高二数学下学期期末复习题3

高二数学下学期期末复习题（三）08年07月班级学号得分一、填空题1．（江西卷1）在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于第象限．2．（山东卷2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于．3.（福建卷4)函数3()sin1()fxxxxR,若()2fa,则()fa的值为．4．集合|lg,1AyRyxx，2,1,1,2B则()RCAB．5．(山东文)给出命题：若函数()yfx是幂函数，则函数()yfx的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是．6.（重庆卷13)已知1249a(a0)，则23loga.7．（广东卷7）设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是．8．（广东卷12）已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．9．（全国一9）设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为．10.（四川卷11）设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则99f．11．（全国二8）若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为．12．（四川卷10）设sinfxx，其中0，则'00f是fx为偶函数的条件．13．（上海卷11）方程2210xx的解可视为函数2yx的图像与函1yx的图像交点的横坐标，若440xax的各个实根12,,,(4)kxxxk所对应的点4(,)(1,2,,)iixikx均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是．14．（天津卷10）设1a，若对于任意的[,2]xaa，都有2[,]yaa满足方程loglog3aaxy，这时a的取值集合为．二、解答题15．已知集合|015Axax，集合1|22Bxx．（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围．16．（山东卷17）已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数()yfx图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求()8f的值；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求()gx的单调递减区间17．已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数，若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，（1）求,ab的值；（2）求k的取值范围．18．（湖北卷20）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.xttetVtttt（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1iti表示第1月份（1,2,,12i）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e计算）.19．已知函数432()2fxxaxxb（xR），其中Rba,．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[2,2]a，不等式1fx在[1,1]上恒成立，求b的取值范围．20．（山东卷21）已知函数1()ln(1),(1)nfxaxx其中*,nNa为常数.（Ⅰ）当2n时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）当1a时，证明：对任意的正整数n,当2x时，有()1fxx.复习题（三）答案三、填空题1．（江西卷1）在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于第象限四2．（山东卷2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于±i3.（福建卷4)函数3()sin1()fxxxxR,若()2fa,则()fa的值为04．集合|lg,1AyRyxx，2,1,1,2B则()RCAB分析：0AyRy，}0|{)(CRyyA，又2,1,1,2}B∴1,2)(BACR5．(山东文)给出命题：若函数()yfx是幂函数，则函数()yfx的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是16.（重庆卷13)已知1249a(a0)，则23loga.37．（广东卷7）设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是3a8．（广东卷12）已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．9．（全国一9）设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为(10)(01)，，10.（四川卷11）设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则99f13211．（全国二8）若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为212．（四川卷10）设sinfxx，其中0，则'00f是fx为偶函数的条件。充要13．（上海卷11）方程2210xx的解可视为函数2yx的图像与函1yx的图像交点的横坐标，若440xax的各个实根12,,,(4)kxxxk所对应的点4(,)(1,2,,)iixikx均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是(－∞,－6)∪(6,+∞)14．（天津卷10）设1a，若对于任意的[,2]xaa，都有2[,]yaa满足方程loglog3aaxy，这时a的取值集合为{|2}aa四、解答题15．已知集合|015Axax，集合1|22Bxx。（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若BA，求实数a的取值范围。（１）|82aaa或（２）1|22aa16．（山东卷17）已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3πxx为偶函数，且函数()yfx图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求()8f的值；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求()gx的单调递减区间.解：（Ⅰ）()fx)xcos()xsin(3＝)cos(21)sin(232xx＝2sin(x-6π)因为()fx为偶函数，所以对,()()xRfxfx恒成立，因此sin（-x-6π）＝sin(x-6π).即-sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π)=sinxcos(-6π)+cosxsin(-6π),整理得sinxcos(-6π)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos（-6π）＝0.又因为0＜＜π，故-6π＝2π.所以f(x)＝2sin(x+2π)=2cosx.由题意得.,2222　＝　　所以　　故f(x)=2cos2x.因为.24cos2)8(f（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象.).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以　　　　当2kπ≤32≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤32≤x≤4kπ+38(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为384,324kk(k∈Z)17．已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数，若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，（1）求,ab的值；（2）求k的取值范围。解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即021ab，解得b＝1，从而有axfxx1212)(．又由)1()1(ff知aa1121412，解得a＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知12121212)(1xxxaxf，由上式易知f（x）在(,)上为减函数．由f（x）为奇函数，得：不等式22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkftk，又f（x）为减函数，由上式推得：2222tttk，即对一切tR有2320ttk，从而判别式4120k，解得13k18．（湖北卷20）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.xttetVtttt（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1iti表示第1月份（1,2,,12i）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e计算）.解：（Ⅰ）①当0＜t10时，V(t)=(-t2+14t-40),5050441e化简得t2-14t+400,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②当10＜t12时，V（t）＝4（t-10）（3t-41）+50＜50,化简得（t-10）（3t-41）＜0,解得10＜t＜341，又10＜t12,故10＜t12.综合得0t4,或10t12,故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月.(Ⅱ)(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V′（t）=),8)(2(41)42341(41241ttcttctt令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V′(t)与V(t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0-V(t)极大值由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米19．已知函数432()2fxxaxxb（xR），其中Rba,．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的[2,2]a，不等式1fx在[1,1]上恒成立，求b的取值范围．本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：322()434(434)fxxaxxxxax．当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx．令()0fx，解得10x，212x，32x．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(,0)01(0,)2121(,2)22(2,)()fx－0＋0－0＋()fx↘极小值↗极大值↘极小值↗所以()fx在1(0,)2，(2,)内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数．（Ⅱ）解：2()(434)fxxxax，显然0x不是方程24340xax的根．为使()fx仅在0x处有极值，必须24403xax成立，即有29640a．解些不等式，得3838a．这时，(0)