高二数学上期末考试模拟试题7

高二上期末考试模拟试题七数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、设Rba,，现给出下列5个条件：①2ba;②2ba;③222ba;④1ab;⑤0logba,其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件为（）(A)②③④(B)②③④⑤(C)①②③⑤(D)②⑤2、若直线0cbyax经过第一、二、三象限，则（）(A)0,0bcab(B)0,0bcab(C)0,0bcab(D)0,0bcab3、若不等式组axax2412的解集非空，则实数a的取值范围是（）(A)（-1，3）(B)（-3，1）(C)（-∞，-1）(D)（-∞，-3）∪（1，+∞）4、“a1”是直线0xay与直线axy有且仅有两个交点的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5、AB是过抛物线yx2的焦点弦，且4AB，则AB的中点到直线01y的距离是（）(A)25(B)2(C)411(D)36、用一个与圆柱母线成60角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（）(A)22(B)21(C)23(D)337、已知25x，则4254)(2xxxxf有（）(A)最大值45(B)最小值45(C)最大值1(D)最小值18、已知直线)2(2:xkyl与圆02222yxyx相切，则直线l的一个方向向量v为()(A)（2，-2）(B)（1，1）(C)（-3，2）(D)（1，21）9、已知函数42)6()(axaxf在1,54上0)(xf恒成立，则a的取值范围是（）(A)),722((B)),310((C)]6,722((D)]6,310(10、如图,函数)(xfy的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为（）（A）22,02|xxx或（B）22,22|xxx或（C）222,222|xxx或（D）0,22|xxx且11、已知动点),(yxP满足yxyx43)2()1(1022，则此动点P的轨迹是（）(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两相交直线12、已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线22xy的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（）(A))0(212xyx(B))0)(1(22xyx(C))0)(81(412xyx(D))0)(41(212xyx第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）13、若直线)0,0022babyax（始终平分圆014222yxyx的圆周，则ba11的最小值为14、),(yxP是椭圆12322yx上的动点，则yx2的的取值范围是15、已知一椭圆的两焦点为)0,5(),0,5(21FF，有一斜率为98的直线被椭圆所截得的弦的中点为（2，1），则此椭圆方程为16、给出下列四个命题①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点),(00yx与圆222ryx相切的直线方程为200ryyxx；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于该点M到准线的距离。其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分12分）已知),0(,,cba，且cba,,成等比数列，求证：2222)(cbacba18、（本小题满分12分）已知)0(1)0(1)(xxxf，求不等式5)2()2(xfxx的解集。19、（本小题满分12分）已知圆1O与圆2O：122yx外切，且两圆的公切线为bxy，已知圆1O的圆心落在直线4yx上，求圆1O的方程。20、（本小题满分12分）设直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM,两点，且NM,关于直线0yx对称，求不等式0001mykxyykx表示的平面区域的面积。21、（本小题满分12分）已知正三角形ABC的两顶点A,B在x轴上，另一顶点在y轴上，DE为平行于x轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率e的值。22、（本小题满分14分）设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点。（1）若椭圆C上的点)23,1(A到21,FF两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若NM,是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PNPM,的斜率都存在，并记为PNPMKK,时，那么PNPMKK与之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线12222byax写出具有类似特性的性质，并加以证明。三、解答题：（共74分）17、（本小题满分12分）已知),0(,,cba，且cba,,成等比数列，求证：2222)(cbacba18、（本小题满分12分）已知)0(1)0(1)(xxxf，则不等式5)2()2(xfxx的解集。19、（本小题满分12分）已知圆1O与圆2O：122yx外切，且两圆的公切线为bxy，已知圆1O的圆心落在直线4yx上，求圆1O的方程。20、（本小题满分12分）设直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM,两点，且NM,关于直线0yx对称，求不等式0001mykxyykx表示的平面区域的面积。21、（本小题满分12分）已知正三角形ABC的两顶点A,B在x轴上，另一顶点在y轴上，DE为平行于x轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率e的值。22、（本小题满分14分）设21,FF分别为椭圆)0,0(1:2222babyaxC的左右焦点。（1）若椭圆C上的点)23,1(A到21,FF两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若NM,是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PNPM,的斜率都存在，并记为PNPMKK,时，那么PNPMKK与之积是与点P位置无关的定值。试对双曲线12222byax写出具有类似特性的性质，并加证明。数学答案一、选择题：（每题5分,共60分，只有一选项符合题目要求）题号123456789101112答案DDAACBDABAAC二、填空题：（每题4分,共16分）13414]1111[，1514922yx16④三、解答题17、证明：左-右=)(2acbcab，∵cacaacbacb22且∴)(2acbcab=0)(2bcab得证18、解：原不等式等价于5)2(025)2(02xxxxxx或∴23xx19、解：易2b，0)2122yxyx（，圆心坐标22，为落在直线4yx上，解得=-4，所以圆1O的方程01244422yxyx20、解：因NM,关于直线0yx对称，∴直线1kxy垂直于0yx，∴k=1，∴圆心在0yx上，∴m=-1，所以不等式0001yxyyx表示的平面区域的面积为4121、解：设)0,(),0,(cBcA，则C的坐标为)3,0(c，故点E的坐标为)23,2(cc，设双曲线的方程为12222byax，双曲线又过点E，所以14342222bcac，既得43222bce，所以413222eee，由1e，所以13e。（或用双曲线的定义解同样给分）22、（1）椭圆方程为13422yx，焦点坐标为)0,1(),0,1(；（2）线段KF1的中点的轨迹方程13441222yx）（；（3）类似特性的性质：若NM,是双曲线C：12222byax上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PNPM,的斜率都存在，并记为PNPMKK,时，那么PNPMKK与之积是与点P位置无关的定值。设点M的坐标为),(nm，点N的坐标为),(nm，其中12222bnam，又设点P的坐标为),(yx，由，mxnyKmxnyKPNPM,得2222mxnyKKPNPM，将22222bxaby，22222bmabn代入上式得22abKKPNPM。