高二文科数学第二学期期末调研测试题

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绝密★启用前试题类型:A高二文科数学第二学期期末调研测试题数学试题(文科)2008.07本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式))()()(()(22dbcadcbabcadnK,其中n=a+b+c+d为样本量相关系数))()()((1221221niiniiniiiynyxnxyxnyxr求线性回归方程系数公式:1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx,ˆaybx.可信程度表:Pk2(K)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、复数111ii的虚部是()A、iB、1C、2D、12、已知等差数列{an}的前n项和为nS,若5418aa,则8S等于()A、72B、54C、36D、183、已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|3|ab=().A、7B、10C、13D、44、已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为()A、423.1ˆxyB、523.1ˆxyC、08.023.1ˆxyD、23.108.0ˆxy5、设Sn是等差数列na的前n项和,若5935,95SSaa则()A、1B、-1C、2D、216、两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数2R如下,其中拟合效果最好的模型是()A、模型1的相关指数2R为0.98B、模型2的相关指数2R为0.80C、模型3的相关指数2R为0.50D、模型4的相关指数2R为0.257、使复数为实数的充分而不必要条件是()A、zzB、zzC、2z为实数D、zz为实数8、设α、β是方程0222kxx的两根,且α、α+β、β成等比数列,则k的值为()A、2B、4C、±4D、±29、P是△ABC所在平面上一点,若PAPCPCPBPBPA,则P是△ABC的()A、外心B、内心C、重心D、垂心第1页(共9页)10、下面使用类比推理恰当的是()A、“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B、“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C、“若()abcacbc”类推出“ababccc(c≠0)”D、“nnaabn(b)”类推出“nnaabn(b)”11、设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是()A、),2()2,21(B、),2(C、),21(D、)21,(12、如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于()A、129B、172C、228D、283第2页(共9页)绝密★启用前试题类型:A高二期末调研测试题数学试题(文科)2008.07第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共7页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到250(1320107)4.8423272030k.因为K2≥3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的可能性为。14、数列{an}中,11,321nnnnaabnna的前n项的和为。15、已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk,且A、B、C三点共线,则k=.第3页(共9页)16、用一条直线截正方形的一个角,得到边长为a,b,c的直角三角形(图1);用一个平面截正方体的一个角,得到以截面为底面且面积为S,三个侧面面积分别为S1,S2,S3的三棱锥(图2).试类比图1的结论,写出图2的结论.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知复数z满足:13,ziz求22(1)(34)2iiz的值.题号二三总分171819202122得分非统计专业统计专业男1310女720县区学校姓名考号1,3,5第4页(共9页)18、(本小题满分12分)设向量)2,1(),1,3(OBOA,向量OC垂直于向量OB,向量BC平行于OA,试求ODOCOAOD,时的坐标.第5页(共9页)19、(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{na}的前n项和满足1nS,且*),2)(1(6NnaaSnnn(Ⅰ)求a1;(Ⅱ)证明{na}是等差数列并求数列的通项公式。第6页(共9页)20、(本小题满分12分)已知:a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)⑴若|c|52,且ac//,求c的坐标;⑵若|b|=,25且ba2与ba2垂直,求a与b的夹角θ.第7页(共9页)21、(本小题满分12分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程ybxa;(Ⅲ)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?(22.233.845.556.567.0112.3)县区学校姓名考号第8页(共9页)22、(本小题满分14分)数列{na}中,1a=8,4a=2,且满足nnnaaa122(n∈N*).(1)求数列{na}的通项公式;(2)设nS=|1a|+|2a|+…+|na|,求nS;(3)设nb=)12(1nan(n∈N*),nnbbbT21(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有32mTn成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.第9页(共9页)文科数学参考答案1-5BACCA6-10ABDDC11-12AD13、0.0514、22nn15、2316、2322212ssss17、解:设,(,)zabiabR,而13,ziz即22130abiabi则22410,43330aabazibb18、解:设(,),OCxyOCOB,∴0OCOB,∴20yx①又0)1()2(3)2,1(,//xyyxBCOABC即:73xy②联立①、②得7,14yx∴(14,7),(11,6)OCODOCOA于是.22(1)(34)2(724)2473422(43)4iiiiiizii19、解:由)2)(1(611111aaSa,解得a1=1或a1=2,由假设a1=S1>1,因此a1=2。(Ⅱ)由an+1=Sn+1-Sn=1111(1)(2)(1)(2)66nnnnaaaa,得an+1-an-3=0或an+1+an=0因an>0,故an+1=-an不成立,舍去。因此an+1-an-3=0。从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为an=3n-1。20、解:⑴设20,52,52||),,(2222yxyxcyxcxyyxaac2,02),2,1(,//由02222yxxy∴42yx或42yx∴)4,2(),4,2(cc或⑵0)2()2(),2()2(babababa0||23||2,02322222bbaabbaa……(※),45)25(||,5||222ba代入(※)中,250452352baba,125525||||cos,25||,5||bababa],0[21、解:(Ⅰ)图……………………3分(Ⅱ)依题列表如下:51522215112.354512.3ˆ1.239054105iiiiixyxybxx.ˆ51.2340.08aybx.∴回归直线方程为1.230.08yx.………………10分(Ⅲ)当10x时,1.23100.0812.38y万元.即估计用10年时,维修费约为12.38万元.………………12分22、解(1)由nnnaaa122知,数列{na}为等差数列,设其公差为d,则d=21414aa,故ndnaan210)1(1.(2)由nan210≥0,解得n≤5.故当n≤5时,nS=|1a|+|2a|+…+|na|=1a+2a+…+na=nn92;当n5时,nS=|1a|+|2a|+…+|na|=1a+2a+…+765aaa-…-na=4092nn.(3)由于nb=)111(21)22(1)12(1nnnnann,所以)1(2)]111()3121()211[(2121nnnnbbbTnn,从而)2)(1(21)1(2)2(211nnnnnnTTnn0.故数列nT是单调递增的数列,又因411T是数列中的最小项,要使32mTn恒成立,则只需i12345ix23456iy2.23.85.56.57.0iixy4.411.422.032.542.045xy,5521190112.3iiiiixxy,41321Tm成立即可,由此解得m8,由于m∈Z,故适合条件的m的最大值为7.

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