高二数学上期末考试模拟试题9

yxOAyxOByxOCyxOD高二上期末考试模拟试题九数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1、直线03y2x和直线03y2x的位置关系是（）A、垂直B、平行C、关于x轴对称D、关于y轴对称2、下列命题中,真命题是（）A、空间三点确定一个平面B、有三个公共点的两平面必重合C、不共面的四点中，任何三点不共线D、两条垂直直线确定一个平面3、直线xy被曲线sin1ycosx（为参数）所截线段的长度是（）A、22B、1C、2D、24、边长为2的正三角形的斜二测画法的直观图的面积为（）A、3B、23C、26D、465、用一个平面去截一个正方体得到的多边形，其中边数最多的是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形6、设实数x,y满足条件,0y1xy02yx则xyz的取值范围是（）A、,0B、23,0C、1,0D、1,07、方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的图象可能是（）8、椭圆116y25x22的焦点是1F、2F，在椭圆上求一点P，使它满足0PFPF21，则aABCDEF下面结论正确的是（）A、点P一定存在B、点P一定不存在C、欲求点P还需条件D、以上结论都不对9、已知m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列四个命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若n,m，则m、n是异面直线；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β.其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、310、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线11DA的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、直线1l：3xy10与直线2l：2y的夹角是_______12、若双曲线的渐近线互相垂直，且过点)5,4(的双曲线的标准．．方程是13、求到两定点A(1,0，1)，B(3，2,1)距离相等的点P（x，y，z）所满足的轨迹方程是14、瑞安中学接到国际小行星中心通报，中国科学院紫金山天文台于1981年10月23日发现的、国际编号为（4073）号小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”，这为瑞安中学110年校庆献上了一份特殊厚礼.已知它的运行．．轨道．．是以日心（太阳的中心）F为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点A距太阳中心2.46天文单位，远日点B距太阳中心3.54天文单位，并且F、A、B在同一直线上，则瑞安中学星运行轨道．．．．的离心率为15、如图所示，平面//平面，A、C，B、D，点E、F分别在异面直线AB、CD上移动，则图中满足条件时，有EF//.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有情况）三、解答题(本大题共4小题，共40分)16、（本小题满分8分）如图，平行六面体1111ABCDABCD中，设aAB，bAD，cAA1，E、F分别是BC、11DA的中点.（Ⅰ）试用基底{a，b，c}表示向量EA1；（Ⅱ）求证：四边形FDEB1为平行四边形.17、（本小题满分8分）有一隧道内设双行线公路，其断截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示.为确保车辆在行车道内都能安全通行，要求行驶车辆顶部（设顶部为平顶）与隧道内壁在竖直．．方向高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为6米，隧道宽为8米，隧道顶部到地面的距离为6米，那么通过隧道的车辆的高度应限制为多少米？B1D1C1A1ABCD6m8m6m2m18、（本小题满分12分）如图，ABCD是梯形，AB//CD，90BAD，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点奎屯王新敞新疆（Ⅰ）求证：AE//面PBC.（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅲ）在面PAB内能否．．找一点N，使NE⊥面PAC.若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由.