高级中学高三年级第六次阶段考试数学试卷

高级中学高三年级第六次阶段考试数学试卷注意：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．2.请将第Ⅰ卷的答案和第Ⅱ卷的解答均填写在答题纸的对应地方，答在试题卷或草稿纸上不得分，考试结束时只交答案卷．3.答题前请将答题纸上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题．第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么)()()(BPAPBAP如果事件A、B相互独立，那么AP(·)()APB·)(BP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS球，其中R表示球的半径．球的体积公式334RV球，其中R表示球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。1．若2cossin，则cottan的值为（A）2（B）1（C）1（D）22．对抛物线24yx，下列描述正确的是（A）开口向上，焦点为(0,1)（B）开口向上，焦点为)161,0(（C）开口向右，焦点为(1,0)（D）开口向右，焦点为1(,0)163．函数)4cos()4sin(xxy是（A）奇函数且最大值为2（B）偶函数且最大值为2（C）奇函数且最大值为2（D）偶函数且最大值为2YCYABCDO.4．在数列na中，21a，1221nnaa，则101a的值为（A）49（B）50（C）51（D）525．采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为（A）61（B）21（C）41（D）816．函数1axxf在区间)1,1(上存在0x，使00xf，则a的取值范围是（A）11a（B）1a（C）11aa或（D）1a7．下列说法正确的是（A）若22yx，则yx（B）等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1（C）2a的否定是2a（D）若3ba，则1a或2b8．某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有（A）90个（B）99个（C）100个（D）112个9．如果实数yx,满足102553034xyxyx，目标函数ykxz的最大值为12,最小值3,那么实数k的值为（A）2（B）2（C）51（D）不存在10．如图，已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，且AC=a6，其余棱长均为a2，则球O的表面积为（A）234a（B）235a（C）2320a（D）2328axAF2ByoF1第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。11．直线01yx与0122yx是圆的两条切线，则该圆的面积是。12．海上有A、B两个小岛，相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60º的视角，从B岛望C岛和A岛成75º的视角。则B、C间的距离是海里.13．已知定点)0,4(A和圆2x＋2y＝4上的动点B，动点P满足2OAOBOP，则点P的轨迹方程为．14．若32(1)1nnxxaxbx，且a:b=3:1,那么(1)nx的展开式中系数最大的项是.15．已知函数0,log0,1)(2xxxxxf，若1))((0xff，则0x的取值范围是.16．已知空间三个平面,,两两垂直，直线l与平面,所成的角都是30，则直线l与平面所成角的是.三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）如图，已知椭圆)0(12222babyax，21,FF分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线2AF交椭圆于另一点B。（Ⅰ）若0190ABF，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的焦距为2，且BFAF222，求椭圆的方程。18．（本小题满分14分）已知21{|1},{|sin,[,],}362xAxByyaaRx（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若AB，求a的取值范围。YCYABCA1BCMN11119．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱111CBAABC中，侧面11AACC与底面垂直，且11,,ABACCCBC01060,90BCCBAC.（Ⅰ）求证：ACBC1；（Ⅱ）若N为11CA的中点，问侧棱1BB上是否存在一点M，使//MN平面1ABC成立，并说明理由；（Ⅲ）求二面角ABCB11的大小（用反三角函数表示）20．（本小题满分14分）已知)1(10)(,)1()(2xxgxxf,数列}{na满足112,()()()0,nnnnaaagafa)1)(2(109nnanb（Ⅰ）求证：数列1na是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，nb取最大值，并求出最大值.21．（本小题满分16分）已知函数fx()的定义域为I，导数()fx满足0＜()fx＜2且()1fx，常数1c为方程fxx()0的实数根，常数2c为方程fxx()20的实数根．（Ⅰ）若对任意[,]abI，存在0(,)xab，使等式0()()()()fbfabafx成立．试问：方程fxx()0有几个实数根；（Ⅱ）求证：当xc2时，总有fxx()2成立；（Ⅲ）对任意xx12、，若满足xcxc112111，，求证：fxfx()()124。