高级中学高三数学第二次统测

高级中学高三数学第二次统测本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合},|{},,,1|{22RxxyyNRyRxyxxM，则集合NM等于A．MB．NC．2222(,).(,)2222D.2.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是3．已知A是△ABC的一个内角，且32cossinAA，则△ABC是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定4．在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为A．1368B.1470C.1473D.15575.不等式02cxaxxf的解集为12xx，则函数xfy的图象为6．某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前5年的平均年利润最多；③前10年总利润最多；④第11年是亏损的；⑤10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少．（总利润=总收入－投入资金－总维修费）其中真命题是A．①②⑤B．①③⑤C．①③④D．②③④7.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为A．7)1(paB.8)1(paC.)]1()1[(7pppaD．pppa1188．由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n组有n个数，则第n组的首项为A.n2-nB.n2-n+2C.n2+nD.n2+n+29．将2xy的图像A．先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C．先向上平行移动1个单位D．先向下平行移动1个单位再作关于yx对称的图像，可得函数2log(1)yx的图像.10.已知函数f（x）对任意x,y∈R,都有f（x＋y）=f（x）＋f（y）,且f（1）＝2，f（1）＋f（2）＋…＋f（n）(n∈N*)不能等于A.(1)2nnf(1)B.f[(1)2nn]C.n(n+1)D.n(n+1)f(1)11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有);()4(xfxf②对于任意的2021xx，都有12()()fxfx；③)2(xfy的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是A．)7()5.6()5.4(fffB．)5.6()7()5.4(fffC．)5.6()5.4()7(fffD．)5.4()5.6()7(fff12．函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)＜f(-x)+x解为A．{x|-552＜x＜0或552＜x≤1}B．{x|-1≤x＜-332或332＜x≤1}C．{x|-1≤x＜-522或522＜x≤1}D．{x|-552＜x＜552且x≠0}OyxABCABCBABCDBAAC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上13.等比数列na的首项11a,前n项和为,nS若3231510SS，则公比q等于.14.设函数fx2(1),(1),22,(11),11,(1).xxxxxx已知fa＞1，则a的取值范围是.15.设244xxxf，则112111ff…1110f的值为_________.16.数列nb的前n项的乘积2102)21(nnnT，则nb的前5项的和是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知f（x）=lgxx11．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求f---1（lg2）．18．（本小题满分12分）已知等比数列{na}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{cSn}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万元，第n次投入后，每只产品的固定成本为kknkng,0(1)(为常数，0,nZn且），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)(nf万元.（1）求k的值，并求出)(nf的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？20.（本小题满分12分）函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数)(xfy在x]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.21．（本小题满分12分）数列11,354(*)nnnaaaaannN中.（1）求数列na的通项公式；（2）设Sn为na的前n项和，并且有相同的n，使得Sn与||1nnaa都取得最小值，求实数a的取值范围.22．（本小题满分14分）如果函数cbcbxaxxf,()(2N*)满足(0)0,f(2)2,f且1(2)2f.（I）求函数)(xf的解析式；（II）已知各项均不为零的数列}{na满足14()1nnSfa（nS为该数列的前n项的和），求该数列的通项na；（III）如果数列}{na满足)(,411nnafaa，求证:当2n时，恒有3na成立.