高二数学选修2—2练习1

高二数学选修2—2练习（三）2.1合情推理与演绎推理，2.2直接证明与间接证明，2.3数学归纳法A组题（共100分）一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）．A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度2．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数()A．12B．13C．14D．153．观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x，y，z的值依次是()A．42,，41，123B．13，39，123C．24，23，123D．28，27，1234．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列na中111111,22nnnaaana，由此归纳出na的通项公式．5．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是2180nA．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．6．由数列的前四项：23，1，85，83，……，归纳出通项公式an=_______________．7．若数列{an}，(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=naaan21(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N*)，则有dn=_______(n∈N*)也是等比数列．8．设221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(fffff的值是________________．9．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(Nnnnnnnn”时，从“kn”变到“1kn”时，左边应增乘的因式是_____________________三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．（14分）求证：(1)2233()ababab;(2)6+722+5．11．（13分）已知0,0,0edcba，比较cae与dbe的大小．12．（14分）已知：2()fxxpxq，求证：（1）(1)(3)2(2)2fff；（2）(1),(2),(3)fff中至少有一个不小于12．B组题（共100分）四、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则BA（）A．6EB．72C．5FD．B014．若数列na的前8项的值各异，且nnaa8对任意的Nn都成立，则下列数列中，可取遍na的前8项值的数列是（）A．12kaB．13kaC．14kaD．16ka15．已知,表示平面，ba,表示直线，则//a的一个充分条件是（）A．a,B．bab//,C．//,//bbaD．a,//16．设定义域为R的函数f(x)＝1,111,1xxx，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3个不同的实数解x1、x2、x3，则222123xxx等于（）A．5B．2b2＋2b2C．13D．3c2＋2c217．若)(xf和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程0)]([xgfx有实数解，则)]([xfg不可能．．．是()A．512xxB．512xxC．512xD．512x五、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．18．设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图像关于直线21x对称，则.______________)5()4()3()2()1(fffff19．由图（1）有面积关系：PABPABSPAPBSPAPB，则由图（2）有体积关系：PABCPABCVV＝．20．)(131211)(Nnnnf，经计算的27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(fffff，推测当2n时，有_______．21．设函数)(xf=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则)(/afa+)(/bfb+)(/cfc的值是．六、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos6042020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．23．（13分）否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=12)1(nn(an2+bn+c)．24．（14分）已知,abc求证：114.abbcacBAPB’A’图1BAPB’A’CC’图2C3H8C2H6CH4HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHCC组题（共50分）七、选择或填空题：本大题共2题．每小题10分，共20分25．设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，……，na的“理想数”，已知数列1a，2a，……，500a的“理想数”为2004，那么数列2，1a，2a，……，500a的“理想数”为（）A．2008B．2004C．2002D．200026．．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12八、解答题：本大题共2小题每小题15分，共30分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27．已知函数()fxaxb，当11[,]xab时，值域为22[,]ab，当22[,]xab时，值域为33[,]ab，…，当11[,]nnxab时，值域为[,]nnab，…．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若0,1aa，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；28．问题1：求三维空间至多被n个平面分割的区域数nF．问题2：求一个平面至多被n条直线分割的区域数nG．问题3：求一直线至多被n个点分成的段数nS．厦门市2007—2008学年数学选修2—2练习（三）参考答案一、选择题：1．B2．C3．A4．A5．C二、填空题：6．nn227．nnccc21·8．239．1)22)(12(kkk三、解答题：10．（1）∵222abab,2323aa,2323bb；将此三式相加得222(3)22323ababab,∴2233()ababab．（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2（22+5）2，即证402422．∵上式显然成立,∴原不等式成立．11解：∵,0,0dcba∴0dc∴0dbca则dbca11又∵0e，∴dbecae12．（1）证明：∵qpxxxf2)(∴qpf1)1(，qpf24)2(，qpf39)3(2)24(2)39()1()2(2)3()1(qpqpqpfff（2）假设)3(,)2(,)1(fff都小于21，则21)3(,21)2(,21)1(fff，即有21)1(21f，21)2(21f，21)3(21f∴2)2(2)3()1(2fff由（1）可知2)2(2)3()1(fff，与2)2(2)3()1(2fff矛盾，∴假设不成立，即原命题成立．B组题（共100分）四、选择题：13．A14．B15．D16．D17．D五、填空题：18．019．PCPBPAPCPBPA'''20．22)2(nfn21．0六、解答题：猜想：43)30cos(sin)30(cossin22证明：00022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)22200cos(602)cos2111[sin(302)]2220002sin(302)sin30111[sin(302)]222003113sin(302)sin(302)422423．解:假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有101133970)24(2122)(614cbacbacbacba于是，对n=1,2,3下面等式成立1·22+2·32+…+n(n+1)2=)10113(12)1(2nnnn记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2设n=k时上式成立，即Sk=12)1(kk(3k2+11k+10)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=2)1(kk(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2=12)2)(1(kk(3k2+5k+12k+24)=12)2)(1(kk［3(k+1)2+11(k+1)+10］也就是说，等式对n=k+1也成立．综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立．24新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证明：acacabbcabbcabbcabbc2224bcabbcababbcabbc，()abc1144,.acacabbcabbcacC组题（共50分）七、选择或填空题：25．C26．C八、解答题：27．解：⑴∵a＝10，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，∴数列{an}，{bn}都是公差为b的等差数列．又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2)……………………………7分⑵∵a0，bn＝abn－1＋b，∴bnbn－1＝a＋bbn－1，……………………………12分由{bn}是等比数列知bbn－1为常数．又∵{bn}是公比不为1的等比数列，则bn－1不为常数，∴必有b＝0．………………………