高二数学寒假综合测试(一)

高二数学寒假综合测试（一）数学试题卷考生须知：本卷分卷Ⅰ卷Ⅱ，均做在答题卷上，本卷满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若)1,0()(aaaxfx的定义域为M，)1,0(log)(aaxxga的定义域为N，令全集I=R，则NM（A）M（B）N（C）M（D）N（2）已知数列}{na中，),3,2,1(2,111naaann，则这个数列前n项和的极限是（A）2（B）21（C）3（D）31（3）已知函数13)(xxf，则它的反函数)(1xfy的图象是（4）圆台的轴截面面积与侧面积的比为41，则侧面母线所在直线与轴所夹锐角为（A）arccos4（B）arccos6（C）4（D）6（5）函数43sin(2xy）图象的两条相邻对称轴之间的距离是（A）3（B）32（C）（D）34（6）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有A．24种B．18种C．12种D．6种（7）已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每两点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于（A）36（B）66（C）126（D）186（8）定义在（-∞，+∞）上的函数y=f(x)在（–∞，2）上是增函数，且函数y=f(x+2)图象的对称轴是x=0，则（A）f(–1)f(3)（B）f(0)f(3)（C）f(–1)=f(–3)（D）f(2)f(3)（9）若圆222)1()1(Ryx上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（A）R1（B）R3（C）1R3（D）R≠2（10）原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟，每分钟按0.11元计费，与调整前相比，一次通话提价的百分比（A）不会高于70%（B）会高于70%而不会高于90%(C)不会低于10%（D）高于30%而低于100%（11）图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面111DCAB而截得的，且DDBB11.已知截面111DCAB与底面ABCD成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（A）26（B）36（C）46（D）66（12）已知双曲线12222byax（a0,b0）的离心率]2,2[e,令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（A）]2,6[（B）]2,3[（C）]32,2[（D）],32[寒假综合测试（一）数学答题卷题号一二三总分171819202122DCBAD1C1B1123456789101112第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若nxx)2(展开式中的第5项为常数，则n=.（14）抛物线5)1(22yx的准线方程是..______,)0,(sincos2Cy)(x,(15)的取值范围是则一点上任意θ＜π≤θ为参数θθ∶是曲线点xyyx（16）已知如图，正方体ABCD–1111DCBA，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面.（注：只需任意写出一个.）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知2log)(),1(log)(,1,0xxgxxfaaaa，求使2log)()(axgxf成立的自变量x的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（2,0x）和D1C1B1A1DCBA（2,30x）.（I）求)(xf的解析式；(II）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移3个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.（19）（本小题满分12分）已知：如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，2:1:1::BCDCPD.（Ⅰ）求PB与平面PDC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角D–PB–C的正切值；（III）若BCAD21，求证平面PAB⊥平面PBC.（20）（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为)22,0(),22,0(21FF，离心率.322ePDCBA（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且组段MN中点的横坐标为–21，求直线l倾斜角的取值范围.21、（本题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1、BB1的中点.（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小.22．