高二数学圆锥曲线-抛物线练习

圆锥曲线-----抛物线一基础热身1.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:50x的距离小1,则点M的轨迹方程是___________.2.抛物线26yx的焦点的坐标是,准线方程是.3.设直线l经过抛物线24yx的焦点,与抛物线相交于A11(,)xy,B22(,)xy两点,(1)12xx=;(2)12yy=;(3)若直线l的斜率为1,则AB=;(4)OAOB=.(5)通径是________.4.过A（－1，1），且与抛物线22yx有一个公共点的直线方程为。二典例回放1.求顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y=12上的抛物线方程.2.已知圆2290xyx与顶点原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程。3.过抛物线22yx的顶点作互相垂直的二弦OA、OB。求(1)AB中点的轨迹方程。(2)证明：AB与x轴的交点为定点。三水平测试1.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点(－5,25)到焦点距离是6,则抛物线的方程为（）（A）24yx（B）22yx（C）22yx（D）22436yxx或y2.一个正三角形的顶点都在抛物线24yx上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是（）（A）483（B）243（C）1639（D）4633.抛物线xy122截直线12xy所得弦长等于（）A.15（B）152（C）215（D）154.抛物线)0(22ppxy上有),,(),,(2211yxByxA),(33yxC三点,F是它的焦点,若CFBFAF,,成等差数列,则（A）321,,xxx成等差数列（B）231,,xxx成等差数列（C）321,,yyy成等差数列（D）231,,yyy成等差数列5.若双曲线22218xyb的一条准线与抛物线28yx的准线重合，则双曲线的离心率e为（）（A）2（B）22（C）4（D）426.已知圆07622xyx，与抛物线)0(22ppxy的准线相切，则p___________．7.若点A的坐标是（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MA|+|MF|取最小值的M的坐标为______.8.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于23，求这抛物线的方程。9.给定直线l：216yx，抛物线C：2(0)yaxa。(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程。(2)若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标8Ay，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程。答案：一基础热身：1。xy1622。0,2323x3。1-48-344．0221222yx及X=-1二．典例回放：1.解:直线L与X轴交点(4,0),与Y轴交点(0,-3)所以抛物线方程为yxxy121622或2.解：设所求抛物线pxy22，因为△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,所以AB⊥X轴,则可设A11,yx,21,yxB,0,2pF.而11,yxAO,21,2ypxBF,由题意0BFAO,可得0221121pxxpx,即px251.又A点既在圆上又在抛物线上所以pxyxxy2092112121得px291所以pp2925,xyp4,223.解(1)设11,yxA,22,yxByxM,,,则tmyxlAB:,代入抛物线方程22yx得:0222tmyytyymyy2,22121,及tmxxtxx22,221221.又OA⊥OB,02121yyxx.得0,2,022tttt(舍),而myyymxxx22221221消去M:22xy(2)在直线方程tmyxlAB:中,令,0y得2tx所以交点为(2,0)三水平测试:1.D2.A3.A4.A5.A6.27.(2,2)8.解:设抛物线方程为020222ppxyppxy或.当0p时,根据对称性设3,0xA,3,0xB,代入圆方程得10x,32p,求得抛物线方程为xy32.同理可得xy329.(1)xy322(2).8Ay代入xy322得2Ax则A(8,2),设11,yxC22,yxB.ABl直线方程代入xy322,由韦达定理及重心坐标公式038832221yyxxy求得41,10kb.0404:yxlBC