高二数学培训3

数学培训3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知两点A（-2，m），B（m，4），直线AB斜率为-2，则m的值为（）A、-8B、0C、4D102、若a，b是任意实数，且a＞b，则A、a2＞b2B、ba＞1C、lg（a-b）＞0D、（21）a＜（21）b3、下列命题正确的是（）A、如果直线的倾斜角是α，则直线的斜率为tanαB、方程2yx=1表示斜率为1，在y轴上截距为2的直线C、ΔABC三个顶点坐标是A（0，3），B（-2，0），C（2，0），BC边中线的方程是x=0D若直线L与直线3x+4y-5=0关于直线y=0对称，则直线L的倾斜角为arctan434、如图，直线ax-y+b=0与圆x2+y2-ax+by=0的图象只能是（）5、不等式2x≥x的解集是（）A、{x|-1＜x＜2}B、{x|-2≤x≤2}C、{x|0≤x＜2}D、{x|x≥0}x=1+2cosθ6、已知圆C：（θ为参数），直线L：x+y=b，若直线L与圆C相交于A，y=1+2sinθB两点，且|AB|=2，则b等于（）A、2-2B、2+2C、2±2D、其他情况7、如果椭圆162522yx=1上的点A到右焦点的距离等于4，那么点A到左准线距离是（）A、320B、10C、6D、2158、若|x-1|＜3，|y-2|＜3，则下列不等式一定成立的是（）A、|2x-y|＜εB、|2x-y|＞εC、|2x-y|＞32εD、|2x-y|＜32ε9、椭圆92522yx=1上的点P到焦点F1的距离为2，N是PF1的中点，则|ON|的值为（）A、4B、2C、8D2310、过点P（2，1）做圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A、a＞-3B、a＜-3C、-3＜a＜-52D、-3＜a＜-52或a＞211、短轴长为5，离心率e=32的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ΔABF的周长为（）A、3B、6C、12D、2412、一批长3000mm的条形钢材，需要将其截成长400mm和800mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为（）A、93.52%B、93.33%C、94.15%D、93.13%二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在横线上。13、若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m=。14、2003年10月15日，我国发射的神州五号截人飞船的运动轨道是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面200km，远地点B（离地面最远的点）距地面350km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径为6371km。则神州五号载人飞船的运行轨迹方程为。（以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系）15、已知a＞0，b＞0，且a1+b9=1，则a+b的最小值为。16、若关于x的方程221x=2x+b有且只有一个实数解，则b值为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解不等式：1211922xxxx≤718、已知ΔABC的两条高线所在的直线方程为x+y=0，2x-3y+1=0，并且点A（1，2）求（1）直线BC的方程；（2）内角A的大小。19、已知ΔABC的顶点B（0，0），C（5，0），AB边上的中线长为CD=3，求顶点A的轨迹方程。20、已知a、b∈R+，a+b=1求证：34≤11a+11b＜2321、在某沙漠地带，考察车每天行驶200km，每辆考察车可以装载供行驶14天的汽油。现有5辆考察车，同时从驻地A出发，计划完成任务后，再沿原路返回驻地。为了让其中3辆尽可能向更远的地方进行考察（然后再一起返回），甲、乙两车行至B处，仅留足自己返回驻地所需汽油，将多余的汽油供另外3辆使用。问其他3辆可以行进的最远路程（从A到最远处的单程）是多少？22、已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N。当|AM|+|AN|时，求m取值范围。数学培训（3）参考答案一、选择题1A2D3D4C5B6C7B8A9A10D11B12B二、填空题13、-8914、441636914416931622yx=115、1616、-2≤b≤1或b=3三、解答题17、解：原不等式可以整理为12423622xxxx≤0即2)1()4)(16(xxx≥0有序轴法的原不等式的解集为{x|x≥61或x≤4}18、解：（1）易知，两条高线所在直线都不过点A，所以不妨设AC边上的高所在的直线方程为x+y=0，AB边上的高所在的直线方程2x-3y+1=0，则AC所在直线方程y-2=1（x-1），即x-y+1=0；AB所在直线方程为y-2=-23（x-1），即3x+2y-7=0x+y=0解方程组得B（7，-7）3x+2y-7=0x-y+1=0解方程组得C（-2，-1）2x-3y+1=0所以直线BC的方程为2x+3y+7=0（2）∠A是直线AC到直线AB的角，因为kAC=1，kAB=-23所以tanA=1)23(1123=5又A∈（0，π），所以∠A=arctan5。19、解：设A（x，y），D（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，即x′=2x，y′=2y又由CD=3得（x′-5）2+y′2=9所以（2x-5）2+（2y）2=9即（x-10）2+y2=36（y≠0）为所求轨迹方程。20、解：1111ba=12baabba=23ab因为a、b∈R+，a+b=1，所以a+b=1≥2ab，所以0≤ab≤41所以2≤ab+2≤41+2，所以34≤23ab≤23即34≤1111ba＜2321、解：设考察车到中途B处用了x天，从B到最远处用了y天，则2[3（x+y）+2x]=14×5，即5x+3y=35由题意有x＞0，y＞0，又14×5-（5+2）x≤14×3，即x≥45x+3y=35所以问题转化为在线形约束条件x≥4下，求y+x的最大值，y＞0易知y=5，此时x=4这样，其他3辆车可以行进的最远距离为200×（4+5）=1800（km）22、解：（1）由已知设椭圆方程为2222byax=1（a＞b＞0），其中b=1，设右焦点为（c，0），则222c=3，解得c=2，所以a=3，所以椭圆方程为32x+y2=1y=kx+m（2）设P为MN的中点，解方程组x2+3y2-3=0得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0因为相交两点，所以△=-12m2+36k2+12＞0，得m2＜3k2+1xM+xN=1362kmkxP=1332kmk所以yP=kxP+m=132km所以kAP=kmkm3132由MN⊥AP得kmkm3132=-k1即得2m=3k2+1代入m2＜3k2+1得0＜m＜2，又由2m=3k2+1的k2=312m得m＞21综上21＜m＜2为所求。