高二数学计数原理练习

高二数学计数原理练习（一）第一章A组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、某商店销售的电视机中，本地产品有4种，外地产品有6种，现购买一台电视机，不同的选法有（）A.10种B.24种C.46种D.64种2、从A地到B地有2条路，从B地到C地有5条路，某人从A地经B地到C地，则此人所经线路有（）A.7种B.10种C.25种D.52种3、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在3块不同的土地上，不同种植方法的种类数是（）A.36B.64C.24D.814、)1(9x的展开式第5项的系数是（）A.C59B.C59C.C49D.C495、若xaxaxaax7722107)21(，则aaaa7210（）A.1B.－1C.27D.26二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.6、计算CA52848_________.7、从4名男生和3名女生中选3人参加一项活动，若女生甲必须参加，则不同的选法种数是___________.8、CCCCC9979593919________.9、)2(6xx中常数项是__________________.三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10、（本题13分）计算下列各题：⑴ACC31019710098100)(⑵CCnnnn31317211、（本题14分）有四个男生和三个女生排成一排，按下列要求，各有多少种不同排法？⑴男生甲排在正中间；⑵男生甲不排在两端；⑶三个女生排在一起；⑷三个女生两两都不相邻.12、（本题14分）已知CCnn54，求)1(xxn的展开式中x3的系数.B组题（共100分）四．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．已知集合dcbaBA,,,,3,2,1，则集合A到集合B的映射的个数是（）A．81B．64C．24D．414．从4双不同的鞋中任取4只，恰有两只配成一双的取法有（）A．24种B．16种C．32种D．48种15．从6人中选4人，分别到DCBA、、、四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只能游览一个城市，又知道这6人中，甲、乙两人都不去A城市游览，则不同的选择方案有（）A．300种B．240种C．144种D．96种16．若AAAAM20082008332211，则M的个位数字是（）A．3B．8C．0D．517．)312(xx的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项B．3项C．2项D．1项五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.18．有编号为1、2、3、4的四个盒子，现将10个完全相同的小球放入这四个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法有种.19．过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中构成异面直线的有对.20．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如12578），若把所有的五位渐升数按从小到大的顺序排列，则第100个数是.21．在)11)(524(225xxx的展开式中，常数项为.六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．（本题13分）解不等式AAxx2696＞．23．（本题14分）由四个不同数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数，⑴若5x，其中能被5整除的共有多少个？⑵若0x，其中的偶数共有多少个？⑶若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.24．（本题14分）⑴设21nNna，且，＞，求证：naan11＜.⑵求证：对任何自然数n，12633nn都可以被676整除.C组题（共50分）七、选择或填空：本大题共2题，每小题7分，共14分．25、n+1个不同的球放入n个不同的盒子中，其放法总数为nnnAC31的放法是（）A、指定某盒放3球，此外最多放1球B、恰有一盒放3球，此外最多放1球C、恰有一盒放2球，此外最多放1球D、恰有3盒放2球，此外最多放1球26、对于正整数n和m，其中m＜n，定义)()3)(2)((!kmnmnmnmnnm其中k是满足n＞km的最大整数，则!12!1034___________．八、解答题：本大题共2小题，共36分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27、（本题18分）设数列na是等比数列，123321mmmACa，公比q是42)41(xx的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用n、x表示通项an与前n项和Sn；（2）若nnnnnnSCSCSCA2211，用x、n表示An．28、（本题18分）已知i、m、n是正整数，且1＜i≤m＜n．（1）证明：iniiAmAn＜；（2）证明：（1+m）n＞（1+n）m．厦门市2007—2008学年选修2-3练习（一）答案A组答案1～5.ABCCB6.15407.208.2569.－16010、解：⑴原式=6113331013101310198101AACAC⑵由6213317133217nnnnnn∴原式31191211911218191112CCCC11、解：⑴72066A，∴男生甲排在正中间的排法有720种；⑵36006615AC，∴男生甲不排在两端的排法有3600种；⑶7205533AA，∴三个女生排在一起的排法有720种；⑷1444433AA，∴三个女生两两都不相邻的排法有144种.12、解：∵CCnn54，∴9n∴在)1(xxn中，xCxxCTrrrrrrr299991)1()1(令329r得3r∴xxCT334494126)1(，∴x3的系数是126.B组答案：13～17：BDBAC18．8419．3620．2478921．1522．解：原不等式化为：）！（！＞）！（！266699xx解得75＞x又62902xxx得82x且Zx∴原不等式的解集为8765432，，，，，，.23．解：⑴由要求知：5只能在个位，故能被5整除的三位数有623A个⑵当0在个位时，三位数有623A个当2或4在个位是，三位数有8121212AAC个∴当0x时，三位偶数共有1486个⑶易知：0x∵1，2，4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现AA2313次∴数字之和为AAx2313)421(∴25218)7(x，解得7x.24．证明：⑴设xan1，则axn)1(，∴原不等式等价于：）＞（＜01)1(xxnxn∵111)1(111110nxxCxCxCxCxnnnnnnnnn＞∴原不等式成立.⑵12633nn12627nn126)126(nn126126262626261222211nCCCCnnnnnnnnn)262626(262423122CCCnnnnnnn∵676262∴12633nn都可被676整除.C组答案25、B26、27227、解：（1）∵123321mmmACa∴mmm33212即33mm∴m=3由42)41(xx知：xxxCT21414241∴1nnxa，)1(11)1(xxxxnSnn（2）当x=1时，nSn．nnnnnnnCCCCA32132．∴01210)2()1(nnnnnnnnnCCCnCnnCA．两式相加得：nnnnnnnnCCCCnA2)(2321．∴12nnnA．当x≠1时，xxSnn11．∴xxCxxCxxCxxCAnnnnnnn1111111133221=)]()[(1133221321nnnnnnnnnnnxCxCxCxCCCCCx=]1)1()12[(11nnxx=])1(2[11nnxx综上，得)1(1)1(2)1(21xxxxnAnnnn．28、证明：（1）iiimmimmmmmA)1()2)(1(，iiinninnnnnA)1()2)(1(，对于m＜n，当k=1，2，…，i-1，有mkmnkn＞∴iimiinmAnA＞，∴iniimiAmAn＜．（2）由二项式定理：nnnnnnnmCmCmCmCm221100)1(mmmmmmmnCnCnCnCn221100)1(又∵!imAmCiiniin，!inAnCiimiim，而iimiinnAmA＞∴iimiinnCmC＞∴2222nCmCmn＞，3333nCmCmn＞，……，mmmmmnnCmC＞又∵0000nCmCmn，1111nCmCmn∴mnnm)1()1(＞．