高二数学同步测试(3)—不等式综合

高中学生学科素质训练高二数学同步测试（3）—不等式综合共150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知a、b、c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的（）A．abacB．cba()0C．cbab22D．0)(caac2．不等式221xx的解集是（）A．(1,0)(1,)B．(,1)(0,1)C．(1,0)(0,1)D．(,1)(1,)3．若,111ba则下列结论中不．正确的是（）A．abbaloglogB．2|loglog|abbaC．1)(log2abD．|loglog||log||log|ababbaba4．设,0,0ba则以下不等式中不恒成立．．．．的是（）A．4)11)((babaB．2332abbaC．baba22222D．baba||5．对于10a，给出下列四个不等式（）①)11(log)1(logaaaa②)11(log)1(logaaaa③aaaa111④aaaa111其中成立的是（）A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④6．设则且,10)(4,4,0,022yxyxyxyx的最值情况是（）A．有最大值2，最小值2)22(2B．有最大值2，最小值0C．有最大值10，最小值2)22(2D．最值不存在7．cabcabaccbba则,2,2,1222222的最小值（）A．3－21B．21－3C．－21－3D．21+38．已知0ab1,则ab、logba、ba1log的大小关系是（）A．aabbbaloglog1B．bbaaabloglog1C．logbabaab1logD．ababbaloglog19．下列命题中，（1）xx1的最小值是2，（2）1222xx的最小值是2，（3）4522xx的最小值是2，（4）xx432的最小值2，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．设,,Ryx若0x·y1,0x+y1+xy,则x,y满足条件（）A．x1,y1B．0x1,0y1C．0x1,y1D．x1,0y1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式2)(xxxf的解集是.12．若0,0ba，则函数)10(,1)(22xxbxaxf的最小值是________.13．某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2)20(v公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是________________小时．（车身长不计）14．实数已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式yx41≥m，恒成立的实数m的取值范围是15．方程02lg222aaxx又一正根一负根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(10分)解关于x的不等式2221xxxaaa，其中a0且117．(10分)当sin2x0时，求:不等式log0.5(x2－2x－15)log0.5(x+13)的解集。18．(12分)已知,,Ryx且x2+y2≤1,求：421xyyyx的范围。19．(12分)已知,2caxxf且-43,521,1fff求的取值范围。20．(12分)已知a0,b0,且a2+b21,设P=,lg,lglg22222baQba试比较P，Q的大小并说明理由。21．(10分)刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是碰了。事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12米，乙车刹车距离略超过10米，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(米)与车速x(千米/小时)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2s乙=0.05x+0.005x2问超速行驶应负主要责任的是谁.22．(14分)已知条件axp|15:|和条件01321:2xxq，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.参考答案(3)一、选择题（每小题5分，共50分）：12345678910CADBDABAAB8．答：A要点：∵0a1∴,1011ba又∴0log1ba,∵0ab1,∴0ab1,logbalogbb=1,∴logaabbbalog10log1,应选A9．答：A要点：当120)1(1022xx，x，，x，xx时当错误故无最小值时的最小值是2，（2）正确，当,324544122222x，xx，xx但此时取得最小值时所以4522xx取不到最小值2，故（3）错误，当)4(,04320故时xx，x错误，所以选A10．答案：B分析：由0xy1可知x、y同号，且有x+y0可知x,y同正。又1+xyx+y有(1-x)(1-y)0,可知x1且y1或x1且y1,又0xy1,可知0x1,0y1.二、填空题（每小题4分，共20分）11．1,12．2)(ba13．1214．94m15．11(,0)(,1)22三、解答题（共80分，按步骤得分）16．(10分)答：原不等式解集为2,2要点：原不等式可化为01222xxaaaa022aaaaxx（1）若,1a则,22aa于是由（1）得22aaax，即有22x（1）若10a，则22,aa于是由（2）得,22aaax即有22x综全（1）、（2）得原不等式解集为2,217．(10分)答案：72,3xxx或要点：由sin2x0得zkkxk,2①不等式)13(log)152(log5.025.0xxx等价于不等式组13152015222xxxxx解为7534xxx或②由①，②可得：略18．(12分)答：7,3要点,11,011,1,1,,22yyyyxyxRyx故于是042,31222xyxyxy又，,4242xyxy1）若x+y≥0,则52)42()1(421xxyyyxxyyyx.7311x2）若x+y0,则731152)42()1()(yyxyyyx。综上得：7319．(12分)答：2031f要点：241fcafca解得2311341231ffcffa13523893ffcaf,521f则,34023838f又114f435135135f，3203401352383538ff即2031f20．(12分)答：QP要点：0lglg10222222baabaa0lglg222baa①同理由0b2a2+b21得-lgb2-lg22ba0②①×②得QPbaba22222lglglg21．（10分）分析：要弄清主要责任者，就需分析行驶速度，要弄清速度问题，就要运用刹车距离函数和实测数据，构建一元二次不等式。略解：由题意列出不等式s甲=0.1x+0.01x212s乙=0.05x+0.005x210这是常见的一元二次不等式，分别求解，得x-40或x30x-50或x40由于x0，从而可得，x甲30千米/小时，x乙40千米/小时。经比较知乙车超过限速，应负主要责任。注：解实际应用题首先要正确理解题意，恰当地进行数学化设计，化归为课本中的标准化模型加以解决。22．(14分)[分析]本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的a，也能先猜后证，所找到的实数a只需满足2151a，且51a1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向.[解答]已知条件p即ax15，或ax15，∴51ax，或51ax，已知条件q即01322xx，∴21x，或1x；令4a，则p即53x，或1x，此时必有qp成立，反之不然.故可以选取的一个实数是4a，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.