高考复习福建省福州三中高三年级阶段测试——数学(文)

2005—2006学年度福建省福州三中高三年级阶段测试数学试卷（文）一、选择题：（共60分）1．已知集合},22|{2RxxxyyM，集合}),3(log|{2RyyyxN，则集合NM为（）A．),2(B．)3,(C．)3,1(D．)3,1[2．函数224)(1xxxf的值域是（）A．),1[B．),2(C．),3(D．),4[3．函数)0(22)(2xxxxf的反函数是（）A．)2(11xxyB．)1(11xxyC．)2(11xxyD．)1(11xxy4．化简)90cos(cos2cos1)2180sin(2得（）A．sinB．cosYCYC．－sinD．－cos5．在各项均为正数的等比数列}{na中，543321,12,2aaaaaa则的值为（）A．112B．84C．56D．286．已知等差数列10275,3,12,}{aaaaan则中的值是（）A．10B．9C．8D．77．已知函数)2(log)(22sinxxxf，则)(xf的单调增区间是（）A．)41,(B．),41(C．),0(D．)21,(8．若关于x的不等式bxx|2||1|有实数解，则b的取值范围是（）A．),3[B．),3(YCYC．),1[D．),1(9．已知数列}{na的通项282nnan，则此数列的最大项为（）A．第5项B．第6项C．第5或第6项D．不存在10．定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期为，且当]0,2[x时，)35(,sin)(fxxf则的值为（）A．21B．21C．23D．2311．一个工厂生产某种产品480件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品个数是YCY（）A．160B．180C．240D．无法确定12．已知二次函数cbxaxxf2)(的图象如右图所示，若|2||||,2|||bacbaNbacbaM，则M与N的大小关系是（）A．NMB．NMC．NMD．NM二、填空题：（共16分）13．已知点)cos2,(sinP在直线xy4上，则2cos32sin的值为.14．数列}{na的前n项和为nS，若32nnaS，则na.15．垂直于直线0162yx且与曲线1323xxy相切的直线方程是.16．已知xxxf)31(221)(，则不等式2)(xf的解集为.三、解答题：（共74分）17．（12分）已知21)tan(),,2(,5102cos2sin，求)tan(sin和的值.18．（12分）已知二次函数)(xfy的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，它在y轴上的截距为－3.又对任意的x都有)1()1(xfxf.（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线mxyl:的上方，求m的取值范围.19．（12分）运动队11月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若李明4次测试当次合格的概率依次组成一公差为91的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为.8125（1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1（结果用分数表示）.（2）求李明11月份体能测试能合格的概率.（结果用分数表示）20．（12分）函数)(xf对任意的实数m，n有)()()(nfnmfmf，且当0x时有0)(xf.（1）求证)(xf在R上为增函数；（2）若1)1(f解不等式1)]([log22xxf.21．（14分）点)(*NnAn为抛物线2xy上横坐标为n的点，过点An作抛物线的切线nl与x轴交于点Bn，设△OAnBn的面积为an（O为原点）.（1）求an；（2）设311)(nnnaab，数列}{nb的前n项之和为nT，求证：.223nT22．（12分）奇函数cxbxaxxf23)(的图象E过点)210,22(),2,2(BA两点.（1）求)(xf的表达式；（2）求)(xf的单调区间；（3）若方程0)(mxf有三个不同的实根，求m的取值范围.数学（文）参考答案一、选择题（共60分，每小题5分）1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A10.C11.A12.C二、填空题（共16分，每小题4分）13．5814．1)21(n15．023yx16．]21,0(三、解答题（共74分）17．（12分）解：53sin52sin15102cos2sin即…………4分又43tan,54cos2………………7分21tan21)tan(.1128312143tantan1tantan)2tan(2……………………12分18．（12分）解：（1）)()1()1(xfxfxf又为二次函数nxaxf2)1()(可设……………………3分又当0x时，3)1()(332axaxfnay令0)(xf得aaABaxa32||3)1(2又|AB|=4324)1()(122xxxxfa即………………7分（2）由条件知0333222mxxmxxx即对于Rx恒成立0)3(49m即421mm的取值范围是)421,(…………………………12分19．（12分）解：（1）设四次测试合格的概率依次为.93,92,91,aaaa则.940811698,8125)91)(1(2aaaaa即∴李明第一次参加测试就合格的概率为.94………………6分（2）设A为李明11月份体能测试合格的事件则21874092939495)(AP…………………………9分21872147)(1)(APAP∴李明11月体能测试能合格的概率为.21872147……………………12分20．（12分）（1）证明：设12xx则012xx0)()()(1212xxfxfxf即)()(12xfxf)(xf在R上为增函数…………………………5分（2）解：1)1(f1)]([log22xxf)1()]([log22fxxf………………………7分1)(log22xx，02022xxxx………………9分21012110xxxxx或即或∴原不等式的解集为}2101|{xxx或………………12分21．（14分）解：（1）由条件知xynnA2),,(2且)(2:2nxnnyln令)0,2(,20nBnxyn即得422132nnnan………………………………6分（2）)1(22])1(161[)(33133311nnnnaabnnn)111(22)1(2233nnnnbn……………………9分332122)111(22nbbbTnn322nT………………………………………………12分22．（12分）解：（1）axbxaxxf23)(为奇函数0)()()(bRxxfxf∴cxaxxf3)(∵图象过点)2,2(A、)210,22(B3,15812210222162222cacacacaca即xxxf3)(3……………………………………………………5分（2）)1)(1(333)(3)(23xxxxfxxxf0)(,11;0)(,11xfxxxfx时或时)(xf的增区间是),1()1,(和，减区间是（－1，1）…………10分（3）2)1(,2)1(ff为使方程mxfmxf)(0)(即有三个不等根，则2222mm即m的取值范围是（－2，2）…………………………14分