高二数学上期末考试模拟试题12

高二上期末考试模拟试题十二数学（测试时间：120分钟满分150分）第I卷一.选择题1.已知F是抛物线41y2x的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）（A）122yx（B）16122yx（C）212yx（D）222yx2.若双曲线的两条渐近线方程是23yx，焦点F1（0,26）,2F(0,26),那么它的两条准线间的距离是（）(A).26138(B)26134(C)261318(D)261393.点P（－3，1）在椭圆12222byax0ba的左准线上，过点P且方向为)5,2(a的光线，经直线y＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率是（）（A）31(B)33(C)22(D)214.当曲线241xy与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时，实数k的取值范围（）（A）)125,0((B)43,31(C)43,125(D),1255.已知A,B是平面上的两个定点，M是以A为圆心定长L为半径的圆上的一个动点，线段MB的中垂线交直线MA于点P，则点P的集合构成的图形是（）（A）椭圆(B)双曲线的一支(C)抛物线(D)不能确定6.已知k是常数，若双曲线12522kykx的焦距与k的取值无关，则k的取值范是（A）-2k2(B)k5(C)02k(D)20k7.若直线y=kx+2与双曲线622yx的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是（）(A)315,315(B)315,0(C)0,315(D)1,3158.已知直线L交椭圆1162022yx于M,N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是（）(A)5x+6y-28=0(B)5x－6y-28=0(C)6x+5y-28=0(D)6x－5y-28=09.已知点A(5,2),F是双曲线191622yx的右焦点，M是双曲线右支上的一点，则MAMF54的最小值是（）(A)9(B)12(C)16(D)2010.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米时，则水面宽为(A)6米(B)62米(C)4.5米(D)9米11.一个酒杯的截面是抛物线的一部分，它的方程是)200(22yyx，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为（）（A）10r(B)10r(C)20r(D)20r12.已知x,y满足：00321052yyxxyx，则xy的最值是（）（A）最大值为2，最小值为0（B）最大值为2，无最小值（C）无最大值，最小值为0（D）无最值二.填空题（每题4分，共16分）13.已知圆上点A（1，0）关于直线x+2y-3=0的对称点仍然在这个圆上，且直线x+2y-3=0被圆截得的弦长为4，则这个圆的方程是14.以定点A（2，8）和动点B为焦点的椭圆经过点P（－4，0），Q（2，0），则动点B的轨迹方程是15.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面mkm，远地点B距离地面nkm，地球的半径为Rkm，关于椭圆有以下四种说法：（1）焦距长为n-m(2)短轴长为))((rnrm（3）离心率Rnmmn2(4)以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为mnRnRmx))((2，以上说法正确的是16.若x,y为整数，则称坐标平面上的点（x,y）为格点，直线10373xy与格点的距离的最小值是三.解答题：17.已知双曲线的中心在原点，焦点21,FF在坐标轴上，离心率为2，且过点10,4，（1）求双曲线方程。（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：21MFMF。（3）求：21MFF的面积。18.已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆1C：369422yx的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），（1）求椭圆C的方程（2）若PQ是椭圆C的弦，O是坐标原点,OQOP,且点P的坐标为32,2，求点Q的坐标。19.已知圆Rmmmymmxyx024210126222（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线L上。（2）与L平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离；（3）求证：任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。20.设A11,yx，B（22,yx）两点在抛物线22xy上，L是AB得垂直平分线，（1）当且仅当21xx取何值时，直线L经过抛物线得焦点F？证明你的结论；（2）当3,121xx时，求直线L得方程。21.如图所示，线段AB＝4，动圆1O与线段AB切于点C，且BCAC=22，过点A,B分别作圆1O的切线，两切线相交于P，且P1O均在AB的同侧，（1）建立适当的坐标系，当1O位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；（2）过点B作直线L交曲线E于点M，N,求AMN面积的最小值。22如图，直线1L：y=kx(k0)与直线2L：y=-kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为1W,右半部分记为2W，（1）分别用不等式组表示1W和2W；（2）若区域W中的动点P（x,y）到1L，2L的距离之积等于2d，求点P的轨迹C的方程；（3）设不过原点O的直线L与（2）中的曲线C相交与21,MM,且与1L，2L分别交于43,MM两点，求证：21MOM的重心与43MOM的重心重合。