__EPABCD19、（本题满分12分）如图，过双曲线)0b,0a(1byax2222的右焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若在x轴上的点M，且使得MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该双曲线的“右特征点”奎屯王新敞新疆（Ⅰ）证明：点M)0,23(是双曲线1y3x22的“右特征点”；（Ⅱ）试根据（Ⅰ）中的结论猜测：在x轴上怎样的点M是双曲线1byax2222的“右特征点”，并证明你的结论.答案一、选择题：1—5：DCCDC6—10：CABBD（理科）1—5：DBCCA6—10：CCCBB（文科）二、填空题：11、6012、19x9y2213、03zyx14、0.1815、FDCFEBAE（答案不唯一）三、解答题：17、解：（I）aAB，bAD，cAA1，且E、F分别是BC、11DA的中点1111111BBBEBAEBBAEA1AAAD21ABcb21a…4分（II）b21aCEDCDE，b21aFABAFB11111FBDE所以，四边形FDEB1为平行四边形.…8分18、解：如图建系，设隧道顶部抛物线型方程为)0p(px2x2，…1分由题意，将点4,4代入方程，得p=2y4x2…3分设此时行车道上面宽为CD，则D（3，y）,由y432得49y…5分若在两侧车顶部和抛物线在竖直方向上高度之差少于0.5米时，车可能会有危险；所以通过隧道车辆的高度应限制为25.35.0496h米…7分答：通过隧道车辆的高度应不高于3.25米.…8分19、解：（Ⅰ）取PC中点为F，连结EF，BF又E为PD的中点，所以DC//EF且DC21EF所以EF//AB，且EF=AB，所以ABFE为平行四边形…2分所以AE//BF，因为AE面PBC，所以AE//面PBC…4分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），P（0，0，3），E（0，21，23）…5分从而AC=（2，1，0），PB=（1，0，3）奎屯王新敞新疆设AC与PB的夹角为，则102251|PB||AC|PBACcos，…7分∴AC与PB所成角的余弦值为102奎屯王新敞新疆…8分（Ⅲ）法1：由于N点在面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），则)z23,21,x(NE奎屯王新敞新疆由NE⊥面PAC可得：,0,0ACNEAPNE…10分即,0)0,1,2()z23,21,x(,0)3,0,0()z23,21,x(化简得.23z,41x.021x2,023z即N点的坐标为（41，0，23）所以在面PAB内存在点N（41，0，23），使NE⊥面PAC.…12分（Ⅲ）法2：在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G，连PG，设N为PG的中点，连NE，则NE//DG，…10分∵DG⊥AC，DG⊥PA，∴DG⊥面PAC奎屯王新敞新疆从而NE⊥面PAC奎屯王新敞新疆…12分20、（理科）解：（Ⅰ）由已知得，双曲线的右焦点为0,2F，可设直线AB的方程为0k2kyx，代入1y3x22得3y32ky22，即01ky4y3k22…2分设2211,,,yxByxA，则3k1yy,3kk4yy221221欲证点M)0,23(是双曲线1y3x22的“右特征点”；只需证AMB被x轴平分即证0kkBMAM即证023xy23xy2211即证023xy23xy1221…4分因为23xy23xy1221232kyy232kyy12212121yy21yky203kk4213k1k222因此，点M)0,23(是双曲线1y3x22的“右特征点”.…6分（Ⅱ）对于双曲线2c,1b,3a,1y3x22ca232于是猜想：双曲线的右准线与x轴的交点是双曲线)0b,0a(1byax2222的“右特征点”.…8分证明：设双曲线的右准线l与x轴相交于M点，过A奎屯王新敞新疆B分别作l的垂线，垂足分别为C奎屯王新敞新疆D，据双曲线的第二定义：||||||||BDBFACAF即||||||||BDACBFAF||||||||,////DMCMBFAFBDFMAC于是||||||||DMCMBDAC，即||||||||DMBDCMACACM与BDM相似，BMFAMFBMDAMCMF为AMB的平分线，故M为双曲线的“右特征点”奎屯王新敞新疆…12分20、（文科）解：（Ⅰ）由已知得，双曲线的右焦点为0,2F，…1分可设直线AB的方程为0k)2x(ky，代入1y3x22得03k12xk12x1k32222…3分设2211,,,yxByxA，则1k33k12xx,1k3k12xx22212221欲证点M)0,23(是双曲线1y3x22的“右特征点”；只需证AMB被x轴平分即证0kkBMAM即证023xy23xy2211即证023xy23xy1221…6分因为23xy23xy122123x)2x(k23x)2x(k1221k6xxk27xkx2212101k3k6k18k42k6k242333因此，点M)0,23(是双曲线1y3x22的“右特征点”.…9分（Ⅱ）对于双曲线2c,1b,3a,1y3x22ca232猜想：双曲线的右准线与x轴的交点是双曲线1byax2222的“右特征点”…12分一．