：设等差数列)}1({log2na的公差为d奎屯王新敞新疆由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1奎屯王新敞新疆……2分所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna……6分（2）证明因为nnnnnaaa2121111，……8分所以nnnaaaaaa2121212111132112312.1211211212121nn……12分18奎屯王新敞新疆（本题满分12分）（1）将0124,3221xbaxxxx分别代入方程得).2(2)(,2184169392xxxxfbababa所以解得……6分（2）不等式即为02)1(,2)1(222xkxkxxkxkxx可化为即.0))(1)(2(kxxx……8分①当1k2时，解集（1，k）∪（2，+）；②当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时③),()2,1(,2kxk解集为时当奎屯王新敞新疆……12分19奎屯王新敞新疆（本题满分12分）解：（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3奎屯王新敞新疆由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0奎屯王新敞新疆4，P（A2）=0奎屯王新敞新疆5，P（A3）=0奎屯王新敞新疆6奎屯王新敞新疆……2分客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3奎屯王新敞新疆相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3奎屯王新敞新疆P（=3）=P（A1·A2·A3）+P（321AAA）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（)()()321APAPA）=2×0奎屯王新敞新疆4×0奎屯王新敞新疆5×0奎屯王新敞新疆6=0奎屯王新敞新疆24，P（=1）=1－0奎屯王新敞新疆24=0奎屯王新敞新疆76奎屯王新敞新疆……4分所以的分布列为E=1×0奎屯王新敞新疆76+3×0奎屯王新敞新疆24=1奎屯王新敞新疆48奎屯王新敞新疆……6分13P0奎屯王新敞新疆760奎屯王新敞新疆24（2）解法一因为,491)23()(22xxf所以函数),23[13)(2在区间xxxf上单调递增，……8分要使),2[)(在xf上单调递增，当且仅当.34,223即……10分从而.76.0)1()34()(PPAP……12分解法二：的可能取值为1，3奎屯王新敞新疆……7分当=1时，函数),2[13)(2在区间xxxf上单调递增，……9分当=3时，函数),2[19)(2在区间xxxf上不单调递增奎屯王新敞新疆……11分所以.76.0)1()(PAP……12分20奎屯王新敞新疆（本题满分12分）解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0奎屯王新敞新疆5）m，高为xxx22.34)5.0(448.14．……3分由3奎屯王新敞新疆2–2x0和x0，得0x1奎屯王新敞新疆6，……5分设容器的容积为ym3，则有y=x(x+0奎屯王新敞新疆5)(3奎屯王新敞新疆2–2x)(0x1奎屯王新敞新疆6)．……7分整理，得y=–2x3+2奎屯王新敞新疆2x2+1奎屯王新敞新疆6x，所以26xy+4奎屯王新敞新疆4x+1奎屯王新敞新疆6．令y=0，有–6x2+4奎屯王新敞新疆4x+1奎屯王新敞新疆6=0，即15x2–11x–4=0，解得x1=1，x2=154（不合题意，舍去）．……10分从而，在定义域（0，1奎屯王新敞新疆6）内只有在x=1处使y=0．由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1奎屯王新敞新疆6）时，y值很小（接近0），因此，当x=1时y取得最大值y最大=–2+2奎屯王新敞新疆2+1奎屯王新敞新疆6=1奎屯王新敞新疆8，这时，高为3奎屯王新敞新疆2–2×1=1奎屯王新敞新疆2．答：容器的高为1奎屯王新敞新疆2m时容积最大，最大容积为1奎屯王新敞新疆8m3．……12分21奎屯王新敞新疆（本题满分12分）（1）由题意，|2|)(2xxxf当2x时，由xxxxf)2()(2，解得0x或1x；当2x时，由xxxxf)2()(2，解得21x奎屯王新敞新疆综上，所求解集为}21,1,0{……4分（2）设此最小值为m奎屯王新敞新疆①当1a时，在区间[1，2]上，23)(axxxf，因为0)32(323)('2axxaxxxf，)2,1(x，则)(xf是区间[1，2]上的增函数，所以afm1)1(奎屯王新敞新疆②当21a时，在区间[1，2]上，0||)(2axxxf，由0)(af知0)(afm奎屯王新敞新疆③当2a时，在区间[1，2]上，32)(xaxxf)32(332)('2xaxxaxxf若3a，在