高二数学下学期期中测试题(2)

2004－2005学年度下学期高中学生学科素质训练高二数学期中同步测试题YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2．若a＝（2，1，1），b=（﹣１，x，1）且a⊥b，则x的值为（）A．1B．－1C．2D．03.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．cm77B．cm27C．cm55D．cm2104．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β5．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中BCABBBABCBAABC111111,2,（）A．60°B．90°C．105°D．75°6．一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是（）A．25B．28C．30D．327．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为33，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是（）A．31B．22C．21D．08．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（）A．有一条侧棱与底面垂直B．有一条侧棱与底面的两边垂直C．有一个侧面与底面的一条边垂直D．有两个相邻的侧面是矩形9．正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝13AD，点F在BC上，且BF＝13BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF＝（）A．27cmB．215cmC．26cmD．6cm10．在下列的四个命题中：①ba,是异面直线，则过ba,分别存在平面,，使//；②ba,是异面直线，则过ba,分别存在平面,，使；③ba,是异面直线，若直线dc,与ba,都相交，则dc,也是异面直线；④ba,是异面直线，则存在平面过a且与b垂直．真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若AC、BD分别是夹在两个平行平面、间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面上的射影长的和是14，则、间的距离为．12．二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:3:2，则这个二面角的平面角是__________度．13．在北纬60圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为R2（R为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为．14．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是。（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB②EF是异面直线AC与BD的公垂线③当四面体ABCD的体积最大时，AC=6④AC垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（本题满分12分）如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．（1）求BC与''CA，'AA与'BC，DA'与'BC所成角的余弦值；（2）求'AA与BC，'AA与CD，'AA与'CC所成角的大小．16．（本题满分12分）若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点距离都是25,求：点O到平面的距离．17．（本题满分12分）ABCD是边长为1的正方形，NM,分别为BCDA,上的点，且ABMN//，沿MN将正方形折成直二面角CDMNAB（1）求证：平面ADC平面AMD；（2）设xAM)10(x，点N与平面ADC间的距离为y，试用x表示y．18．（本题满分12分）已知三棱柱111CBAABC的底面是边长为1的正三角形，451111CAABAA，顶点A到底面111CBA和侧面CB1的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积．19．（本题满分14分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是3，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．①求证：A1C⊥面AEF；②求二面角A-EF-B的大小；③点B1到面AEF的距离；④平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上∶V下20．（本题满分14分）在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=6，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°角.设E、F分别是线段AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与底面所成角的正弦值.高二数学期中同步测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DACBBCDCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．1212．9013．R314．②③④三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)解：（1）22；55；53（2）90°；90°；0°16．(12分)解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为△ABC的外心Q，又△ABC为Rt△外心在斜边中点，故OQ=221025==21552517．(12分)解：（1）MN⊥AM，MN//CD∴CD⊥AM又CD⊥DM∴CD⊥平面ADM∴平面ADC⊥平面ADM(2)∵MN//CDMN平面ADCCD平面ADC∴MN//平面ADC∴M、N到平面ADC的距离相等过M作MP⊥AD∵平面ADM⊥平面ADC∴MP⊥平面ADC∵MN⊥DMMN⊥AM∴∠AMN=900在Rt△ADM中,22)1()1(xxxxMP∴122)1(2xxxxMPy18．(12分)解：作AO⊥平面A1B1C1，O为垂足∵∠AA1B1=∠AA1C1=450∴O在∠C1A1B1的平分线上连结A1O并延长交B1C1于D1点∵A1C1=A1B1∴A1D1⊥B1C1∴A1A⊥B1C1∴BB1⊥B1C1∴四边形BB1C1C为矩形取BC中点D，连结ADDD1∵DD1//BB1∴B1C1⊥DD1又B1C1⊥A1D1∴B1C1⊥平面A1D1DA∴平面A1ADD1⊥平面B1C1CB,过A作AN⊥DD1，则AN⊥平面BB1C1C∴AN=AO∵四边形AA1D1D为□∴A1D1=DD1∴231DD231AA2326123222312侧S19．（14分）解：①∵BC⊥面AA1B1B∴A1B那么A1C在平面AA1B1B上的射影又AE⊥A1BAE面AA1B1B∴AE⊥A1C(三垂线定理)同理：AF⊥A1D又AE，AF面AEF且AE∩AF=A∴A1C⊥面AEF②连AC，BD交于点O，取EF的中点M连OM，AM已知AE=AF=2BE=DF=1∠OMA即为二面角A—EF—B的平面角在tan∠AMO=26∴∠AMO=arctan26③EABFAEFBVV11∴d=1015④V上∶V下=2∶120．(14分)解法一：设PC中点为G，连FG.∵FG//CD//AE，且GF=AECD21∴AEGF是平行四边形∴AF//EG，EG平面PEC，∴AF//平面PEC.（2）连接AC.∵BA⊥AD，BA⊥AP1，∴BA⊥AD，BA⊥AP∴BA⊥平面PAD…①又CD//BA，∴CD⊥PD，CD⊥AD，∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，∴∠PDA=45°.又PA=AD=3，∴△PAD是等腰直角三角形，∴PA⊥AD……②由①、②∴PA⊥平面ABCD，∴AC是PC在底面上的射影.∵PA=3，1563222DCADAC，∴623152PC，则46623sinPCA，∴PC与底面所成角的正弦值为.46解法二：（1）设线段PC的中点为G，连结EG∵)(2121CPDCBCDPBCDFADAF=EGCGECCGBCEBCGABBC21∴AF//EG，又EG平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC.（2）∵BA⊥P1D，∴BA⊥平面PAD……①又CD//BA，∴CD⊥PD，CD⊥AD，∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，∠PDA=45°.又PA=AD=3，∴△PAD是等腰直角三角形，∴PA⊥AD…②由①、②∴PA⊥平面ABCD，设PA与PC所成的角为)20(则PC与平面ABCD所成的角为.2∵ADAPABADAPACPC又知,、AB、AP两两互相垂直，且.6993)(||||cos6||,3||||APABADPAPCPAPCPAABADAP4666APAP故知PC与底面所成角的正弦值为46.