高二数学期末复习(一)

高二数学期末复习（一）一．选择题1．如果ac0，且bc0，那么直线ax+by+c=0不通过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线3x–y=33倾斜角的2倍，则（）（A）m=–3,n=1（B）m=–3,n=–3（C）m=3,n=–3（D）m=3,n=13．直线l过点P(–1,2)，且与以A(–2,–3),B(4,0)为端点的线段相交，则l的斜率的取值范围是（）（A）[–52,5]（B）[–52,0)∪(0,5]（C）(–∞,–52]∪[5,+∞)（D）[–52,2)∪(2,5]4．“m=–2”是“直线(2–m)x+my+3=0与直线x–my–3=0垂直”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件5．如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是假命题，那么下列命题中为真命题的是（）（A）坐标满足方程f(x,y)=0的点都不在曲线C上（B）坐标满足方程f(x,y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上（C）一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x,y)=0（D）不在曲线C上的点，其坐标一定不满足方程f(x,y)=06．若圆(x–3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x–3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）（A）(4,6)（B）[4,6)（C）(4,6]（D）[4,6]7．直线3x–4y–5=0和圆12cos32sinxy(θ为参数)的位置关系是（）（A）相交但不过圆心（B）相交且过圆心（C）相切（D）相离8完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是（）（A）50x+40y=2000（B）50x+40y≤2000（C）50x+40y≥2000（D）40x+50y≤20009．直线Ax+By+C=0右下方有一点(m,n)，则Am+Bn+C的值（）（A）与A同号，与B同号（B）与A同号，与B异号（C）与A异号，与B同号（D）与A异号，与B异号10．设实数x,y满足(x–2)2+y2=3，那么yx的最大值是（）（A）21（B）33（C）23（D）311．如果直线l将圆x2+y2–2x–4y=0平分，且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是（）（A）[0,2]（B）[0,1]（C）[0,21]（D）[–21,0]12．若y=1+24x(–2≤x≤2)与y=k(x–2)+4有两个不同的交点，则k的取值范围是（）（A）(512,43]（B）[512,43)（C）(512,43)（D）[512,43]二．填空题：13．已知圆的方程是x2+y2+4x–4y+4=0，则该圆上距离原点最近的点是；最远的点是．14．平面上有两点P(m+2,n+2),Q(n–4,m–6)，且这两点关于4x+3y–11=0对称，则m=；n=．15．已知直线l1:y=21x+2，直线l2过点P(–2,1)，且l1到l2的角为45°，则l2的方程是．16．设R为平面上以A(4,1),B(–1,–6),C(–3,2)三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部），则点P(x,y)在R上运动时，函数u=4x–3y的最大值和最小值分别为．三．解答题：17．一直线过点P(–5,–4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程．18．已知直线l:x+y–2=0，一束光线从点P(0,1+3)以120°的倾角投射到直线l上，经l反射，求反射光线所在直线的方程．19．一个圆经过点P(2,–1)，和直线x–y=1相切，并且圆心在直线y=–2x上，求它的方程．20．求经过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x–4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程．高二数学期末复习（二）一．选择题1．点P在直线2x+y+10=0上，PA,PB与圆x2+y2=4分别相切于A,B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）（A）24（B）16（C）8（D）42．若圆x2+y2=r2(r0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（）（A）[4,6]（B）[4,6)（C）(4,6]（D）(4,6)3．已知P为椭圆2214520xy上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相垂直，若点P到直线4x－3y－2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）（A）[－7,8]（B）[－29,212]（C）[－2,2]（D）(－∞,－7]∪[8,+∞)4．设椭圆22221xymn，双曲线22221xymn，抛物线y2=2(m+n)x(mn0)的离心率分别为e1,e2,e3，则（）（A）e1e2e3（B）e1e2e3（C）e1e2=e3（D）e1e2与e3大小不定5．过椭圆222214xyaa(a0)的焦点F作一直线交椭圆于P,Q两点，若线段PF与QF的长分别为p,q，则11pq等于（）（A）4a（B）12a（C）4a（D）2a6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±bxa(a0,b0)，若双曲线上有一点M(x0,y0)使a|y0|b|x0|，那么双曲线的焦点（）（A）在x轴上（B）在y轴上（C）当ab时在x轴上（D）当ab时在y轴上7．双曲线C的一个顶点到相应准线的距离与这个点到另一焦点的距离的比为λ，则λ的取值范围是（）（A）(0,1)（B）(0,21)（C）(0,3－22)（D）(21,3－22)8．过双曲线x2－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条9．直线l过双曲线12222byax的右焦点，斜率k=2，若l与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）（A）e2（B）1e3（C）1e5（D）e510．曲线2px－y2=0(p0)与直线2kx－2y－k=0(k≠0)的交点为P1(x1,y1),P2(x2,y2)，那么y1y2的值是（）（A）与k无关的负数（B）与k无关的正数（C）与k有关的负数（D）与k有关的正数二．