高二数学上期末考试模拟试题14

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高二上期末考试模拟试题十四数学(测试时间:120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.不等式|x|.(x-2)≥0的解集是()A.{x|x≥2}B.{x|x≥2或x=0}C.{x|x2}D.{x|x2或x=0}2.抛物线y=-2x2的焦点坐标是()A.(0,-81)B.(0,-21)C.(-81,0)D.(-21,0)3.若双曲线42x-52y=l上一点P到它的右焦点的距离为4,则点P到它的左准线的距离为()A.38B.4C.316D.8或3164.过点P(-2,1)的直线l到A(-4,1),B(0,3)的距离相等,则直线l的方程为()A.x-2y+4=OB.x=-2C.x-2y+4=O或x=-2D.x-2y+4=O或y=-25.满足约束条件000221yxyyx的目标函数z=2x+2y的最小值是()A.-2B.-lC.1D.26.若|x-a|q,|y-a|q,(qO),则下列不等式一定成立的是()A.|x-y|qB.|x-y|qC.|x-y|2qD.|x-y|2q7.若(x-2)2+y2=l,则x+y的最小值为()A.-2B.1C.2+2D.2-28.抛物线的顶点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为()A.4B.-2C.4或-4D.2或-29.直线l1过点P(1,2),且斜率为3,直线l1与l2关于y轴对称,则l2的方程是()A.3x+y-l=0B.x+3y-l=0C.3x+y+1=0D.x+3y+1=010.若圆x2+y2=r2(r0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=O的距离等于1,则r的取值范围是()A.[4,6]B.(4,6)C.(4,6)D.[4,6]11.给定四条曲线①x2+y2=25,②92x+42y=1,③x2+42y=1,④42x+y2=1,其中与直线x+y-5=0仅有一个公共点的曲线是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④12.某厂的某种产品的产量第二年增长率为pl,第三年增长率为p2,且p10,p20,pl+p2=p,p为常数,如果这两年的平均增长率为x,则有()A.x≤2pB.x=2pC.x2pD.x≥2p二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.直线x+my-3=0与直线2mx-(m-1))y+5=O互相垂直,则m的值为________.14.已知双曲线的渐近线方程是y=±43x,则此双曲线的离心率是_______.15.不等式1xax1的解集是{x|x1或x2},则a=______________.16.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切,则P的值为____.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)17.(12分)已知双曲线与椭圆92x+252y=1共焦点,它们的离心率之和为514,求双曲线方程.18.(12分)不等式120822mxmxxx0对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.19.(12分)已知圆上点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且该圆截直线x-y+1=0所得的弦长为22,求此圆的方程.20.(12分)有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A、B两地相距10千米,顾客选择A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点.21.(12分)已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,过它的右焦点引倾斜角为4的直线l交椭圆于P、Q两点,P、Q到椭圆的右准线的距离之和为38,它的左焦点到l的距离为2,求椭圆的方程.22.(14分)如图,已知直角ΔPAQ的顶点P(-4,0),点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,∠PAQ=900,在AQ的延长线上取一点M,使|QM|-|AQ|.(1)当A点在y轴上移动时,求动点M的轨迹E;(2)已知D(1,0),是否存在过点F(-1,0)的直线l交轨迹E于两点B、C,满足∠BDC=900,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.参考答案1.B2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.C9.C10.B11.D12.A一、解析1.∵|x|≥0恒成立,∴原不等式等价于x=0或x-2≥0,故x=0或x≥2.2.将抛物线方程化为标准形式x2=-21y,开口向下,2p=21,∴焦点(0,-81).3.∵a=2,b=5,∴c=3,a+c=5.∴双曲线左支上的点到右焦点的距离d≥5,因此点P应在双曲线右支上.∴|PF1|-4=2a=4,|PF1|=8,又dPF||1=ac=23,∴d=316.4.∵直线l到A、B两点距离相等,∴Z应过AB的中点或与AB平行,易求得答案C.5.