高二数学期末复习一(不等式3)

高二数学期末复习一（不等式3）一、选择题1.设全集I=R，集合P={x|2x2－x＜0}，集合Q={x|x1≤2}，则()A.P∩RQ=φB.P=RQC.P∪Q=RD.P∪Q={x|x＞0}2.|x|≤2是|x+1|≤1成立的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.不等式xx1≥2的解集为()A.［－1,0］B.［－1,+∞］C.(－∞,－1］D.(－∞,－1］∪(0,+∞)4.若关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对于x∈R成立，则实数a的取值范围是()A.(－53，1]B.［－53，1］C.(－53，1)D.(－∞,－53)∪［1,+∞)5.设A={x|x2－2x－3＞0},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3，4)，则a+b等于()A.7B.－1C.1D.－76.设A={x||x－1|2},B={x|xx20},则A∩B等于()A.{x|－1x3}B.{x|x0或x2}C.{x|－1x0}D.{x|－1x0或2x3}7.若关于x的不等式|x+2|+|x－1|＜a的解集是,则a的取值范围是()A.(3，+∞)B.［3，+∞］C.(－∞，3］D.(－∞，3)8.不等式2)1()3(2xxx≤0的解集是()A.{x|1≤x＜2}B.{x|1＜x＜2或x=－3}C.{x|1≤x＜2或x=－3}D.{x|1≤x≤2或x=－3}9.实数x满足log3x=1+sinθ,则|x－1|+|x－9|的值为()A.8B.－8C.8或－8D.与θ有关10.函数f(x)、g(x)的定义域为R,且f(x)≥0的解集为{x|1≤x＜2},g(x)≥0的解集为,则不等式f(x)·g(x)0的解集为()A.{x|1≤x＜2}B.RC.D.{x|x1或x≥2}二、填空题11.方程|21xx|=xx21的解集是__________.12.建造一个容积为18m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________.13.设a,a+1,a+2为钝角三角形的三边，则a的取值范围是__________.14.已知关于x的不等式|ax+2|8的解集为(－3,5),则a=__________.三、解答题15解不等式(x2+x+1)(x+1)3(x－2)2(3－x)＞0.16已知函数f(x)=264xx,g(x)=x2－3ax+2a2(a＜0)，若不存在．．．实数x使得f(x)＞1和g(x)＜0同时成立，试求a的范围.17已知实数p满足不等式212xx0,试判断方程u2－2u+5－p2=0有无实根,并给出证明.18行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系:y=100nx+4002x(n为常数，且n∈N).我们做过两次刹车试验，有关数据如下图所示，其中.1513,7521yy4070xyOy1y2(m)(km/h)10(1)求出n的值；(2)要使刹车距离不超过18.4m，则行驶的最大速度应为多少？19已知不等式(m2+4m－5)x2－4(m－1)x+30对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.20若不等式组05)25(2,0222kxkxxx的整数解只有－2,k应取何值?不等式(二)(A卷)一、选择题1:A2:B3A4.A5D6D7.C8.C9A10.D二、填空题11.{x|－1≤x＜2＝125400元131＜a＜314－2三、解答题15解:∵x2+x+1＞0恒成立，∴不等式等价于20)3)(1(xxx－1＜x＜2或2＜x＜3.∴不等式的解集为{x|－1＜x＜2或2＜x＜3}.16解:由f(x)＞1，得264xx＞1,化简整理得)2)(3()1)(2(xxxx＜0.解得－2＜x＜－1或2＜x＜3.即f(x)＞1的解集为A={x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax+2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0(a＜0).则g(x)＜0的解集为B={x|2a＜x＜a,a＜0}.根据题意，有A∩B=.因此，a≤－2或－1≤2a＜0.故a的范围是{a|a≤－2或－21≤a＜0}.17解:由212xx0,解得－2x－21.∴－2p－21.方程u2－2u+5－p2=0的判别式Δ=4(p2－4).∵－2p－21,∴41p24.∴Δ0.由此得出方程u2－2u+5－p2=0无实根.18解:(1)由图象知，y1=10040n+4001600=4+52n,y2=1007n+4004900=107n+449.由于5＜y1＜7,13＜y2＜15,∴,1544910713,75245nn即.14551415,2155nnn∴25＜n＜1455.又∵n∈N,∴n=3.(2)根据题意，得y=1003x+4002x≤18.4.∴x2+12x－7360≤0,即(x+92)(x－80)≤0.由于x＞0,∴0＜x≤80,即行驶的最大速度为80km/h.19解:(1)当m2+4m－5=0,即m=1或m=－5时,显然m=1符合题意,m=－5不合题意.(2)当m2+4m－5≠0时,要使二次不等式对一切x∈R恒成立,必须,0Δ,0542mm即.0)54(12)1(16Δ,054222mmmmm解得1m19.综合(1)(2)得m的取值范围为［1,19).20解:由x2－x－20,解得x－1或x2.由2x2+(5+2k)x+5k0化为(2x+5)(x+k)0.∵－2是其解,∴k2.∴－25x－k.∴原不等式组可以化为①kxx25,1或②.25,2kxx∵k2,∴－k－2.∴①的整数解为－2,而要使②无整数解,只有－k≤3,即k≥－3.∴－3≤k2.