高考安徽中科大附中高三试题(数学)

中科大附中2005—2006学年度高三试题数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题，共60分）一、选择题:(题共12小题,每小题5分，共60分)1．设全集U}4,3,2,1,0{,集合M}2,1,0{,N}4,3,0{,那么（CUM）N为（）A．}0{B．C．}2,1{D．}4,3{2．等差数列}a{n前四项和为40,末四项和为72,所有项和为140,则该数列共有（）A．9项B．12项C．10项D．13项3．已知平面向量与向量)1,3(a,)3,x(b,且ba,则x＝（）A．3B．1C．－1D．－34．一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是[球的体积公式:)R(R34V3为球的半径]（）A．3cm3100B．3cm3208C．3cm3500D．3cm334165．函数)0x1(3y1x的反函数是（）A．)0x(xlog1y3B．)0x(xlog1y3C．)3x1(xlog1y3D．)3x1(xlog1y36．sincos,24,83cossin则且的值是（）A．21B．－21C．41D．－417．已知抛物线的顶点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点)2,m(到焦点的距离为4,则m的值为（）A．4B．－2C．4或－4D．2或－28．函数1x11y（）A．在),1(内单调递增B．在),1(内单调递减C．在),1(内单调递增D．在),1(内单调递减9．若P)1,2(为圆25y)1x(22的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A．03yx2B．01yxC．03yxD．05yx210．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由)1]m[5.0(06.1)m(f(元)决定,其中,0m]m[是大于或等于m的最小整数,(如4]1.3[,4]8.3[,3]3[),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元11．已知2a＋1＜0，关于x的不等式0a5ax4x22的解集是（）A．}axa5x|x{或B．}axa5x|x{或C．}a5xa|x{D．}axa5|x{12．设函数)Rx(x1x)x(f,区间M＝[a，b])ba(,集合N＝{Mx),x(fyy}，则使M＝N成立的实数对(a,b)有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)13．设a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边边长,则直线0cayx)A(sin与直线0Csiny)B(sinbx的夹角大小是.14．已知椭圆19y16x22的左、右焦点分别为1F、2F,点P在椭圆上.若90FPF21是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为.15．已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点称在上面结论中,正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)16．给出平面区域如图所示,目标函数为:yaxt若当且仅当54y,32x时,目标函数t取最小值,则实数a的取值范围是.三、解答题：(本大题6小题，共74分)17．（本题12分）已知函数)0(xcosxcosxsin3)x(f2最小正周期2T.（1）求实数的值;（2）若x是ABC的最小内角,求函数)x(f的值域.18．(本题12分)解关于x的不等式),2x(log2]a)4x(4[logaa其中)1,0(a.19．(本题12分)等差数列}a{n是递增数列，前n项和为nS,且931a,a,a成等比数列,255aS(1)求数列}a{n的通项公式;(2)若数列}b{n满足1nn2naa1nnb求数列}b{n的前99项的和.20．(本题12分)在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1＝4CP.(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP；(3)求点P到平面ABD1的距离.21.（本题12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制100x50(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油)360x2(2升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.(精确到小数点后两位,16.310)22．（本题14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线x52y2的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1,3）(1)求双曲线的方程;(2)设直线l:1kxy与双曲线C交于A、B两点,试问:①k为何值时OBOA②是否存在实数k,使A、B两点关于直线mxy对称(m为常数),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCDBCACCAA二、填空题（每小题4分，共16分）13.2;14.49;15.①②④;16.103x512;三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解:(1)因为21)6x2sin()x2cos1(21x2sin23)x(f………(5分)所以,222T2.………(6分)(2)因为x是ABC的最小内角,所以]3,0(x………(8分)又21)6x4sin()x(f,所以]21,1[)x(f………(12分)18．（本小题满分12分）解:∵)2x(log2]a)4x(4[logaa∴)1a0()2x(a)4x(402x0a)4x(42……(6分)∴2xa4a4x∴不等式的解集为}4x2x{………(12分)19．（本小题满分12分）解：(1)设数列}a{n公差为)0d(d∵931a,a,a成等比数列∴9123aaa………(1分))d8a(a)d2a(1121………(3分)dad12∵0d∴da1………①………(4分)∵25naS∴211)d4a(d245a5………②………(5分)由①②得：53a153d∴n5353)1n(53an………(7分)(2))1n(n1nn925)1n(53n531nnb22n)1n1n11(925………(9分)99321bbbb)]1001991()3121()211(99[92541111)1001100(925………(12分)20．（本小题满分12分）解:（1）连接BP,AB平面BCC1B1,BP平面BCC1B1,∴ABBP,为所求的角的平面角,………(2分)在Rt△ABP中,17116BP,17174174BPABtan∴.17174arctan………(4分)（2）连接D1B1,A1C1,D1B1⊥A1C1,D1B1⊥A1A,∴D1B1⊥平面A1APC1AP平面A1APC1,∴D1B1⊥AP,………(5分)又O在平面D1AP上的射影是H∴OH⊥平面D1AP,AP平面D1AP即OH⊥AP,………(7分)得到AP⊥平面D1OH,D1H平面D1OH∴AP⊥D1H………(8分)（3）在平面CC1D1D上作PN∥CD,CD∥AB,得PN∥AB,∴PN∥平面ABD1要求P点到平面ABD1的距离,即是求N点到平面ABD1的距离.………(9分)过N点作NM⊥AD1,垂足为M.在△ADD1中,,24AD13ND1NM3424NMNDADAD11………(11分)223NM∴点P到平面ABD1的距离是223.………(12分)21．（本小题满分12分）解:(1)设行车所用时间为)h(x130t………(1分)]100,50[x,x13014)360x2(2x130y2………(5分)所以,这次行车总费用y关于x的表达式是]100,50[x,x3601302x18130y（或:,x1813x2340y]100,50[x………(7分)（2）16.821026x3601302x18130y,]100,50[x………(9分)仅当88.561018x,x3601302x18130即时,上述不等式中等号成立………(11分)答：当x约为56.88km/h时,行车的总费用最低,最低费用的值约为82.16元.………(12分)22．（本小题满分14分）解:(1)由题意设双曲线方程为1byax2222,把(1,3)代入得1b3a122（*）………(1分)又x52y2的焦点是（25，0），故双曲线的45bac222（2分）与（*）联立，消去2b可得05a21a424，0)5a)(1a4(22∴41a2，5a2（不合题意舍去）………（3分）于是1b2，∴双曲线方程为1yx422………（4分）(2)由1yx41kxy22消去y得02kx2x)k4(22（*），当0即22k22（2k）时，l与C有两个交点A、B………（6分）①设A（1x，1y），B（2x，2y），因OBOA，故0OBOA………（7分）即0yyxx2121，由（*）知221k4k2xx，221k42xx，代入可得01k4k2kk42kk422222………（8分）化简得2k2∴2k，检验符合条件，故当2k时，OBOA………（9分）②若存在实数k满足条件，则必须)3(2xxm2yy)2(2)xx(kyy)1(1km21212121………（11分）由（2）、（3）得2)xx(k)xx(m2121………（4）把221k4k2xx代入（4）得4mk………（13分）这与（1）的1mk矛盾，故不存在实数k满足条件………（14分）