高二文科数学第一学期期末考试

高二文科数学第一学期期末考试高二（文科）数学试题本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、若集合22|Mxx，03|N2xxx，则NM＝（）A.[－2，3]B.[－2，0]C.[0，2]D.（0，2）2、一粒骰子，抛掷一次，奇数向上的概率是（）A.21B.61C.32D.433、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（）A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①②都用分层抽样法4、若椭圆22110036xy上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A．4B．194C．94D．145、已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||ab（）A．3B．2C．4D．36、下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）A.xxfsin)(B.1)(xxfC.xxaaxf21)(D.xxxf22ln)(7、在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是（）A.若l且,则lB.若l且//,则l.C.若l且,则//lD.若m且ml//,则//l.8、已知三角形的内角分别是A、B、C，若命题:;PAB命题:sinsinQAB，则P是Q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（）A.直角三角形.B.等边三角形.C.钝角三角形.D.等腰直角三角形.10、设xf是定义在R上的函数，若不等式0xf的解集为{x│1＜x＜2}，则不等式01xf的解集为（）A.{x│1＜x＜2}B.{x│0＜x＜1}C.{x│2＜x＜3}D.不能确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分；把答案填在答题卷中相应的横线上）11、在条件02021xyyx下，则3zxy的最大值是。12、某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．则这种汽车使用年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？13、如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入。14、下列两道题任选一道题．．．．．做：(若两题都做，按（甲）题答案给分)（甲）直角三角形ABC中(C为直角),CDAB,DEAC,DFBC,则3AEBFABCD=.（乙）点P(x,y)为椭圆192522yx上的动点,则2x+y的最大值为。CBAOS三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、(本小题满分12分)已知函数2()123sincos2cosfxxxx，（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的单调减区间；16、（本小题满分14分）数列{an}是公比为q的等比数列，a1＝1，an+2＝12nnaa（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）令bn＝nan，求{bn}的前n项和Sn。17、（本小题满分14分）如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC⊥平面ABC，且△SAC是正三角形,△ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB，O是AC的中点，D是AB的中点.(1)求证：OD//平面SBC;(2)求证:SO⊥AB.PAOBFMxy18、（本小题满分14分）某工厂可以用两种不同原料生产同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？19、（本小题满分14分）如图，点A、B分别是椭圆2213620xy的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为3320xy且PA⊥PF。（1）求直线PA的方程；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于│MB│，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。（13分）20.(本题满分12分)已知211,01bxfxxaaax，161log2,21ff（1）求函数fx的表达式；（2）定义数列)](1[)]2(1)][1(1[nfffan，求数列na的通项；（3）求证：对任意的*nN有41)21()21()21()21(2232221naaaa.