高考复习福建省宁德市民族中学高三年级理科第三次月考数学试卷

宁德市民族中学2005–2006学年第一学期高三年级理科第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、等比数列{an}中，a3=21，a9=8则a5·a6·a7的值为（）A．64B．－8C．8D．±82、不等式11112xx的解集为（）A．),1(B．),0[C．),1()1,0[D．),1(]0,1(3、)23(log21xy的定义域是（）A.[1,+∞)B.(2/3,+∞)C.[2/3,1]D.(2/3,1]4、在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是()5．数列}{na是各项均为正数的等比数列，}{nb是等差数列，且76ba，则有（）A．10493bbaaB．10493bbaaC．10493bbaaD．10493bbaa与的大小不确定6．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2=A、(2n－1)2B、31(2n－1)C、31(4n－1)D、4n－17、已知函数y=f(|x|)的图象如下左图所示，则函数y=f(x)的图象不可能．．．是()ABCABCBABCDBAACOxyOxyOxyOxyABCDOxy函数y=f(｜x｜)的图象8、数列na为等差数列是数列na2为等比数列的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、在（1）如ab，则ba11,(2)如ac2bc2,则ab,(3)ab0,cd0,则acbd,（4）如0ab且x0，则xaxbab”这四个命题中，正确的个数是()A、0个B、1个C、2个D、3个10.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则此数列的项数为()A、13B、12C、11D、1011．已知na满足)(1,2,1*221Nnaaaann，则数列前26项的和为：（）A．0B．－1C．－8D．－1012、定义在R上的偶函数y=f(x),具有性质:f(x+1)=f(1-x)这函数在[1，2]上是增函数，则该函数在x[-1，0]上是()A、增函数B、减函数C、在[-1，21]上为增函数，在[21，0]上为减函数D、在[-1，21]上为减函数，在[21，0]上为增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷中相应的横线上。）13.的值是）（则），（），（）（已知函数]41[030log2ffxxxxfx（对照题，留考后练习）已知f(x)=1,0,1,0,xx,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________．14．已知数列na满足：*11214,()3nnaaanN，则使20nnaa成立的n的值是．（对照题，留考后练习）已知数列na满足：112a，1211nnaan2n，则数列na的通项公式为na。15.若不等式21xx＞a在Rx上恒成立,则a的取值范围是（对照题，留考后练习）已知、是实数，给出下列四个论断：①；②；③22,22；④5．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____．16、已知函数9()93xxfx，则123456()()()()()()777777ffffff的值是________________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分13分）已知数列}{na是等差数列，其前n项和为Sn，12,2343Sa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.18．（12分）解关于x的不等式：2120axaa19、（本题12分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3），（1）如果方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（2）若果函数)(xf的最大值为正数，求a的取值范围。20、（本题12分）设数列na的前n项和为nS，若对于任意的Nn，都有naSnn32（1）求数列na的首项1a与递推关系式：)(1nnafa；（2）先阅读下面定理：“若数列na有递推关系为常数，、其中BABAaann,101BA，且，则数列ABan1是以A为公比的等比数列”。请你在第（1）问的基础上应用本定理，求数列na的通项公式；（3）求数列na的前n项和nS。（留考后思考题）数列{n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。21（本题满分12分）某企业用49万元引进一条年产值为25万生产线，为维持该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元。（1）该生产线第几年开始盈利（总收入减去成本及所需费用之差为正值）？（2）该生产线生产若干年后，处理方案有两种：①年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出。问哪一种方案较为合理，说明理由。22．（本题满分14分）已知数列na的前n项和为21nSn，数列nb满足：21nnba，前n项和为nT，设21nnnCTT。⑴求数列nb的通项公式；⑵求证：数列nC是单调递减数列；⑶若对nk时，总有1621nC成立，求自然数k的最小值。宁德市民族中学2005–2006学年第一学期高三年级理科第三次月考数学答案卷一、选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.18.19.20.21.22.宁德市民族中学2005–2006学年第一学期高三年级理科第三次月考数学答案卷三、选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）123456789101112DDCBBCBCCABA四、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．1/914．2115．)3,(16．4三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.解：（1）1,291da…………4分.211)1()1(29nnan………………6分（2）nnnnnSn52)1(2)1(292………………9分当n=5时Sn取大值2255S………………12分18．解：①当20a时，不等式为2211xa210a，不等式的解集为。………………………（3分）②当2a时，不等式为2210x，不等式的解集为……（6分）③当2a时，不等式为2211xa……………（7分）222210111xaaa2222xaa………………………………（8分）又220,20aa222222xxaaaa或-………………………（10分）综上，当20a时，不等式的解集为；当2a时，不等式的解集为2222|22xxxaaaa或-12分）19、解：(1)02)(xxf的解集为（1，3）设0)3)(1(2)(axxaxxf且又09)42(06)(2axaaxaxf得由方程有两个相等的实根，从而△=0，得511aa或535651)(51,02xxxfaa……6分(2)aaaaaxaxf14)21()(22014,02aaaa得，03232aa或……12分20、（1）31a，321nnaa（2）A=2，B=3，3261nna（3）6326nSnn（考后思考题）假设数列{an}中存在三项ar，as，at，(rst)，它们可以构成等差数列，∴arasat，∴只能是ar+at=2as，∴（3·2r－3）+（3·2t－3）＝2（3·2s－3），即2r+2t=21s∴1+2rt=2rs1。（*）∵r＜s＜t，r，s，t均为正整数，∴（*）式左边为奇数，右边为偶数，不可能成立。因此数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项。21.解：（1）设这条生产线第n年开始盈利，盈利为y元.则492049]22)1(6[252nnnnnny由,0y即049202nn得51105110n,Nnn在取值范围内取最小值所以n=3即该生产线第三年开始盈利。（2）①年平均盈利为6204924920nnnnny当且仅当nn49,即7n时年平均利润最大，卖出共获利6*7+18=60万元。②51)10(492022nnny当n=10时51maxy该生产线在第10年盈利总额达到最大值，卖出共获利51+9=60万元。由此两种方案获利相等，但方案（2）所需时间长，所以方案（1）合算。22解⑴12a，当1n时，121nnnaSSn∴231,1,1nnnbn⑵211221nnnnnnCTTbbb∵1111110222312322nnCCnnnnn∴数列nC是单调递减数列。⑶由⑵知：1321nnCCCCC当1n时，11151623621C当2n时，211147163456021C当3n时，3111131932016456742042021C当3n时，31621nCC故，min3K。