高二数学选修2-2练习题

高二数学选修2-2练习题（二）2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布A组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是（）A.掷硬币的次数B.出现正面的次数C.出现正面或反面的次数D.出现正面与反面的次数之和2、设随机变量X的分布为1(),1,2,3()3iPxiai，则a的值为（）A.1B.913C.1113D.27133、若随机变量ξ等可能取值1,2,3,,,n且P(ξ＜4）=0.3，那么n（）A.3B.4C.10D.94、将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现1k次正面的概率，那么k的值为（）A.0B.1C.2D.35、已知3()5PA，1()2PBA，则()PAB（）A.56B.910C.310D.110二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.6、某大学一寝室住有6名大学生，每晚1900∶至2000∶，这6名大学生中任何一位留在寝室的概率都是0.5，则在1900∶至2000∶间至少有3人都在寝室的概率是_________．7、甲射击命中目标的概率是12，乙射击命中目标的概率是23，丙射击命中目标的概率是34，现三人同时射击目标，三人同时击中目标的概率是_____；目标被击中的概率是．8、已知某离散型随机变量X的数学期望76EX，X的分布如下：X0123Pa1316b则a=________．9、一个袋中有10个大小相同的小球，其中6个红球，4个白球，现从中摸3个，至少摸到2个白球的概率是__________________.三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10、（本题12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.11、（本题14分）已知随机变量ξ的分布列为210123P112141311216112请分别求出随机变量21X和2Y的分布列.12、（本题14分）设离散型随机变量X的所有可能值为,4,3,2,1且(),(1,2,3,4)Pxkakk⑴求常数a的值；⑵求X的分布列；⑶求(24)Px≤＜.B组题（共100分）四、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是（）A、0.3,0.21,2,1.6B、0.7,0.21,8,1.6C、0.7,0.3,8,6.4D、0.3,0.7,2,6.414、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（）A、[0.4,1）B、(0,0.6]C、(0,0.4]D、[0.6,1)15、位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（）A、5)21(B、525)21(CC、335)21(CD、53525)21(CC16、已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差σξ为（）ξ135P0．40．1xA、3．56B、3.2C、2.3D、56.317、若X～N（10，4）则P（6＜X≤10）=（）A、0．6826B、0.3413C、0.9544D、0.4772五、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18、已知ξ的分布列为P（ξ=k）=kc2（k=1，2，…，6），其中c为常数，则P（ξ≤2）=__________.19、随机变量ξ的分布列为ξ124P0．40．30．3那么E（5ξ+4）=______________.20、某人参加考试，需从10道题中随机抽3题，规定至少要做对2题才算合格，已知此人会解其中的6道题，则此人能够合格的概率是__________.21、已知Y～N（3，1），则P（4＜Y＜5）=_____________．六、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.23、甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示，选手甲乙丙概率21PP若三人各射击一次，恰有n名选手击中目标的概率为Pn=P（ξ=n）（n=0，1，2，3）.(1)求Pn的分布列；(2)若击中目标的期望值为2，求P值.24、某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下，发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施的费用分别为45万元和30万元，采用相应措施后突发事件不发生的概率分别为0．9和0．85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请你确定预防方案，并使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）C组题（共50分）七、选择或填空题：本大题共2题。25、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an，次摸到白球第次摸到红球第n1n1-an，如果Sn为数列an的前n项和,那么37S的概率为()A、5257)32()31(CB、5227)31()32(CC、5257)31()31(CD、2237)52()31(C26、已知P随机变量X～N（μ，σ2），且其正态曲线在（－∞，80）上是增函数，在（80，+∞）上为减函数，且6826.0)(8872,dxx，则dxx)(7264,________．八、解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27、某陶瓷厂准备烧制三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．28、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程02cbxx实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程02cbxx有实根的概率；（2）求X的分布列和数学期望；（3）求在先后两次的点数中有5的条件下，方程02cbxx有实根的概率．A组答案1～5.BDCCC6.32217.41,24238.319.3110、解：记“第一次抽到次品”的事件为A,“第二次抽到次品”的事件为B,则“第一次和第二次都抽到次品”的事件为AB，⑴41)(22011915AAAAP⑵191)(22025AAABP⑶19441191)()()(APABPABP11、解：随机变量21X的分布列为：X121021123P112141311216112随机变量2Y的分布列为：Y0149P13131411212、解：⑴由条件得：1432aaaa110a得101a⑵由已知可列出X的分布列如下：X1234P0.10.20.30.4⑶)3()2()42(xPxPxP＜5.03.02.0B组答案13—17.BABDD18.211619.1520.3221.0.13522、解：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P32.08.02.0223C2238.02.0C38.0∴EX=322322338.03008.02.01008.02.0)100(2.0300CC=180P（X≥100）=P（X=100）+P（X=300）=32238.08.02.0C=0.89623、解：（1）设三人各射击一次，击中的人数为X，则X的分布列为X0123P2)1(21P)1()1(212PPP)1(212PPP221P（2）由上表知EX=21223)1(2)1()1(21222PPPPPPPP∴2P+221∴P=4324、解：（1）若不采取任何预防措施，则总费用为400×0.3=120万元（2）单独采用甲方案，则总费用为45+400×0.1=85万元（3）单独采用乙方案，则总费用为30+400×0.15=90万元（4）若甲、乙方案同时采用，则总费用为45＋30＋400×0.1×0.15=75.6万元因此，当联合采用甲、乙两种方案时，总费用最少为75．6万元C组答案25.B26.0.135927、解：分别记甲、乙、丙经过第一次烧制后合格的事件为A1、A2、A3（1）设E表示“第一次烧制后恰好有一件合格”的事件∴P（E）=)()()(321321321AAAPAAAPAAAP=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为P=0.3∴ξ～B(3,0.3)∴Eξ=np=3×0.3=0.928、解：（1）设基本事件空间为Ω，记“方程02cbxx有实根”为事件A，则A={（b，C）|b2-4c≥0，b、c=1,2,…,6}Ω中的基本事件总数为6×6=36个A中的基本事件总数为6+6+4+2+1=19个∴所求概率P（A）=3619（2）由题分析知，X的可能取值为0,1,2,则P（X=0）=3617P（X=1）=181362P（X=2）=3617∴X的分布列为X012P36171813617∴X的数学期望EX=1（3）记“先后两次的点数件有5”的事件为B，则P（B）=361136251P（A∩B）=3673616∴P（A|B）=1173611367)()(BPABP