高二数学第一学期期末联考模拟试卷

高二数学第一学期期末联考模拟试卷一、填空题（5*14=70）1．写出下面这个命题的否定“，012xx”2．双曲线2183222yx的焦距等于．3．大豆栽培试验中，测得株龄x（周）与株高y（cm）的数据如下：x12345y517242341则y对x的线性回归方程为．4．已知命题p：0ab、q：022ba，则p是q的条件．5．如果执行右图的程序框图，那么输出的S等于．6．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．7．若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为．8．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组100,90110,100120,110130,120140,130150,140频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的．9．如图，在一个边长为a，b)0(ba的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a31，a21，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投点落在梯形内部的概率为.10．ForxFrom—100To190Step10，该程序共执行循环次.11．函数xxxfln)(（0x）的单调递增区间是．12．设1F、2F是椭圆12222byax（0ba）的两个焦点，P为椭圆上一动点，M为P1F的中点，P1F＝4，则OM的长＝．13．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A0,4、C0,4，顶点B在椭圆192522yx上，则BCAsinsinsin．14．已知函数cbxaxxxf22131)(23，当1,0x时，函数)(xf取得极大值，当2,1x时，函数)(xf取得极小值，则12abu取值范围为.二、解答题（12+12+15+15+18+18=90）15．设12)(xxf，)]([)(1xffxf，……，)]([)(1xffxfnn（Nx，2n）求)(1xf，)(2xf，)(3xf，…，并由此归纳出)(xfn的表达式（不需要证明）.16．盒子中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球，（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？17．对划船运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）作出甲、乙数据的茎叶图？（用一幅图表示）（2）根据以上数据，试判断他们谁更优秀.18．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升），关于行驶速度x（千米/时）的函数，解析式可以表示为8080312800013xxy（1200x），已知甲、乙两地相距100千米，（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19．已知双曲线C的中心在原点，抛物线xy522的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点)3,1(，直线l：1kxy与双曲线C交于A、B两点，（1）求双曲线的方程；（2）k为何值时，OBOA.20．点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.安丰高级中学高二数学期末模拟试卷答案一填空题12,10xRxx22032.48.8yx4必要不充分条件52550650748709512103011[1e，+）12a-2135414(14,1)二解答题15解)(1xf=4x+3，)(2xf=8x+7，)(3xf=16x+15,…………….11()(1)22nnnfxx16解（1）“取出的球是黄球”在题设条件下不可能发生，因此它是不可能事件它的概率为0；（2）“取出的是白球”是随机事件，它的概率为49；（3）“取出的是白球或黑球”在题设条件下必然发生，它的概率为1。17解16x甲（27+38+30+37+35+31）=33222221*5s甲[（27-33）（38-33）（30-33）（37-33）22]18.8（35-33）（31-33）16x乙（33+29+38+34+28+36）=33222221*5s乙[（33-33）（29-33）（38-33）（34-33）22]15.2（28-33）（36-33）所以x甲=x乙，2*s甲2*s乙由此可以说明，甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故甲优秀。18解（1）当x=40千米时，汽车从甲地到乙地，行驶了1002.540小时，要消耗汽油313(408)2.517.5()1280008040升。（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地，行驶了100x小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=313100(8)12800080xxx2180015(),(0120)12804xxxx33'22800(),[phone]xxxxhxx令'()xh=0，解得x=80当x（0，80）时，因为'()xh0,h(x)是减函数当x（80，120）时，'()xh0,h(x)是增函数所以当x=80时，因为h(x)在（0，120]上只有一个极值，所以这个极值就是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。19由题意设双曲线方程为22221yxab把（1，3）代入得22131ab。。。。。。（1）又225yx的焦点是（52，0）故222cab=54与方程（1）联立，消去2b可得422242150,(41)(5)0aaaa所以221,5()4aa不合题意舍去于是21b，所以双曲线的方程为2241yx（2）由{22141ykxyx消去y得22(4)220kxkx。。。。。。。。。（2）当0，即2222,k且2k时，直线与曲线有两个交点A，B设A（1x，1y），B（2x，2y）因OAOB，故0OAOB，即12120yyxx。。。。。。。。（3）由（2）知，22121222,44kxxxxkk代入（3）可得224k+2k224k+k224k+1=0化简得2k=2，k=2检验符合条件，故当k=2时，OAOB。20解（1）由已知可得点A（-6，0），F(4,0),设点P的坐标是（x,y）,则AP=（x+6,y）,(4,)FPxy.由已知得{22213620(6)(4)0xxyxy则消去y得229180xx解得362xx或者.因为y0，所以只能取32x，所以532y。所以点P的坐标是353(,)22（2）直线AP的方程是360xy设点M的坐标是（m,0）则M到直线AP的距离是|6|2m，于是|6|2m=|m-6|,又-6m6.解得m=2。椭圆上的点（x,y）到点M的距离d有22222544209(2)xxydxx=2415,99()2x由于-6m6，所以当92x时，d取得最小值15。