高二数学同步测试(10)—双曲线

高中学生学科素质训练高二数学同步测试（10）—双曲线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．θ是第三象限角，方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线2．“ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为（）A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆4．双曲线虚半轴长为5，焦距为6，则双曲线离心率是（）A．35B．53C．23D．325．过点P（2，-2）且与22x-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A．14222xyB．12422yxC．12422xyD．14222yx6．双曲线191622yx右支上一点P到右准线距离为18，则点P到右焦点距离为（）A．245B．558C．229D．5327．过双曲线x2-22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3xB．y=±31xC．y=±3xD．y=±33x9．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．3B．26C．36D．3310．设双曲线12222byax（0ab）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为43c，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．332二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．11422tytx表示双曲线，则实数t的取值范围是．12．双曲线191622yx的准线方程是．13．焦点为F1（-4，0）和F2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是．14．设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点，且以xy34为渐近线，求双曲线方程．(12分)16．双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，两准线间距离为29，并且与直线)4(31xy相交所得弦的中点的横坐标是32，求这个双曲线方程．(12分)17．某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．建立坐标系并写出该双曲线方程．(12分)AA'BB'C'C20m14m18m22m18．F1、F2是116922xy双曲线的两个焦点，M是双曲线上一点，且3221MFMF，求三角形△F1MF2的面积．（12分）19．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(14分)20．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为118，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．(14分)ABEDCAA'BB'C'COxy参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DACCAACCBA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．t4或t112．y=5913．112422yx14．316三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)[解析]：由椭圆1244922yx5c．设双曲线方程为12222byax，则253422baab16922ba故所求双曲线方程为116922yx16．(12分)[解析]：设双曲线方程为12222byax（a0，b0），∵两准线间距离为29，∴ca22=29，得2a49c，ccb4922①∵双曲线与直线相交，由方程组)4(3112222xybyax得0)916(98)9(222222abxaxab，由题意可知0922ab，且32)9(298222221abaxx2297ba②联立①②解得：92a，72b所以双曲线方程为17922yx．17．(12分)[解析]：（I）如图建立直角坐标系xOy，AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴．设双曲线方程为),0,0(12222babyax则.721AAa又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，所以有,171122122by①,17922222by②由题意知.2012yy③由①、②、③得.27,8,1221byy故双曲线方程为.1984922yx18．（12分）[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，-5）、F2（0，5），由双曲线定义得：621MFMF，联立3221MFMF得21MF+22MF=100=221FF，所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=162121MFMF19．(14分)[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）3,5,2614||||cbaPAPB15422yxP是双曲线右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴360tanAPk．∴线段AP所在的直线方程为)3(3xy解方程组00)3(315422yxxyyx358yx得，即P点的坐标为（8，35）∴A、P两地的距离为22)350()83(AP=10（千米）．20．(14分)[解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，则CD⊥Oy．由题意可设A（-c，0），C（2c，h），B（c，0），其中c为双曲线的半焦距，ABc21，h是梯形的高．由定比分点公式，得点E的坐标为cccxE19711812118，hhyE19811811180．设双曲线的方程为12222byax，由离心率ace．由点C、E在双曲线上，得OxyABPOxyABEDC.13616436149,14122222222bhacbhac由①得1412222acbh，代入②得922ac所以离心率322ace①②