高二文科数学下学期期末试题

高二文科数学下学期期末试题2008.6注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上.Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1.已知α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是（）A．l⊥α，m⊥β且l∥mB．lα，mβ且l∥mC．lα，mβ且l∥β、m∥βD．l∥α，m∥β且l∥m2.集合2010xCx中元素个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.若1233naa的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.5B.6C.7D.84.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．252B．112C．72D．1205.一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，…，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是（）A.118231B.115231C.100231D.126.如图，在斜三棱柱111CBAABC中，ACBCBAC1,90，则1C在平面ABC上的射影H必在（）A、ABC内部B、直线BC上C、直线CA上D、直线AB上7.已知函数)(xfxy的图象如右图所示（其中)(xf是函数)(xf的导函数），下面四个图象中)(xfy的图象大致是（）A1C1B1CBA8.如果∥，AB与AC是夹在平面与之间的两条线段，ABAC且2AB，直线AB与平面所成的角为30，那么线段AC长的取值范围是（）A、2343,33B、1,C、231,3D、23,39.若点P在曲线43)33(323xxxy上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．)2,0[B．),32[)2,0[C．),32[D．]32,2()2,0[10.设)(,xgxf在[m,n]上可导,且)()(xgxf,则当nxm时,有()A.xgxf.B.xgxfC.mfxgmgxf.D.nfxgngxfⅡ卷（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）11.若2235()nnnanN能被25整除，则a的最小正数值是___________.12.已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C相切于点00,yx00x，则直线l的方程____________,切点坐标__________..13.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有_________种.14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．15.(1-x)5(1+x+x2)4的展开式中x7项的系数是__________,各项系数和为__________三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（12分）如图，在长方体1111DCBAABCD中，aADAA1，aAB2，E、F分别为11CD、11DA的中点．（1）求证：DE平面BCE；（2）求证：//AF平面BDE．17．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？18.（本小题满分12分）已知).Ra(x3ax2x32)x(f23(1)当41|a|时,求证：)x(f在)1,1(内是减函数;(2)若)x(fy在)1,1(内有且只有一个极值点,求a的取值范围ABDC1A1B1CEF19．（本小题满分12分）省工商局于2007年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶，求：（1）甲喝2瓶合格的x饮料的概率；（2）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x饮料的概率(精确到0.01)．20.（本小题满分13分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°.（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）设函数32()fxaxbxcxd是奇函数，它的图象记为曲线C，(1,(1))Pf是曲线C上的一点，以P为切点与曲线C相切的直线方程是l：22yx．（1）求函数()fx的解析式；（2）过P与曲线C相切的直线除了l外，还存在其它直线吗？如有，请再求出一条来，若没有请说明理由；（3）是否存在这样的实数t，使过点(1,)Qt可以作三条直线与曲线C相切？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．08年高二下学期期末考试参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ACCBADCDBC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、4;12、xy41;83,2313、7200；14、20；15、-6;0三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16、（本小题满分12分）证明：BC侧面11CCDD，DE侧面11CCDD，BCDE，……3分在CDE中，aDECEaCD2,2，则有222DECECD，90DEC，ECDE，………6分又CECBCDE平面BDE．…………………7分（2）证明：连EF、11CA，连AC交BD于O，1121//CAEF，1121//CAAO，四边形AOEF是平行四边……10分OEAF//…………11分又OE平面BDE，AF平面BDE，//AF平面BDE．…………14分ABDC1B1CFO17、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为24731037CC……3分至少有一件是次品的概率为.24172471……………………6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为.103733nnCCC…8分由,)!10(!!10106)!10()!3(!7,6.01037nnnnCCnn即整理得：689)2)(1(nnn，……………………10分,10,nNn∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为;2417为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………12分18、解:(1)∵,3232)(23xaxxxf∴.342)(2axxxf∵41||a,∴,0)41(4)1(0)41(4)1(afaf又∵二次函数)(xf的图象开口向上,∴在)1,1(内0)(xf,故)(xf在)1,1(内是减函数.(2)设极值点为),11(0xx则0)(0xf当41a时,∵,0)41(4)1(0)41(4)1(afaf∴在),1(0x内,0)(xf在)1,x(0内,0)(xf即)x(f在),1(0x内是增函数,)x(f在)1,x(0内是减函数.当41a时)(xf在)1,1(内有且只有一个极值点,且是极大值点.当41a时,同理可知,)(xf在)1,1(内且只有一个极值点,且是极小值点.当4141a时,由(1)知)(xf在)1,1(内没有极值点.19、解⑴记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1，A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8=0.64答：甲喝2瓶x饮料都合格的概率为0.64………………………6分⑵记“一人喝合格的2瓶x饮料”为事件A，三人喝6瓶x饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验.根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，3人喝6瓶x饮料只有1人喝2瓶不合格的概率：P3(2)＝C32·0.642×(1－0.64)3－2＝3×0.642×0.36=0.4420、（本小题满分13分）．解：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，所以A1O⊥底面ABCD∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（3，0，0），C（0，1，0），D（－3，0，0），A1（0，0，3）……………………2分（Ⅰ）由于)0,0,32(BD,)3,1,0(1AA则00301)32(01BDAA∴BD⊥AA1……………………4分（Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C∴平面AA1C1C的法向量)0,0,1(1n,设2n⊥平面AA1D则2122(,,)nAAnxyznAD,设得到)1,3,1(03032nyxzy取……………………6分55||||,cos212121nnnnnn所以二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是55…………8分（Ⅲ）假设在直线CC1上存在点P，使BP//平面DA1C1设),,(,1zyxPCCCP则)3,1,0(),1,(zyx得)3,1,3()3,1,0(BPP……………………9分设113CDAn平面则13113DAnCAn设),,(3333zyxn得到333320(1,0,1)330ynxz,不妨取………………10分又因为//BP平面DA1C1则3n·10330得即BP即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP…………………12分法二：在A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD，又底面为菱形，所以AC⊥BDBDAAOAAAAOAABDACOAOABDACBD1111110平面平面由于……………………4分（Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°∴AO=AA1·cos60°=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点.由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C过O作OE⊥AA1于E点，连接OE，则AA1⊥DE,则∠DEO为二面角D—AA1—C的平面角……………………6分在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2∴AO=1，DO=322AOAB在Rt△AEO中，OE=OA·sin∠EAO=23DE=21534322ODOE∴cos∠DEO=55DEOE∴二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是55……………8分（Ⅲ）存在这样的点P连接B1C，因为A1B1//AB//DC∴四边形A1B1CD为平行四边形.∴A1D//B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP………10分因B1B//CC1，……………………12分∴BB1//CP,∴四边形BB1CP为平行四边形则BP//B1C，∴BP//A1D