高二文科数学第二学期抽考考试

高二文科数学第二学期抽考考试高二（文科）数学试题本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若集合22|Mxx，03|N2xxx，则NM＝（）A.[－2，3]B.[－2，0]C.[0，2]D.（0，2）2．若复数(1)(2)bii是实数（i是虚数单位，b是实数），则b（）A．12B．2C．12D．23.已知点(tan,cos)P在第三象限,则角的终边在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（）A．3B．2C．1D．25.设向量a与→b的夹角为，a=（2，1），3→b+a=（5，4），则cos=()A.54B.31C.1010D.101036．下面给出的四个点中，位于1010xyxy，表示的平面区域内的点是（）Ａ．(02)，Ｂ．(20)，Ｃ．(02)，Ｄ．(20)，7．函数1()xfxex（其中e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．1(0,)2B．1(,1)2C．3(1,)2D．3(,2)28.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为（）A.12B.22C.24D.4频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.0100051009080706050409．奇函数)(xf在)0,(x上是减函数，常数ba、满足0ab且0ba，则下列式子正确的是（）.()()Afafb.()()Bfafb.()()CfafbD、()()fafb10．过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆恰过双曲线的一个顶点，则双曲线的离心率是（）A．23B．3C．3D．2第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，满分20分．)11．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。12．函数xexf11)(的定义域是。13.下面框图表示的程序所输出的结果是。14.已知)(xfy是定义在R上的函数，且对任意Rx，都有：1()(2)1()fxfxfx，又,41)2(,21)1(ff则)2007(f。AC图（2）DQDB图（1）PCANM三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．(本小题满分12分)已知函数3sincosfxxx(Rx).(Ⅰ)求函数fx的最小正周期;(Ⅱ)求函数fx的最大值、最小值和相应的x值.16．（本小题满分14分）有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.20.10.4、、、．(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率；(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；（Ⅲ)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？17．（本小题满分14分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（Ⅰ）求证：PBDMN平面//；（Ⅱ）求证：AQ平面PBD；18．（本小题满分14分）设函数dcxbxaxxf23)(（a、b、c、d∈R）满足：Rx都有0)()(xfxf，且x=1时，)(xf取极小值.32(Ⅰ))(xf的解析式；(Ⅱ)当]1,1[x时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点1,2M，平行于OM的直线l在y轴上的截距为)0(mm，l交椭圆于A、B两个不同点。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求m的取值范围；（Ⅲ）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.20．(本题满分12分)已知数列{}na的前n项和nS和通项na满足1(1)2nnSa。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)求证：12nS；（Ⅲ）设函数13()logfxx，12()()()nnbfafafa，求11niib.高二（文科）数学试题参考答案一、选择题(5’×10=50’)CABBDCBABD二、填空题（5’×4=20’）11、80020%12、0,13、132014、31三、解答题：15.解：(Ⅰ)3sincosfxxx312(sincos)22xx2sin()6x.…4分函数fx的最小正周期为2.……6分(Ⅱ)当sin()16x时，函数fx的最大值为2.此时2,62xkkz，即2,3xkkz……9分当sin()16x时，函数fx的最小值为－2，此时.32,62xkkz即22,3xkkz……12分16、解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件ABCD、、、，则()0.3PA，()0.2PB，()0.1PC，()0.4PD，且事件ABCD、、、之间是互斥的．(Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为1()()()0.30.40.7PPADPAPD………5分(Ⅱ)他乘轮船来的概率是()0.2PB，所以他不乘轮船来的概率为()1()10.20.8PBPB．………………10分（Ⅲ)由于0.4()PD()PA()PC，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的．…………………14分DBQMNPCA17．解：MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分）（Ⅰ）∵ND∥MB且ND＝MB∴四边形NDBM为平行四边形∴MN∥DB------------------------------3分∵NM平面PDB,DB平面PDB∴MN∥平面PBD----------------------6分（Ⅱ）∵QC平面ABCD，BD平面ABCD，∴BDQC----------8分又∵BDAC∴BD平面AQC,---------------------10分AQ面AQC∴AQBD,同理可得AQPB,∵BDPBB∴AQ面PDB-----------------------------12分18、解：（I）因为，)()(,xfxfRx成立，所以：0db，由：0)1(f，得03ca，由：32)1(f，得32ca解之得：1,31ca从而，函数解析式为：xxxf331)(…………7分（2）由于，1)(2xxf，设：任意两数]1,1[,21xx是函数)(xf图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：1)(,1)(22222111xxfkxxfk…………9分又因为：11,1121xx，所以，0,021kk，得：021kk………12分知：121kk………………………………………………………………………13分故，当]1,1[x是函数)(xf图像上任意两点的切线不可能垂直…………………14分19、解：（1）设椭圆方程为)0(12222babyax………………………1分则2811422222bababa解得………………………………………………3分∴椭圆方程为12822yx…………………………………………………………4分（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又21OMKmxyl21的方程为：……………………………………………………5分由0422128212222mmxxyxmxy……………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，分且解得8...........................................................0,22,0)42(4)2(22mmmm（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分设42,2),,(),,(221212211mxxmxxyxByxA且……………………10分则21,21222111xykxyk由可得042222mmxx42,222121mxxmxx……………………………………………………10分而)2)(2()2)(1()2()1(2121211221221121xxxyxyxyxykk)2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4))(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212121211221xxmmmmxxmxxmxxxxxmxxmx013......................................................0)2)(2(444242212122kkxxmmmm分故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分20．解：（Ⅰ）当2n时111111(1)(1)2222nnnnnaaaaa，12nnnaaa∴113nnaa，---------------------4分由1111(1)2Saa得113a∴数列{}na是首项113a、公比为13的等比数列，∴1111()()333nnna----6分(Ⅱ)证法1：由1(1)2nnSa得11[1()]23nnS--------------------8分11()13n，∴111[1()]232n∴12nS-------------------------10分〔证法2：由（Ⅰ）知1()3nna，∴11[1()]1133[1()]12313nnnS--------------------------------8分11()13n，∴111[1()]232n--------------------9分即12nS--------------------------------10分〕(Ⅲ)13()logfxx11121333logloglognnbaaa＝1123log()naaa＝12131(1)log()1232nnnn-------------------12分∵12112()(1)1nbnnnn∴11niib12111nbbb111112[(1)()()]2231nn＝21nn-----14分