高二数学同步测试-平面和平面的位置关系(3)

高二数学同步测试—平面和平面的位置关系（3）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线l⊥平面，直线m平面，则下列命题中正确的是（）A．ml//B．ml//C．ml//D．//ml2．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面r.B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.3．下列命题正确的是（）A.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直B.平面⊥平面于l，A，lPA，则PAC.一直线与平面的一条斜线垂直，则必与斜线的射影垂直D.a、b、c是两两互相垂直的异面直线，d为b、c的公垂线，则a∥d4．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得aBD，则三棱锥D—ABC的体积为（）A.63aB.123aC.3123aD.3122a5．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，E∈AB,F∈CD且AE：EB=CF：FD=λ（0＜λ＜1＝设EF与AC、BD所成的角分别是α、β，则α+β=（）A.大于90°B.小于90°C.等于90°D.与λ的值有关6．把正方体各个面伸展成平面，则把空间分为的部分数值为()A．13B．19C．21D．277．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m，则α⊥β8．已知平面平面l,直线,m且Plm则（）A．内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直C．内不一定存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直D．内必存在直线与m平行，但不存在直线与m垂直9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A.77cmB.72cmC.55cmD.102cm10．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为（）A．22B．4C．214D．22或21411．二面角α—l—β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成30°角则二面角α—l—β的大小为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．90°12．在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，ab，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当90CEB时，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于（）A．0B．22baC．22baD．ba二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.13．设MN是直二面角，,,,ACABMNA∠BAN=∠CAN=45°，则∠BAC=_____________．14．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则”．15．与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________．16．、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②⊥③n⊥④m⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题：_________________________.三、解答题：本大题满分74分.17．（本小题满分10分）已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，PA=1，问baDCFEABBC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由.18．（本小题满分15分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=,233D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.19．（本小题满分12分）已知空间四边形ABCD的边长都是1，又BD=3，当三棱锥A—BCD的体积最大时，求二面角B—AC—D的余弦值．20．（本小题满分12分）ABCA1B1C1DABCDPQ有一矩形纸片ABCD，AB=5，BC=2，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角．（1）求BD的距离；（2）求证AC，BD交于一点且被这点平分．21．（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且).10(ADAFACAE（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？22．（本小题满分13分）棱长为a的正方体OABC—O′A′B′C′中，E、F分别为棱AB、BC上的中点，如图所示，以O为原点，直线OA、OC、OO′分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.（Ⅰ）求证：A′F⊥C′E；（Ⅱ）求二面角B′—EF—B的大小.参考答案一．选择题1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．D8．B9．C10．A11．B12．C4．解：取BD的中点为O，BD⊥平面OAC，21122224AOCSaaa，则2DABCBAOCVV=3212a。选D12．解由图可知CE=BE=22ba当90CEB时，CB=)(222ba。CFB为所求平面角，由余弦定理得cos2222222)(22babbabCFB。选（C）。二、填空题13．60°；14.2222BCDADCABDABCSSSS；15．解：如图中，截面ACD1和截面ACB1均符合题意要求，这样的截面共有8个；16．nmnm,,或nmnm,,.三、解答题17．解：连接AQ，因PA⊥平面ABCD，所以PQ⊥QDAQ⊥QD，即以AD为直经的圆与BC有交点．当AD=BC=aAB=1,即a1时，在BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD；．．．．．．．．．5分当0a1时，在BC边上不存在点Q，使得PQ⊥QD．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中点，.2321ACBEABDCA1B1D1C1在Rt△B1BE中，.32332311BEBBBEBtg∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小为60°…………10分（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=,323323AFSVVCBBCBBAABBC1111111131.827233)323321(31即三棱锥C1—ABB1的体积为.827…………15分解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，11111111111CBAABAACABBCBAAABBVVVSS.827233)3434(313121111AASCBA即为三棱锥C1—ABB1的体积．19．解如图，取AC中点E，BD中点F，由题设条件知道（1）BED即二面角B—AC—D的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）当AF面BCD时，VA—BCD达到最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分这时ED2=AD2-AE2=1-AE2=1-2)2(AC=1-422FCAF=1-87)431(211)41(211)(21122222BDFDADAF，又BE2=ED2，∴cos752222BEEDBDEDBED．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分AEBFDC20．分析：将平面BF折起后所补形成长方体AEFD-A1BCD1，则BD恰好是长方体的一条对角线．（1）解：因为AE，EF，EB两两垂直，所以BD恰好是以AE，EF，EB为长、宽、高的长方体的对角线，．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）证明：因为ADEF，EFBC，所以ADBC．所以ACBD在同一平面内，且四边形ABCD为平行四边形．所以AC、BD交于一点且被这点平分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.………………………………3分又),10(ADAFACAE∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC…………．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.………………8分∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴,660tan2,2ABBD,722BCABAC由AB2=AE·AC得,76,76ACAEAE故当76时，平面BEF⊥平面ACD.………………………………………………12分22．证明：（Ⅰ）),0,2(,2aaAaBFAE则、),,,0(aaC)0,2,(aaE、)0,,2(aaF，),,,2,(),,,2(aaaECaaaFA……4分0)2()2(2aaaaaECFA,022aaaxaxECFA.……………………………6分（Ⅱ）取EF的中点M，连BM⊥EF，根据三垂线定理知EF⊥B′M，MBB即为二面角B′—EF—B的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在Rt△BMF中，,,4222aBBaBFBM在Rt△B′BM中，,2242tanaaBMBBMBB∴二面角B′—EF—B的大小是22arctan.……………………………………13分审定意见：试题整体质量较高，新换了一道考能力的活题，对试题中的个别文字、标点符号进行了修改。审稿人：安振平