填空题11．在椭圆12222byax(ab0)中，左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，若离心率e=512，则∠ABF=．12．设点P是双曲线x2－23y=1上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+21|PF|有最小值时，则点P的坐标是．13．已知P为y2=4x上一点，记P到此抛物线的准线的距离为d1，P到直线x+2y－12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为．14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．三．解答题15．设F1,F2分别为椭圆C:12222byax(ab0)的左、右两个焦点，（1）若椭圆C上的点A(1,23)到F1,F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；16．已知抛物线y2=2px(p0)，在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x轴除外），与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且总有∠AOB=2（O为坐标原点），试证明你的结论。17．已知曲线C是与两个定点M1(－42,0),M2(－22,0)的距离的比为2的点的轨迹，直线l过点(－23,5)且被曲线C截得的线段的长等于4，求曲线C和直线l的方程．18．设椭圆22194xy，过点P(0,3)的直线l与椭圆交于不同的A,B两点，且A位于P,B之间，令λ=APPB，求λ的取值范围．19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为4的直线l交椭圆C于A,B两点，且AB的中点坐标为(－21,41)，求椭圆C的方程．20．已知圆C过定点A(0,a)(a0)，且在x轴上截得的弦MN的长为2a，（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）设|AM|=m,|AN|=n，求mnnm的最大值及此时圆C的方程．21．如图所示，过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，M为l上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当M点在直线l上移动时，求△MAQ的垂心的轨迹方程．22．已知⊙C:(x–3)2+(y–4)2=1，点A(–1,0),B(1,0)，点P是圆上的动点，求d=|PA|2+|PB|2的最值及对应的点P的坐标．高二数学期末复习（三）一．选择题1．方程x2+y2+2ax－2ay=0表示的圆（）（A）关于直线y=x对称（B）关于直线x+y=0对称（C）过原点且圆心在x轴上（D）过原点且圆心在y轴上2．椭圆12222byax(ab0)的左焦点到左准线的距离是（）（A）a－c（B）a－b（C）2bc（D）2ca3．双曲线2214xyk的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是（）（A）(0,6)（B）(3,12)（C）(1,3)（D）(0,12)4．抛物线y=x2上的点到直线2x－y=4的最短距离是（）（A）53（B）535（C）525（D）53105．双曲线221169xy上的点P到点(5,0)的距离是15，则点P到点(－5,0)的距离是（）（A）7（B）23（C）5或25（D）7或236．椭圆221259xy上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）（A）4（B）2（C）8（D）237．已知0r2+1，则两圆x2+y2=r2与(x－1)2+(y+1)2=2的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）外离（D）内含8．若AB是抛物线y2=18x的一条过焦点F的弦，|AB|=20,AD、BC垂直于y轴，D、C分别为垂足，则梯形ABCD的中位线的长是（）（A）5（B）10（C）29（D）1129．从动点P(a,2)向圆(x+3)2+(y+3)2=1作切线，则切线长的最小值为（）（A）4（B）26（C）5（D）2610．双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2，则k的取值范围是（）（A）(－12,0)（B）(－3,0)（C）(－∞,0)（D）(－60,－12)11．已知曲线y=22xx与直线x+y－m=0有两个不同的交点，则m的取值范围是（）（A）(0,2－1)（B）[0,2－1)（C）(－2,2－1)（D）(－2－1,2－1)12．设P为抛物线y=x2上的一个动点，则定点A(a,0)关于P点的对称点Q的轨迹方程是（）（A）y=21(x－a)2（B）y=21(x+a)2（C）y=21(x+2a)2（D）y=(x+a)2二．填空题13．以椭圆25x+y2=1的右焦点F为焦点，以原点为顶点做抛物线，抛物线与椭圆准线的一个交点为A，则|AF|=．14．双曲线2212xymm与椭圆221530xy有共同的焦点，则m=．15．已知定点A(3,2)在抛物线y2=2px(p0)的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上，当|AQ|+|QF|取最小值4时，p=．16．已知直线y=kx+1与曲线x2－y－8=0的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标是．三．解答题17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(a,－3)到焦点的距离等于5，求a的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．18．半径为5的圆过点A(－2,4)，并且以M(－1,3)为中点的弦长为43，求此圆的方程．19．椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，若|AB|=22，且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为22，求a,b的值．20．若抛物线y=ax2－1上存在A,B两点关于直线l:x+y=0对称，求实数a的取值范围．21．已知圆C:x2+y2+6x－91=0及圆内一点P(3,0)，求过点且与已知圆相内切的圆的圆心M的轨迹方程．22．已知直线l的方程为y=mx+m2(m∈R)，抛物线C1的顶点