高二数学上学期期末同步测试2

新课标高二数学同步测试—（期末测试题2—2）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．已知函数)()1ln()(2xfxxxf则是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数2．设x，Ry，则0xy是||||||yxyx成立的（）A．充分条件，但不是必要条件；B．必要条件，但不是充分条件；C．充分且必要条件；D．既不充分又不必要条件.3．112ii的值等于（）A．1B．－1C．iD．－i4．使复数abiab()、不同时为零等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）A．()ab21B．ab221C．ab221D．()ab215．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（）A．1010B．1717C．13132D．37376．如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有（）A．CRIB．RI{}0C．ICRCUD．RI7．长方体ABCD—A１B1C１D１中，E、F分别为C１Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中点，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，则CE与BF所成角的余弦值是（）A．1010B．10103C．3434D．343458．设F1、F2为双曲线42x－y2=1的两焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2面积为1时,21PFPF的值为（）A．0B．1C．2D．219．如果复数ZaiZ322满足条件||,那么实数a的取值范围是（）A．(,)2222B．(,)22C．(,)11D．(,)3310．已知复数ZabiZbaiab12,(其中、都是实数，且ab0），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．若ZCZZZ,||,||,21134且则复数．12．若*),1,0(,.......321*,,1,012NnxxnxxxSNnxxnn则．13．平面直角坐标系下直线的方程为)0(,022BACByAx，请类比空间直角坐标系下平面的方程为．14．椭圆x2+22ay=1(0a1)上离顶点A(0,a)距离最远的点恰好是另一个顶点A′(0,-a),则a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）已知命题P：复数22lg(22)(32)zmmmmi对应的点落在复平面的第二象限；命题Q：以m为首项，公比为q的等比数列的前n项和极限为2.若命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，求实数m的取值范围.16．（12分）（1）设x≤1，求一个正常数a，使得x≤331ax；（2）设ix≤1，033231nxxx，求证：nxxx21≤3117．（12分）用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．nnnnn21211121121413121118．（12分）设函数axxxf1)(2，其中0a．（I）解不等式1)(xf；（II）证明：当1a时，函数)(xf在区间),0[上是单调函数．19．如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=)20(aa.（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.20．（14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若0OQOP，求直线PQ的方程；（Ⅲ）设AQAP（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明:FQFM.参考答案一、1．B；2．A3．；答案：B分析：111iiii11122iii另解：原式1122122iiii故选B．4．B5．A．6．答案：D．分析：由复数概念，如下图，RI故选D．；7．D；8．A；9．答案：D．分析：由题意，|()|,322ai得122a,解得，33a因此本题应选D．10．二、11．7i；12．21)1()1(1xnxxnnn；解析：当x≠1时，∵，两边都是关于x的函数，求导得即．13．)0(,0222CBADCzByAx14．122，三、15．解：命题P有：22lg(22)0320mmmm①②由①得：20221133113mmmm或由②得：232021mmmm或由上得满足P的m的取值范围是：133m或113m对命题Q,有：21mq又110qq且得：04m且2m又命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，则m的范围是(1,13)(0,2)(2,13][3,4)16．解：⑴x≤331ax可化为1333xax≥0，令)(xf=1333xax，392axxf)('，由0)('xf得，ax31)(1f=3a-2≥0，)(1f=-3a+4≥0，∴32≤a≤34，①∴a31∈[-1，1]，13133131331aaaaaf)(≥0，即a≥34②由①、②得，34a.从而当x≤1时，1333xax=2121))((xx≥0，即x≤331ax.⑵由⑴知，对ix≤1，有ix≤33431ix，（i=1，2，…，n）将这n个式子求和，得nxxx21≤31.17．证明：i)当n=1时，左式=21211，右式=21111，∴左式=右式，等式成立．ii)假设当n=k(k∈N)时等式成立，即kkkkk212111211214131211，则当n=k+1时，)1(21)1(13)1(12)1(11)1(1221121413121)22111(1213121221121)212111(221121)211214131211(221121211214131211kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk即n=k+1时，等式也成立，由i)ii)可知，等式对n∈N均成立．小结：在利用归纳假设论证n=k+1等式成立时，注意分析n=k与n=k+1的两个等式的差别．n=k+1时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由11k变为21k．因此在证明中，右式中的11k应与-221k合并，才能得到所证式．因而，在论证之前，把n=k+1时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的．由例1可以看出，数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k+1)的关系．18．解1：（I）分类讨论解无理不等式（略）．（II）作差比较（略）．解2：axxxf1)(2（i）当1a时，有axx112，此时0)(xf，函数)(xf在区间),(上是单调递减函数．但1)0(f，因此，当且仅当0x时，1)(xf．（ii）当10a时，解不等式0)(xf，得21aax，)(xf在区间]1,(2aa上是单调递减函数．解方程1)(xf，得0x或212aax，∵221210aaaa，∴当且仅当2120aax时，1)(xf，综上，（I）当10a时，所给不等式的解集为：2120|aaxx；当1a时，所给不等式的解集为：0|xx．（II）当且仅当1a时，函数)(xf在区间),0[上时单调函数．19．向量法）解析：如图，建立空间直角坐标系B-xyz，则A（1，0，0），C（0，0，1），E（0，1，0），F（1，1，0），（I）CAaBCCMBCBM2)1,0,1(2)1,0,0(a)21,0,2(aaBFaBN2)0,2,2(aaBMBNMN)12,2,0(aa，)20(122aaaMN（II）由（I）知：122aaMN21222a所以当22a时，MN的长最小，此时MN=22．ABCDEFMNGyxz（III）由（II）知，当MN的长最小时，22a，此时M、N分别是AC、BF的中点．取MN的中点G，连结AG、BG，易证∠AGB为二面角A-MN-B的平面角．∵点)21,0,21(M，点)0,21,21(N，∴点)41,41,21(G∴)41,41,21(GA，)41,41,21(GB，∴31||||,cosGBGAGBGAGBGA，∴故所求二面角)31arccos(=－31arccos20．（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为)2(12222ayax.由已知得).(2,2222ccacca解得2,6ca所以椭圆的方程为12622yx，离心率36e.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为)3(xky.由方程组)3(,12622xkyyx得062718)13(2222kxkxk依题意0)32(122k，得3636k.设),(),,(2211yxQyxP，则13182221kkxx，①136272221kkxx.②由直线PQ的方程得)3(),3(2211xkyxky.于是]9)(3[)3)(3(2121221221xxxxkxxkyy.③∵0OQOP，∴02121yyxx.④.由①②③④得152k，从而)36,36(55k.所以直线PQ的方程为035yx或035yx.（Ⅲ）证明：),3(),,3(2211yxAQyxAP.由已知得方程组.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx注意1，解得2152x.因),(),0,2(11yxMF，故),1)3((),2(1211yxyxFM),21(),21(21yy.而),21(),2(222yyxFQ，所以FQFM.