高二数学双休日练习14

高二数学双休日练习14一．选择题１．过双曲线2x2－y2=2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线存在（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．过点M(0，1)与双曲线x2－y2=1仅有一个公共点的直线共有（）A．0条B．2条C．4条D．6条3．抛物线y2=2px（p＞0）的动弦AB长为a（a≥2p），则AB的中点M到y轴的最短距离是（）A．2aB．2pC．2paD．2pa4．半径不等的两定圆O1、O2外离，动圆M与圆O1和O2都内切，则动点M的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线或椭圆D．双曲线一支5．双曲线x2－y2=1的左焦点为F，点P是双曲线在第三象限上的点，则直线FP的斜率的取值范围是（）A．(－∞，0)B．(1，+∞)C．(－∞，0)∪(0，+∞)D．(－∞，－1)二、填空题：6．求顶点在坐标原点，满足下列条件的抛物线方程：（1）过点(－3，2)；；（2）焦点在直线x－2y=4上，；（3）过抛物线y2=2mx的焦点F，作x轴垂线交抛物线于A、B两点，且|AB|=6，.7．方程52kx－2||2ky=1表示双曲线，则k的取值范围为.8．动点M(x，y)满足方程522)2()1(yx=|3x+4y+12|，则M点的轨迹是什么曲线？，焦点为，准线方程为.9．椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3的两段，则椭圆的离心率为.10．抛物线y2=12x上位于对称轴两侧的两点A、B和焦点F的距离分别为6和15，过弦AB中点M作对称轴的垂线交抛物线于N、N，则点N，N到焦点F的距离为.三、解答题：11．若双曲线162x－ky2=1（k＞0）的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线，试确定k的值.12．过点Q(2，1)作直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，试求AB中点的轨迹方程.13．设椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0）的右顶点为A，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=2（O为原点），试求椭圆离心率的取值范围.14．设AB是过椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0）左焦点F的弦，以AB为直径的圆与F所对应的左准线l的位置关系如何？证明你的结论。15．过椭圆x2+2y2=2的左焦点作倾斜角为45的直线l交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，试求△AOB的重心G坐标.16．已知抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点为A，以B(a+4，0)为圆心，|AB|长为半径，在x轴上方的半圆交抛物线于不同两点M、N，则|AM|+|AN|的值为.17．椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0）的离心率为23，直线x+2y+8=0与椭圆交于P、Q两点，且|PQ|=10，求椭圆方程.18．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为θ的弦AB，求证：|AB|=2sin2p.19．正方形ABCD的顶点A、B在抛物线y=x2上，C、D两点在直线y=x－4上，试求正方形的边长.20．过抛物线y2=4x的焦点F的弦被点F分成2：1的两部分，求直线AB的方程.21．已知两个同心圆的半径分别为R，r（R＞r＞0），AB为小圆的一条定直径，试求以大圆切线l为准线且过A、B两点的抛物线焦点F的轨迹方程.22．已知椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线AB过点F且交椭圆于A、B两点，若|AF|=2|BF|，并且直线AB的斜率为3，试求椭圆的离心率.23．已知圆心为F1，半径为R的定圆内有一个定点F2，设|F1F2|=c，（0＜c＜R），试求：过点F2并且与圆F1相切的圆心轨迹方程.双休日练习14——答案：12345CCDDC6．（1）y2=34x或x2=29y；（2）y2=16x或x2=8y；（3）y2=±6x.7．k＞5或－2＜k＜2；8．抛物线；（1，2）；3x+4y+12=0.9．552；10．221；11．k=48；12．(y－21)2=x－47；13．22＜e＜1；14．外离；15．(－94，92)；16．8；17．x2+4y2=36；18．略19．32或52；20．y=±22(x－1)；21．22Rx+222rRy=1（y≠0）；22．32；23．224Rx+2224cRy=1.