高二数学选修2—2练习2

厦门市2007—2008学年数学选修2—2练习（四）A组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z=-3+2i对应的点z在复数平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知复数z与复数3i-4共轭，则z=（）A.3i+4B.-3i+4C.-3i-4D.-4+3i3．复数432iiiiz的值是（）A.-1B.0C.1D.i4．复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（）A.3B.2C.2或3D.0或2或35．在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数为5＋3i，OB与OA关于y轴对称，则点B对应的复数是（）A.5-3iB.-5-3iC.3+5iD.-5+3i二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6．已知（3x+2y）+(5x-y)i=17-2i(x,y∈R)，则x=________，y=_________.7．计算：iii)2)(1(___________.8．已知-3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、q∈R），则p=_____，q=_____.9．在复数范围内因式分解：x2+9=__________________.三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．（本题12分）已知：1z=2+i，2z11)12(ziiz求2z.11．（本题14分）已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是，，，i4i-53i2试求点C对应的复数.12．（本题15分）已知iiaz1（a＞0），复数)(izzw，若w的虚部减去它的实部所得的差等于23，求w的模.B组题（共100分）四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13．设A、B是锐角三角形的两个内角，则复数)tan(cot)cot(tanABiABz对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．设a、b、c、dR，若Rdicbia，则（）A．0adbcB．0adbcC．0adbcD．0adbc15．若复数iia213（Ra）是纯虚数，则实数a的值是（）A．2B．4C．6D．616．）（ii112008等于（）A．iB．iC．1D．117．满足条件|43|||iziz的复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18．已知复数iz1，则复数1632zzz的模为.19．若复数53212ibi（Rb）在复平面上对应的点恰好在直线0yx上，则b的值为.20．若)1cos2(12sini是纯虚数，则的值为.21．设是方程13x的一个虚数根，则200820072006=.六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．（本题13分）已知i是虚数单位，求所有满足关系2()qpipqi的实数对），（qp.23．（本题14分）记z的共轭复数为z，是否存在复数z使等式iiziziz255112）（）（成立.若存在，求出满足要求的z；若不存在，请说明理由.24．（本题14分）已知复数)()4(21Rmimmz和iz)sin3(cos22（R），若21zz，试求的取值范围。厦门市2007—2008学年数学选修2—2练习（四）参考答案A组答案1——5：BCBBD6：x=1，y=77：-1-3i8：p=12，q=269：（x+3i）（x-3i）10、解：∵iz21∴)2()12()2(2iiiiz----------------------------2分=ii122--------------------------------------6分=)1)(1()1)(22(iiii---------------------------7分=222)1(2222iiii-------------------------11分=ii224---------------------------------12分11、解：∵A、B、D对应的复数分别为2+3i，5-i，4+i∴A（2，3）B（5，-1）D（4，1）——————3分∴)4,3(AB)2,2(AD———————————7分由向量的平行四边形法则知：)6,5(ADABAC——————————————10分∴)3,7()6,5()3,2(ACOAOC———————12分∴)3,7(C∴点C对应复数为i37.——————14分12、解：∵iiaz1∴2)1)(1(2))(1(111)1(1aiaiiaaiaiiaiiiaiiaw…………6分∴w的实部为21a————————————————————8分W的虚部为2)1(aa——————————————————10分由已知得：232)1(2)1(aaa∴311aa———————————————————12分即42a———————————————————————13分又20aa＞.————————————————————15分B组练习答案：13~17：DCCCA18．219．3220．2()4kkZ21．222．解：由2()qpipqi得：22)2(pqiqpipq…………2分222qpqpqp……①……②…………4分由②得：102pq或………………5分当0p时，01qq或…………7分当12q时，32p………………9分∴满足要求的pq、共4对…………11分分别是)0,0(，)1,0(，)21,23(，)21,23(．…………13分23．证明：555(1)(2)132(2)(2)iiiiiii………………2分设存在),(Rbabiaz满足要求，则biaz………………3分2(1)(1)ziziz22()(1)()(1)()iabiiabiabibaba)(2)(22…………………………7分∴原方程化为：iibaba31)(2)(22∴221223abab…………………………10分①045322aa…………12分01452432＜）（∴方程①无解……………………………………13分从而原方程在复数范围内无解．………………14分24．解：12zziimm）（）（sin3cos24222cos43sinmm………………3分消去m得：sin3cos442……6分sin3sin422934(sin)168……………………9分1sin≤≤1min9163当sin=时，8………………11分max7当sin=-1时，……………………13分结合图象知：7169………………14分厦门市2007—2008学年选修2-2练习（四）说明1．A组练习多为教材习题改编，难度较低；2．B组练习多为近年各地高考题原题或改编，难度适中，如：第23题系上海高考题改编。