高二文科数学下学期考试卷

高二文科数学下学期考试卷时量：120分钟满分：150分命题人：胡雪文校审人：江楚珉一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.）1．若直线a，b，c满足a∥b，b与c不平行，则（）A．a与c平行B．a与c不平行C．a与c是否平行不能确定D．a与c是异面直线2．随机事件A的概率P(A)满足()A.P(A)=0B.P(A)=1C.P(A)1D.0()1PA3．下列命题正确的是（）A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行4．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交5．空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M是在OA上且OM=2MA，N为BC的中点，则MN等于（）A．12a23b+12cB．23a+12b+12cC．12a+12b23cD．23a+23b12c6．若直线l与平面所成角为3，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（）A．2[0,]3B．2[,)33C．2[,]33D．[,]327．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（）A．12B．24C．214D．4148．二项式42xx的展开式中3x的系数是（）A、6B、12C、24D、489.抛物线x2=41y的准线方程为（）A.x=－1B.y=－1C.x=161D.y=16110．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±12x，则该双曲线的离心率e等于（）A．5B．5C．52D．54二、填空题（每小题5分，共25分）11．若A(1,–1,1)，B(–2,0,3)，则||AB=.12．过抛物线y2=8x的焦点，倾斜角为45°的直线的方程是.13．方程221259xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.14．正四面体A—BCD的棱长为1，则A到底面BCD的距离为.15．从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为________________.高二文科数学考试答卷08年元月26日年级高二科目文科数学时量120分钟年级班次姓名考号考室号座位号一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答题（75分）16．（12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是DD1的中点.（1）求证：AC⊥BD1；（2）求证：BD1∥平面CEA.17．（12分）△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(–6,0)，(6,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积等于49，求顶点C的轨迹.请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢AB1A1BCDEC1D118．（12分）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°.（1）求对角线AC1的长；（2）求异面直线AC1与B1C的夹角.19.(12分)掷两枚骰子.(1)求出现的点数之和等于3的概率;(2)求出现的点数都为偶数的概率;(3)求出现的点数之和不超过4的概率。考室座位号成绩ABCDA1D1C1B120．（13分）抛物线212yx上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且OAOB=0，又知点M(0,–2).（1）求证：A、M、B三点共线；（2）若2MAMB，求AB所在的直线方程.ABMxy21．(14分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M—DE—A为30°.（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）求MA的长；（3）求点C到平面MDE的距离.AMA1B1C1CEBD湖南省邵东一中高二数学期末考试参考答案（文）一、选择题（每小题5分，共50分）1．B2．D3．D4．C5．B6．D7．C8．C9．D10．C二、填空题（每小题5分，共25分）11．1412．x–y–2=013．8＜m＜2514．6315．25三、解答题16．（12分）（1）证：∵棱柱ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴D1D⊥面ABCD，∴BD是BD1在底面ABCD内的射影。又∵BD⊥AC，∴BD1⊥AC。（2）设AC∩BD=O，连结OE，∵O、E分别为BD、DD1的中点，∴OE∥BD1.又∵BD1平面CEA，OE平面CEA，∴BD1∥平面CEA。17．（12分）解：设顶点C的坐标为C(x,y)，则,66ACBCyykkxx(x≠±6)而kAC·kBC=49，即224936yx，化简得223616xy=1(x≠±6).顶点C的轨迹是焦点在x轴长，长轴长为12，短轴长为8的椭圆，并去掉A、B两点.18．（12分）解：（1）设AB=a，AD=b，1AA=c，则|a|=|b|=|c|=1，a，b=b，c=a，c=60°，21AC(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c=6，∴1||6AC.（2）∵1BCb–c，∴11ACBC=(a+b+c)·(b–c)=a·b+b2+b·c–a·c–b·c–c2=0.∴11ACBC，∴异面直线AC1与B1C的夹角为90°.19．（12分）解：(1).令点数和为3的事件为A,掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（6，1），（6，2），…，（6，6），基本事件总数为6×6=36。在这些结果中，有利于事件A的只有两种结果（1，2），（2，1）。181362)(AP.(2)14;(3)16(过程略)20．（13分）解：设22112211(,),(,)22AxxBxx，∵0OAOB，∴22121214xxxx=0(x1x2≠0).∴x1x2=–4.又∵21111122122AMxkxxx，22222122122BMxkxxx.代124xx代入kAM得222221(4)21422AMBMkxkxxx，∴A、M、B三点共线.（2）∵2MAMB，∴12221221122(2)22xxxx∴2222224xx，∴22x.即21222xx或21222xx.∴(2,1),(22,4)BA或(2,1),(22,4)BA，AB的方程为222yx.21．(14分)解：（1）连结CD.∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴CD为C1D在平面ABC内的射影.∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点.∴AB⊥CD，∴AB⊥C1D，∵A1B1∥AB.∴A1B1⊥C1D.（2）解：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC.又∵AF∥CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE.∵MA⊥平面ABC.∴AF为MF在平面ABC内的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA为二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.在Rt△MAF中，122aAFBC，∠MFA=30°，∴36AMa.（3）设C到平面MDE的距离为h.∵MCDECMDEVV，∴1133CDEMDESMASh，213,286CDEaSCEDEMAa，211322cos3012MDEAFSDEMFDEa，∴221313386312aaah，∴4ah，即C到平面MDE的距离为4a.