高二数学选修2-2练习1

高二数学选修2-2练习（一）1.1变化率与导数，1.2导数的计算，1.3导数在研究函数中的应用，1.4生活中的优化问题举例A组题（共100分）一．选择题（每题7分）1.函数xxxf62)(3的“临界点”是A．1B.1C．1和1D.02．函数xxxxf23)(的单调减区间是A．（)31,B.),1(C．（)31,，),1(D.)1,31(3.0x为方程0)(xf的解是0x为函数f(x)极值点的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图象可能是5.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：)0C为)50(831)(23xxxxf，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是A．8B.320C．1D.8二．填空（每题6分）6、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h(t)=－4.9t2+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是7、已知f'(x0)=－3,则h)f(x-)2h-xf(lim000h=__________8、函数f(x)=xxcos的导数是f'(x)=___________xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)()fx()fx()fx()fx9、Q是曲线C：f(x)=ex上的动点，当Q无限趋近于点P（0，1）时，割线PQ的斜率无限接近于一个常数是____________三．解答题（13+14+14）10、研究函数f(x)=x2+3在x=1，2，3附近的平均变化率，哪一点附近的平均变化率最小.11、已知f(x)=2sin2xcos2x+2cos22x－1，求所有使f(x)+f'(x)=0成立的实数x的集合.12.2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x，且x（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈应支付的利息)(xh;(2)一年期优惠利率x为多少时,利息差最大?B组题（共100分）一．选择题（每题7分）13．若函数)(xf在R上是一个可导函数，则0)(xf在R上恒成立是)(xf在区间),(内递增的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．某产品的销售收入1y(万元)是产量x(千台)的函数：2117xy，生产总成本2y(万元)也是产量x(千台)的函数；)0(2232xxxy，为使利润最大，应生产A．6千台B.7千台C．8千台D.9千台15．函数xexxf)(()1ba,则A．)()(bfafB.)()(bfafC．)()(bfafD.)(),(bfaf大小关系不能确定16、下列三个命题，正确的个数为（）①加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数②若f(x)=x,则f'(0)=0③曲线y=x3在点（0，0）处没有切线A.0B.1C.2D.317．)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，0)()()()(xgxfxgxf且0)()(,0)2(xgxff则不等式的解集为（）A．（－2，0）∪（2，+∞）B．（－2，0）∪（0，2）C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）二．填空：（每题6分）18.设1x与2x是函数xbxxaxf2ln)(的两个极值点.则常数a=.19．函数axxxf3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则a的最大值是____________.20．在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.21．设某种产品的成本与产量x的函数关系是51161823xxxy,则产量为时,该产品的边际成本最小.三．解答题（13+14+14）22．已知函数xxaaxxfln2)()0(a，若函数)(xf在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；23．已知二次函数yfx()经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当xnn(]，1（nN*）时，fx()是整数的个数记为an。求数列{}an的通项公式；24、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.（2）现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？CDEFOABMNC组题（共50分）25.若a＞3，则函数)(xf=123axx在(0，2)内恰有________个零点.26．函数xxxfsin)(，则A．)(xf在),0(内是减函数B.)(xf在),0(内是增函数C．)(xf在)2,2(内是减函数D.)(xf在)2,2(内是增函数27.已知ba,为实数，且eab,其中e为自然对数的底，求证：abba28．设M是由满足下列条件的函数)(xf构成的集合：“①方程)(xf0x有实数根；②函数)(xf的导数)(xf满足1)(0xf.”（I）判断函数4sin2)(xxxf是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素)(xf具有下面的性质：若)(xf的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在0x[m，n]，使得等式)()()()(0xfmnmfnf成立”，试用这一性质证明：方程0)(xxf只有一个实数根.厦门市2007—2008学年选修2-2练习（二）参考答案A组题（共100分）1．C2.D3.D4.D5.C6.-3.3sm7.__6_8.f'(x)=2cossinxxxx9.110．解：在x=1附近的平均变化率是2+x在x=2附近的平均变化率是4+x在x=3附近的平均变化率是6+x∴在x=1附近的平均变化率是最小的11．解：f(x)=sinx+cosx所以f'(x)=cosx-sinx所以f(x)+f'(x)=(sinx+cosx)+(cosx-sinx)由f(x)+f'(x)=0得2cosx=0所以x=k+)(,2Zk12.解：（1）由题意，贷款量为2kx(k)0，应支付利息)(xh=32kxxkx（2）小陈的两种贷款方式的利息差为)062.0,045.0(,0729.032xkxkxy231458.0kxkxy令y=0，解得0x或0486.0x当0)062.0,0468.0(;0)0486.0,045.0(yxyx时，当时，所以，0468.0x时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大.B组题（共100分）13.A14.A15.C16.A17.A18．32a19.320．921.622．解：xxaaxf2)(2要使函数)(xf在定义域),0(内为单调函数，则在),0(内)(xf恒大于0或恒小于0，当02)(0xxfa时，在),0(内恒成立；当时，0a要使01)11()(2aaaxaxf恒成立，则01aa，解得1a所以a的取值范围为1a或0a23.解：设fxaxbxc()2，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c＝4fxaxb'()2,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得b=-5,4a+b=-1解得ab15，，c=10所以fxxxx()()2251052154fx()在（1，2］上的值域为［4，6），所以a12fx()在（2，3］上的值域为（154，4］，所以a21当n3时，fx()在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（fnfn()()，1］所以afnfnnn()()124所以annnnn2112243，，，24.（1）解：如图以O为原点，AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是)0(22ppyx因为点F在抛物线上，所以32,3222pp所以抛物线的方程是DEFCMNABxyOyx342……………………4分(2)解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，Nxy23，设),(00yxN，)0(0x，则抛物线在N处的切线方程是)(23000xxxyy，所以)3,24(),0,21(0200xxCxB，……………………8分梯形ABCD的面积是,262)2(3)42(233)4(21min000000200SxxxxxxxxS时，当且仅当……………………10分答：梯形ABCD的下底AB=2米时，所挖的土最少.C组题（共50分）25.126.A27.设f(x)=xxln(x＞e)，则f′(x)=2ln1xx＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,∴f(a)＞f(b),即bbaalnln,∴ab＞ba.28．解：（1）因为xxfcos4121)(，所以]43,41[)(xf满足条件,1)(0xf又因为当0x时，0)0(f，所以方程0)(xxf有实数根0.所以函数4sin2)(xxxf是集合M中的元素.（2）假设方程0)(xxf存在两个实数根(,），则0)(,0)(ff，不妨设，根据题意存在数),,(c使得等式)()()()(cfff成立因为且,)(,)(ff，所以1)(cf与已知1)(0xf矛盾，所以方程0)(xxf只有一个实数根.