画出可行域如图,平移直线2x+2y=O,当它经过点A(1,O)时,对应的目标函数z取得最小值,Zmin=2×l+2×0=26.|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|q+q=2q.7.可设sincos2yx∴x+y=sin+cos+2=2sin(4)+2∴x+y的最小值为2-2.8.根据题意可设抛物线方程为x2=-2py,由抛物线的定义知,点M到准线的距离等于到焦点的距离,即2p+2=4,∴p=4.∴抛物线方程为x2=-8y,把(m,-2)代入得m=±4.9.l1的方程为y-2=3(x-1),即3x-y-l=0,设P(x,y)是l2上任一点,∵l1与l2关于y轴对称,∴p/(-x,y)一定在l1上,代入l1的方程得-3x-y-1=0即3x+y+l=0,这就是l2的方程.10.∵圆心(0,0)到直线4x-3y+25=0的距离d=525=5.结合图形易知4r6.11.①圆心(0,0)到直线x+y-5=0的距离d=25=25=r,∴圆与直线相切,故①符合,排除(B).由0514922yxyx得13x2-185x+9=0,△0,∴直线与椭圆相交,故②不符合,应排除(A)、(C)、故选(D).12.设第一年的产量为1,则第二年的产量为l+p1,第三年的产量为(1+p1)(1+p2)又两年的平均增长率为x,则第二年的产量为1+x,第三年的产量为(1+x)2∴(1+x)2=(1+p1)(1+p2)≤(21121pp)2=(1+2p)2∴1+x≤1+2p,x≤2p.13.0或314.45或3515.2116.2,二、解析:13.两直线垂直的充要条件是A1A2+BlB2=0,∴2m-m(m-1)=0,∴m=O或314.若焦点在x轴上,则ab=43,ac=aba22=2)(1ab=2)43(1=45.若焦点在y轴上,则ba=43,ab=34,ac=2)34(1=35.15.原不等式可化为11)1(xxa0,分子,分母的根分别为a11,1,∵不等式的解集为{x|x1或x2},∴a11=2,a=21.16.圆x2+y2-6x-7=O的标准方程为(x-3)2+y2=16,∴圆心为(3,0),半径为4,根据题意3+2p=4,p=2.17.解:椭圆92x+252y=1的焦点为(0,4),(0,-4),由题意设双曲线方程为22ay-22bx=l(a0,b0),则5124541622aba∴a=2,b2=12,∴所求的双曲线的方程为42y-122x=1.18.解:∵x2-8x+20=(x-4)2+40,∴原不等式等价于:mx2-x-l0对x∈R恒成立.当m=0时,-10恒成立,符合题意.m≠0时,则00m即0402mmm解得:-4mO,综上,得-4m≤O19.解:由题意知:圆心在直线x+2y=0上.设圆的圆心为(a,b),半径为r,是222222)2()2|1|()3()2(02rbarbaba解得52362rba或2447142rba∴所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=24420.解:以AB所确定的直线为x轴,线段AB的中点为坐标原点,建立直角坐标系.∵|AB|=10,设A(-5,O)、B(5,0),设某地P处居民选择A地购物便宜,并设A地的运费为3a元/千米,B地的运费为a元/千米.∵P(x,y)地的居民购物总费用满足条件:价格+A地运费≤价格+B地运费,即3a22)5(yx≤a22)5(yx,∵a0,∴8x2+8y2+lOOx+200≤0得(x+425)2+y2≤(415)2,∴以点C(-425,0)为圆心,415为半径的圆,是这两地购物区域的分界线.圆C内的居民从A地购物便宜,圆C外的居民从B地购物便宜.圆C上的居民从A、B两地购物的总费用相等,可随意选择一地购物.2l.解:设椭圆方程为22ax+22by=1(ab0),P(x1,y1),Q(x2,y2)左焦点F1(-c,0),右焦点F2(c,0),(c0).直线l的方程:y=(x-c)tan4即y=x-c,由(-c,0)到l的距离为2,得2||cc=2∴c=1,则a2-b2=1,∴椭圆方程为22ax+122ay=1,1112222ayaxxy消去y整理得(2a2-1)x2-2a2x+2a2-a4=O∴x1+x2=12222aa…………………………①P、Q到右准线距离之和为:ca2-x1+ca2-x2=38,即x1+x2=2a2-38………………………②由①②得a2=2,∴b2=1,∴椭圆方程为22x+y2=122.解:(1)设M(x,y),A(0,b),Q(a,0)(a0),由|QM|=|AQ|知Q是AM的中点,则202byxa∴ybxa2……………………………………………①由∠PAQ=900知00400abb=-1………………②①代入②并化简得y2=2x∴动点M的轨迹方程y2=2x(x≠0),轨迹是:顶点为原点,焦点为(21,0)的抛物线(顶点除外)(2)假设存在,设直线l的方程为:y=k(x+1),B(x1,y1),C(x2,y2),xyxky2)1(2消去y并整理得:k2x2+(2k2-2)x+k2=0,则2224)22(0kkk∴-22k22且k≠0…………(*)x1+x2=2222kk,x1x2=1,∴y1y2=k(x1+1)·k(x2+1)=k2(x1x2+x1+x2+1)=2∵∠BDC=900∴1011xy·1022xy=-1,即y1y2+x1x2-(x1+x2)+l=0∴2+|-2222kk|=0,∴k=±33满足(*)故直线l存在,直线l的方程为y=±33(x+1)即x-3y+1=0或x+3y+1=0O

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