高二下期阶段测试五

08高高二下期数学阶段测试五（重庆市重点中学高2007级高二下数学期末模拟考试试题）一、选择题（共50分）1．C520+C420+C421=（）A．C521B．C422C．C522D．C4212．α表示一个平面，l表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直3．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率（结果保留两位有效数字）是（）A．0.23B．0.41C．0.74D．0.674．一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面的边长是（）A．2QB．4QC．QD．4Q5．10名学生计划“五一”这天去郊游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则这10名学生“五一”这天去郊游的情况共有（）A．C210种B．A210种C．102种D．210种6．棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线A1M与C1N所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．由0，1，2，3组成比300大的无重复数字的自然数一共有（）A．6B．18C．24D．288．正二十面体的各面都是正三角形，且每一个顶点为其一端都有五条棱，则其顶点数和棱数的值分别是（）A．V=3、E=12B．V=12、E=30C．V=6、E=12D．V=12、E=69．某地区的年降水量（单位：mm）在[100，150]、[150，200]、[200，250]范围内的概率分别为0.12、0.25、0.16，则年降水量在[100，200]范围内的概率为（）A．0.53B．0.25C．0.37D．0.2810．长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A．202πB．252πC．50πD．200π二、填空题（共24分）11．已知（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝29－n，则自然数n的值应为.12．二面角a—l—β为60°，P∈α，P到平面β的距离为3，则P在平面β上的射影O到平面α的距离为.13．设地球半径为R，在南纬30°圈上有A、B两点，这两点的经度差为π，则A、B两点的球面距离为.14．5名同学安排在周一至周五值日，每人一天，若甲同学不能排在星期一，乙同学不能排在星期五，则所有不同的排法种数为.（用数字作答）15．233除以9的余数是.16．已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α.②若l∥α，则l平行于α内的所有直线.③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β.④若lβ，且l⊥α，则α⊥β.⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l.其中正确的命题序号是.（写出所有真命题的序号）班级学号姓名得分11．12．13．14．15．16．三、解答题（共76分）17．（13分）求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直.已知：求证：证明：1234567891018．（本小题满分13分）已知（x32xx）n的展开式的前三项系数和为129，求展开式中含x的项（即x的一次方项）.19．（本小题满分13分）已知：甲袋中有3个黑球，2个白球；乙袋中有4个黑球，5个白球.（Ⅰ）从甲袋中任意取出两个球，求取得一黑一白的概率；（Ⅱ）从甲、乙两袋中分别取出一个球，求取得一黑一白的概率.20、（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外一点P，PC=24cm点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610cm.（Ⅰ）求点P到平面ABC的距离PF；（Ⅱ）求PC与平面ABC所成的角.21、（本小题满分12分）甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是21，31，41.求3人中至少有1人击中目标的概率.22、（本小题满分12分）如图：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）求证：EB∥平面PAD；（Ⅲ）当PA=AD=DC时，求二面角E—BD—C的正切值.参考答案一、选择题：CDCADDCBCC二、填空题：（11）4（12）23（13）32πR（14）78（15）8（16）①④三、解答题：（17）已知：α∩β=m，l⊥β，l∥α.求证：α⊥β.（2分）证明：在α内任取一点P，∵l∥α，∴Pl.设l和点P确定的平面为γ.（5分）设γ∩α=l′，则l∥l′.（8分）l⊥βl′⊥βα⊥β.（13分）l∥l′l′α（18）解：依题意知：1+Cn1·2+Cn2·22=129，∴n=8.（3分）（xx+32x）8的展开式的通项是Tr+1=C8r（32x）r·（xx）8-r=C8r·2r·x-.2)8(33rr（8分）根据题意，得-2)8(33rr=1，r=6.（10分）因此，含x的项是T6+1=C86（32x）6·（xx）2=1792x.（13分）（19）解：（Ⅰ）从甲袋中任取两球的总数为C52=10，取得一黑一白的总数为C31·C21=6，所求的概率为P1=106=53.答：从甲袋中任意取出两球，得到一黑一白的概率为53.（6分）（Ⅱ）甲袋中任意取出黑球的概率为53，取出白球的概率为52；乙袋中取出黑球的概率为94，取出白球的概率为95.因此所求概率P2=53·95+52·94=4523.（12分）答：从甲、乙两袋中分别取出一个球，得到一黑一白的概率为4523.（13分）（20）解：连EF、DF、CF，则EF⊥BC，DF⊥AC.又PE=PD=610，PF垂直于平面ABC，∴EF=DF.∴∠BCF=∠ACF=45°.（4分）（Ⅰ）在Rt△PEC中，得EC=66（cm），在Rt△PEF中，得PF=12（cm）.（8分）（Ⅱ）∵PF垂直于平面ABC，∴∠PCF即为PC与平面ABC所成的角.在Rt△PCF中，sin∠PCF=PCPF=21，∠PCF=30°，故PC与平面ABC所成的角为30°.（13分）（21）解：分别记甲、乙、丙3人击中目标为事件A，B，C.由题意，3人是否击中目标相互之间没有影响.（3分）根据相互独立事件的概率乘法公式，3人都未击中目标的概率是P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=[1-P（A）]·[1-P（B）]·[1-P（C）].=（1-21）·（1-31）·（1-41）=41.（9分）故3人中至少有1人击中目标的概率为1-P（A·B·C）=1-41=43.（11分）答：3人中至少有1人击中目标的概率是43.（12分）（22）（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCDCD⊥平面PADCD⊥ADCD平面PCD平面PCD⊥平面PAD.（4分）（Ⅱ）证明：设F是PD的中点，则EF平行且相等21CDEF平行且相等ABAB平行且相等21CD四边形EFAB是平行四边形EB∥AFAF平面PADEB∥平面PAD.（8）BE平面PAD（Ⅲ）解：设O为AC的中点，则EO平行且相等21PA.∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.作OG⊥BD于G，连结EG，则EG⊥BD.∴∠EGO为二面角E-BD-C的平面角.（11分）设PA=AD=DC=2a，则AB=a，AO=2a，∠OAB=45°.由余弦定理求得OB=a，而OB2+AB2=AO2，∴OB⊥AB.∴Rt△OGB∽Rt△BAD，BDOBABOG.∴OG=55a.OE=21PA=a.∴tan∠EGO=aa55=5,即二面角E-BD-C的正切值为5.（12分）欢迎访问