高考第一轮复习单元测试(五)

高考第一轮复习单元测试（五）不等式一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列不等式中，解集为R的是（）．A．01442xxB．08242xxC．0)21(1xD．xx12．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）A．22:,:MabNacbcB．:,,:MabcdNadbcC．:0,0,:MabcdNacbdD．:,:0MababNab3．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．babaB．baabC．baaaD．bbab4．已知0652xx，652xxA，则A的取值范围是（）A．全体实数B．3020AC．200AD．20A5．设A（1，1）和P),(yx分别是直线03kyx上的一个定点和一个动点，那么的最小值是（）A．B．16C．D．26．已知)(xf是R上的增函数，)1,0(A，)1,3(B其上的两点，那么1)(xf的解集的补集是（）A．),3(B．]0,(C．]0,(),3[D．)3,0(7．等差数列}{na和等比数列}{nb，它们的首项是相等的正数，且第2n＋1项也相等，则下列判断中正确的是（）．A．11nnbaB．11nnbaC．11nnbaD．11nnba8．设实数x、y满足3)2(22yx，则xy的最大值是（）A．21B．33C．23D．39．已知0cba，且0abc，设cbaM111，则（）A．0MB．0MC．0MD．M的正负不确定=1=10．（文）)(xf为R上的奇函数，且)(xf在),0[上是减函数，，则（）A．)2()(afafB．)()(2afafC．)()(2afaafD．)()1(2afaf（理）定义在R上的偶函数)(xf在),0[上是增函数，且)1()(lgfxf，那么的取值范围是（）A．),1()1,(B．)10,101(C．),10()101,0(D．),10(11．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元.设这三种债券的年收益率分别为a,b,c，则a,b,c的大小关系是（）A．baca且B．cbaC．bcaD．bac12．（文）设)(xf，)(xg都是R上的奇函数，0)(xfx=104xx，0)(xgx=52xx，则不等式0)()(xgxf的解集为（）A．)10,2(B．)5,4(C．)10,2()2,10(D．)5,4()4,5((理)已知)(xf的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，)(xf的图象如图所示，那么不等式0cos)(xxf的解集是（）A．)3,2()1,0()2,3(B．)3,2()1,0()1,2(C．)3,1()1,0()1,3(D．)3,1()1,0()2,3(二、填空题（每小题4分，共16分）13．不等式5231x的解集是_________________________14．若),(142Ryxyx，则yx的最小值是_________________________15．已知1a，1b，则baba与2的大小关系是__________________16．若实数ba,满足122ba，且bac恒成立，则c的取值范围是____________________三、解答题（共74分）=2=17．（本题满分12分）解不等式：0127322xxx。18．（本题满分12分）若正数a，b满足3baab，求ab的最小值，并指出取最小值时对应的ba,的值。19．（本题满分12分）（文）若0,ba，bac2，求证：①abc2；②abccaabcc22；（理）设Rcba,,，cbxaxxf2)(，baxxg)(，当]1,1[x，1)(xf。求证：①1c；②当]1,1[x时，2)(xg。20．（本题满分12分）某产品在一个生产周期内的总产量为100吨，平均分若干批生产，设每批生产需要投入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量的平方成正比，已知每批生产10吨时，直接消耗的费用为300元（不包括固定费用）。（1）求此产品在一个生产周期内的总费用（固定费用和直接消耗的费用）与每批生产量的函数关系式；（2）求出平均分多少批生产时总费用最小，并求出此时的最小总费用。21．（本小题满分12分）已知21a，1x，2)(xxaaxf，222)(xxxg；（1）比较)(xf与)(xg的大小；（2）设Nn，1n,求证：nnnfff214)2()2()1(；22．（本小题满分14分）已知函数)(xf在R上是增函数，Rba，。（1）求证：如果)()()()(0bfafbfafba，那么；（2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3）解不等式)2()11(lg)2()11(lgfxxffxxf。=3=高考第一轮复习单元测试（五）不等式参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DDBBCCADBCDB二、填空题（每小题4分，共16分）13．}4211|{xxx或14．24615．2||||baba16．)2,(三、解答题（共74分）17．解：不等式可化为：0)2)(1)(23)(13(027325322xxxxxxxx解之得：3231x或21x，所以不等式的解集为：}213231|{xxx或。18．解：∵ba,是正数，且abba2∴90)1)(3(323ababababbaab，当且仅当3ba时等号成立，所以ab的最小值为9。19．文科略理（1）证明：∵当]1,1[x时，1)(xf，令0x，则1|||)0(|cf；（2）证明：由（1）得：1||c，而|)1(||||||)1(|cfccbabag2|||)1(|cf，2|||)1(||)1(||||||)1(|cfcfccbabag由于baxxg)(，所以，当]1,1[x时，2)(xg。20．（1）解：设每批生产量为x吨，总费用为y元，由题意可算出正比例系数3100300k，∴)100,1000(3007500310075100*2Nxxxxxxxy=4=（2）解：∵3000300750023007500xxxxy，当且仅当xx3007500，即5x时，3000miny，此时应分20批。答：平均分20批时，总费用最小，最小值为3000元。21．（1）解：∵)211)(2(21)()(xxxxaaxgxf，∵0211,02,1,21xxxxaaxa所以，0)()(xgxf即)()(xgxf；（2）证明：由（1）得)1()1(gf，)2()2(gf，…，)2()2(ngnf所以，)2()2()1()2()2()1(ngggnfff=)222(21)222(2122122nn=)211(211222nn=nnnn2142121412。因此，当Nn，1n时,nnnfff214)2()2()1(。22．（1）证明：∵)(xf在R上是增函数，且0ba，即)()(bfafba同理，)()(afbf，∴)()()()(bfafbfaf；（2）逆命题是真命题，因为它的否命题是：若)()()()(0bfafbfafba，则，下面证明它的是真的，过程（略）与（1）类似，又∵逆命题与否命题真假性相同，所以逆命题成立，即若)()()()(bfafbfaf，则0ba为真；（3）由（2）得，1019911001110110211lgxxxxxxx，所以，解集为}101991|{xx。=5=