（本小题满分14分）设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有),()()(nmfnfmf且当.1)(,0xfx时（Ⅰ）证明（1）f(0)=1;（2）当;1)(0,0xfx时（3）)(xf是R上的减函数；（Ⅱ）如果对任意实数x、)()()(,22axyfyfxfy有恒成立，求实数a的取值范围.寒假综合测试（一）数学答案一、（1）B（2）A（3）D（4）A（5）A（6）C（7）B（8）A（9）C（10）B（11）D（12）C.二、（13）12（14）841x,0]33(15)[-（16）截面11DAB，或截面1ACD，或截面CAB1.（注：未写截面二字不扣分）三、（17）解：2loglog)1(log2aaaxx2loglog)1(log2aaaxx)2(log)1(log2xxaa………………………………………………………2分当0a1121112112100122xxxxxxxxx或或……………………7分当a1时，1002112102100122xxxxxxxx或综上：当0a1时，不等式的解为,1211xx或当a1时，不等式的解为.10021xx或…………………………12分（18）解：（Ⅰ）由已知，易得A=2．3)3(200xxT，解得31,6T．把（0，1）代入解析式)3sin(2xy，得1sin2．又2，解得6．∴)63sin(2xy为所求．…………………………………………………………6分(Ⅱ)压缩后的函数解析式为)6sin(2xy再平移，得)6sin(2xx63267356136x02232)6sin(2x020-20评分标准说明：求出A、、各占2分．列表与画图各占2分．……12分（19）（Ⅰ）解：由PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，得PD⊥BC.由AD⊥DC，AD∥BC，得BC⊥DC.又DDCPD，则BC⊥平面PDC.………………………2分所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角令PD=1，则DC=1，2BC，可求出PC=2.…………3分由BC⊥平面PDC，平面PCPDC，得BC⊥PC.在Rt△PBC中，由PC=BC得∠BPC=45°即直线PB与平面PDC所成的角为45°……………………4分（Ⅱ）解法（一）：取PC中点E，连DE，则DE⊥PC.由BC⊥平面PDC，BC平面PBC，得平面PDC⊥平面PBC.则DE⊥平面PBC.……………………………………5分作PBEF于F,连DF,由三垂线定理，得DF⊥PB.则∠DFE为二面角D–PB–C的平面角…………7分在Rt△PDC中，求得22DE在Rt△PFE中，求得21EF.在Rt△DEF中，2EFDEDFEtg.即二面角D–PB–C大小的正切值为2………………8分（20）解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222bxay.由已知，22c，由322e解得a=3，∴19.122xyb为所求……………………………………………………3分（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)解方程组②①1922xybkxy将①代入②并化简，得092)9(222bkbxxk……………………4分分分619250)9)(9(4)2(221222kkbxxbkkbⅠ由于k≠0化简后，得分④分③829709222kkbbk将④代入③化简后，得027624kk.………………………………………9分解得32k∴33kk或……………………………………………………………………10分由已知，倾斜角不等于,2∴l倾斜角的取值范围是)32,2()2,3(……………………………………12分21.证：（1）取A1C1中点F，连DF，B1F1，DF平行且等于21AA1,∴DF平行且等于EB1,∴四边形DFB1E为平行四边形…………………（3分）∴DE∥B1F∴DE∥平面A1B1C1………………（6分）（2）解：易知B1F⊥平面ACC1A1,∵ED∥B1F,ED⊥平面ACC1A1，∴ED⊥A1D1，ED⊥DF，∴∠A1DF即为所示二面角的平面角.………………9分由已知各棱长均为a，∴A1F=DF=.2a∴△A1DF为等腰直角三角形.∴∠A1DF=45°∴所求二面角为45°……12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）（1）证明：在)()()(nmfnfmf中，令m=n=0,得1)0(0)0()0()0()0()00()0()0(ffffffff或即……2分若0,0)0(xf则当时，有,0)0()()0()(fxfxfxf这与题设矛盾1)0(f…………3分（2）证明：当x0时，－x0，由已知得f(－x)1…………4分1)()0()(01)(,1)0(),()()]([)0(xffxfxffxfxfxxff即1)(0,0xfx时………………6分（3）证明：任取),()()()(,221221121xfxxfxxxfxfxx则………7分),()(,0)(,1)(,02122121xfxfxfxxfxx又)(xfy在定义域R上为减函数………………10分（Ⅱ）),()(),()()(2222axyfyxfaxyfyfxf)(xf是减函数，axyyx22恒成立，（i）当0xy时，a可取任意实数；…………11分（ii）当,2,,02222xyyxxyyxaxy而时只需2a…………12分（iii）当2,2,,02222axyyxxyyxaxy只需而时……13分∴综上所述，满足题设要求的a的取值范围是22a………………14分