PAB1O1yxo1L2L2W1WCEF答案一．选择题二，填空题13.4322yx或4585122yx14.双曲线18122yx的右支15.（1）（3）（4）16.58058三．解答题17.（1）因为e＝2所以设双曲线方程为22yx……………………2’因为过（4，10）点,所以16－10＝，即＝6，所以双曲线方程为622yx（2）易知0,321F，0,322F，所以3231mkMF，3232mkMF所以1MFk。2MFk＝312922mm………………………………………………6因为点（3，m）在双曲线上，所以9－2m＝6，2m＝3故1MFk。2MFk＝－1，2MFk1MFk………………………………………………8（3）MFF21的底21FF=43,其高为h＝m＝3所以MFFs21=6………………………………………………………………………1218.椭圆1C：369422yx的两个焦点1F(0,5),2F(0,5),又椭圆C与椭圆1C的焦点1F,2F,1F,2F是一个正方形的四个顶点，椭圆C的中心在原点，所以1F，2F关于原点对称，所以2F（0，5），1F（0，5）故椭圆方程C可以设为：12222aybx0ba………………………………3123456789101112AABCDCDDABAA因为椭圆C过点A（2，－3），所以51942222baab，解得，101522ba或2322ba（舍）所以椭圆C的方程是1151022yx……………………………………………………6（2）设Q（0x，0y），因为OPOQ,所以OPk。OQk＝232。00xy＝－1所以0y＝－610x又因为115102020yx，所以30612322020xx，即30x，则26,300yx或26,300yx故点Q为)26,3(或)26,3(………………………………………………………………1219.解（1）配方得251322mymx，设圆心为（x,y）则13mymx消去m得L：x-3y-3=0…………………………………………………………2则圆心恒在直线L：：x-3y-3=0上………………………………………………………………4（2）设与L平行的直线是1L：x-3y＋b=0，则圆心到直线1L的距离为10310)1(33bbmmd………………………………………………………………6因为圆的半径为r＝5，所以当dr时即3105b3105时，直线与圆相交，当d＝r时，即b＝3105时，直线与圆相切，当dr时，即b3105或b3105时，直线与圆相离，…………………………8（3）对于任一平行L且与圆相交的直线1L：x-3y＋b=0，由于圆心到直线1L的距离103bd，从而弦长＝22dr与m无关，所以任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长都相等，………………1220.解（1）因为F∈L，∴∣FA∣=∣FB∣∴A，B两点到抛物线的准线的距离相等----2分∵抛物线的准线是X轴的平行线，y1≥0，y2≥0，依题意y1，y2不同时为0，所以上述条件等价于y1=y2x21=x22（x1+x2）(x1-x2)=0----------4分∵x1x2，上述条件等价于x1+x2=0，既当且仅当x1+x2=0时，L经过抛物线的焦点F-------6分（2）1y=212x=2，2222xy=18∴过点AB的直线的斜率为41212xxyy---8分∵L与AB垂直∴L的斜率为41------------------------10分又线段AB的中点坐标为（)2,22121yyxx即（-1，10）∴L的直线方程为y-10=41（x+1）即所求的方程为x-4y+41=0--------------------------12分21.解（1）以线段AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，…1如图，设P（x,y），因为PE=PF,AE=AC,BC=BF………………………………2所以AC－BC＝PA－PB＝224，所以点P的轨迹是以A,B为焦点，22为实轴长的双曲线的右支（除去与x轴的交点），a＝2，c＝2，所以2b＝2，所以点P的轨迹E的方程是222yx（2x）………………………………………………………………6（2）设MN：x=cot.y＋2（443），令k＝cot（－1k1）,则MN：x＝ky＋2，…………………………………………………………………………8由x＝ky＋2，222yx（2x）消去x得（2k－1）2y＋4ky＋2＝0，设M(11,yx)，N（22,yx），则21yy＝221222kk，PABO1YXOAMNS＝21AB.21yy＝214221222kk＝4412422kk…………10因为12k2，所以42k+1＋142k1＋4＝5所以02k+1+142k－41，所以AMNS24当k＝0，即MNx轴时，AMNS有最小值24。…………………………………12…)14(3030,30302)(2)(2,,,),(),(,2)(,2),,)(,(,)12(0))((4)2(,0C02)(,0)1()0()10(),0,32(,),0,(C,),0()3()8(0)1(,1)6(0,),(),5(1||1||1||,0::,0:)2()3}(0,|),{(},0,|),{()1(22'4321432143212121434321224343443,34321212221221121'222222222222222222222'4321432121'2222222222'222'2222222221'21的重心重合。的重心与于是所以所以从而，得及由的坐标分别为设则的坐标分别为设且有两个不同交点，可知与曲线由直线得由的方程为轴不垂直时，设直线与当直线即它们的重心重合。的重心坐标都为的中点坐标都为轴对称，于是关于与轴对称，且关于曲线由直线的方程为轴垂直时，可设直线与