高二数学上册期中考试模拟试题

高二数学上册期中考试模拟试题姓名班级编号分数一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛长方体｝，Q＝｛正方体｝，P＝｛直四棱柱｝．则下列关系中正确的是（）A．PNMQB．PNMQC．PMNQD．PMNQ2.若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（）①//mnnm②//mmnn③//mmnn④//mnmnA．1个B．2个C．3个D．4个3.下列命题中，假命题的是（）A．如果平面内有两条相交线与平面内的两条相交线对应平行，则//；B．空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对yx,，对空间任一定点,O有OByOAxOMyxOP)1(；C．如果平面内有无数条直线都与平面平行，则//；D．若点P是线段AB的中点，则,,PAB满足向量表示式1()2OPOAOB；4.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则△BCD是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定5.已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（）A．F=6，V=26B．F=20，V=12C．F=12，V=20D．F=8，V=246.已知球O的球面上一点P，过点P有三条两两互相垂直的直线，分别交球O的球面于A、B、C三点，且PA2、PB2、PC4，则球O的体积为()A．6192B．664C．624D．687.在棱长为2的正方体中，动点P在ABCD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于22，则ΔPAB的面积最大值是（）A．21B．1C．2D．48.已知空间四点A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m=（）A．-7B．-22C．19D．59.将∠B=60o且边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角，若]120,60[oo，则折后两条对角线AC和BD之间的距离为()A．最小值为43，最大值为23B．最小值为43，最大值为43C．最小值为41，最大值为43D．最小值为43，最大值为2310.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB的距离与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为()ABPA1B1OABPA1B1ABPA1B1OABPA1B1OABCD答题卡题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.判断21nA与3nA的大小关是：。（填、、、或不确定）12.棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，则点B到平面11BEFD的距离是。13.有一山坡，其倾斜角为030，如在斜坡上沿一条与坡底线成060的道上山，每向上升高10米，需走路米.14.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为。（写出一个你认为可能的值即可）15.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是：.（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16.（本题12分）已知如图，在平行六面体''''ABCDABCD中，N分对角线BD的比为1:2，M为'CD的比为1:5，设',,ABaADbAAc。（1）试有,,abc表示MN（2）若2,3abc，且2,ca，3,,cbba求MN的长度。17.（本题12分）5人站成一排．（1）有多少种不同排法?（2）甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种排法?（3）甲乙必须相邻,有多少不同排法?（4）甲乙不能相邻有多少不同排法?18.（本题12分）已知球面上三点A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半。（1）求球O的表面积；（2）求A、C两点的球面距离。19.（本题12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为ΔPAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB。（1）求证：FG⊥AC；（2）当二面角P—CD—A多大时，FG⊥平面AEC？PABCDEFG20.(本题13分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）当k＝21时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？21.(本题14分）如图，在梯形ABCD中，CDAB//，aCBDCAD，60ABC，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，aAE，点M在线段EF上.（1）求证：BC平面ACFE；（2）当EM为何值时，//AM平面BDF？证明你结论；（3）求二面角DEFB的大小。PACBO.FBCPDAo参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCCCDBBBC二、填空题11.不确定12.3113.334014.242或123或12215.①③三、解答题16.（1）cbaMN653221；（2）6397MN17.（1）120；（2）78；（3）48；（4）72；18.由题易知：15r，故22215)21(RR，所以：310R（1）1200300442RS（2）32AOC，332031032Rc19.（1）连CG，并延长交PA于N，连BN，故BNGF//，PABAC面BNACFGAC（2）要使FG⊥平面AEC，只需AEBN即可。设AE和BN的交点为1G，故1G为PAB的重心。设xPA2，所以：2143232xBNBG，214431213232xPBAEAG，所以：22121)()()(ABAGBG，即4)44(91)4(9422xx，故：2x；所以：222tanxDAPAPDA，即二面角P—CD—A为2arctan。20.（1）（Ｉ）取PC的中点Ｄ,Ｏ、Ｄ分别为AC、PC的中点.//ODPA又PA平面PAB.OD//平面PAB.ABBC,OAOC,OAOBOC又OP平面ABCPAPBPC.取BC中点Ｅ，连结PE,则BC平面POE.作OFPE于F,连结DF,则OF平面PBC,ODF是OD与平面PBC所成的角.又//,ODPAPA与平面PBC所成角的大小等于ODF.在RtODF中，210sin30OFODFODPA与平面PBC所成的角为210arcsin30.（2）由II知，OF平面PBC，F是O在平面PBC内的射影.D是PC的中点，若点F是PBC的重心，则B、F、D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD．OBPCPCBDPBBC，即1K．反之，当1K时，三棱锥OPBC为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为PBC的重心．21.(1)由题知梯形ABCD为等腰梯形，又60ABC，所以：ACBC。（2）设AC交BD于点O，连FO，要使//AM平面BDF，及要求FOAM//，所以四边形MFOA为平行四边形。故aCOEM33。（3）取EF的中点P，EB的中点N，连DP，NP，DN，易知DPN二面角DEFB的平面角。又aDN25，aMN22，aDM25，所以：1010cosDPN，故二面角DEFB为1010arccos。