高二数学第一学期期末考试

高二数学第一学期期末考试高二年级数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3×12=36分)1．不等式02)1(xx的解集为()A.}1|{xxB.}1|{xxC.}21|{xxx或D.}12|{xxx或2．设x、y满足约束条件622yxyx则yxz3的最大值是()A.12B.13C.14D.153．若直线043kyx与圆05622xyx相切，则k等于()A.1B.±10C.－1或19D.1或－194.设0x，则3133xy的最大值为()A.3B.233C.323D.－15．不等式0)44)(32(22xxxx的解集为()A.),3()1,(B.(－1，3)C.),1()3,(D.)3,2()2,1(6．若方程152||22kykx表示双曲线，则实数k的取值范围是()A.)5,2()2,(B.(－2，5)C.),5()2,(D.),5()2,2(7．已知,10,,22yxRyRx且则yx的取值范围是()A.]52,52[B.]102,102[C.]10,10[D.]10,0[8．已知直线l与直线)0(abaxy关于直线xy对称，则直线l的方程为()A.baxyB.baxyC.abaxyD.abaxy9．若直线1l、2l的斜率分别是方程0162xx的两根，则1l与2l的夹角等于()A.15oB.30oC.45oD.60o10．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆与P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A.22B.212C.22D.1211．过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于A(11,yx)，B(22,yx)，如果621xx，那么|AB|等于()A.8B.10C.6D.412．与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点(32,3)的双曲线的方程为()A.194422yxB.194422xyC.149422xyD.149422yx二、填空题(每小题4分，共4×4=16分)13．若0))((,0baxbxxabaab则的解集为_________________。14．抛物线xy82的焦点F的坐标为___________；若P为抛物线xy82上一点，点为M的坐标是(4，2)，则|MP|+|FP|的最小值是____________。15．椭圆192522yx上有一点P，它到左准线的距离等于25，那么P到右焦点的距离是___________。16．双曲线116922yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______________。三、解答题(共48分)17．(10分)已知直线0143:yxl和点A(1,2)，求：(1)过点A与l平行的直线1l的方程；(2)过点A与l垂直的直线2l的方程；18．(9分)一个圆与y轴相切，圆心在直线03yx上，且在直线xy上截得的弦长为72，求此圆的方程。19．(9分)已知双曲线与椭圆1493622yx有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线离心率之比为73，求双曲线的方程。20．(10分)已知定点A(－2,－4)，过点A作倾斜角为450的直线l交抛物线)0(22ppxy于B、C两点，且|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求抛物线方程。21．(10分)已知椭圆的中心在原点，离心率为21，一个焦点是F(－2，0).(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||2||QFMQ，求直线l的斜率。高二年级数学答题卡一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3×12=36分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题4分，共4×4=16分)13．_____________________________14．__________________________15．_____________________________16．__________________________三、解答题(共48分)17．（10分）18．（9分）19．（9分）20．（10分）21．（10分）2007~2008学年度第一学期期末考试高二年级数学答案一、选择题题号123456789101112答案CCDCDDACCDAD二、填空题13．),(,abab14．（2，0），615．816．516三、解答题17．解：（1）由已知直线l的斜率为k＝43，设直线l1斜率为k1，∵21//ll∴431kk又∵l过点A（1，2）∴l1的点斜式方程为),1(432xy即3x＋4y－11=0（2）直线l的斜率k＝43，设直线l2的斜率为k2∵21ll∴121kk，即1432k∴342k又直线l2过点A（1，2），则l2的点斜式方程为y—2=)1(34x即所求直线l2的方程为4x－3y＋2＝018．解：因为所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，所以设所求圆的圆心C（3a，a），半径r＝3∣a∣.又因为圆在直线y＝x上截得的弦长为72，圆心C（3a，a）到直线y＝x的距离aaad2)1(1322，于是，由222)7(rd，得2a2＋7＝r2，所以a＝±1，故所求的圆方程为（x－3）2＋（y－1）2＝9或（x＋3）2＋（y＋1）2＝919．椭圆1493622yx的焦点为(0，13)，离心率为7131e。由题意可知双曲线的两焦点为(0，13)，离心率3132e。所以所求的双曲线的方程为14922xy。20．解：直线l方程为y=x－2由222xypxy消去y，得x2－2(2+p)x+4=0，由p0，知=4(2+p)2－160。设B(x1,y1)、C(x2,y2)，x1+x2=4+2p,x1x2=4,由|AB|,|BC|,|AC|成等比数列，|BC|2=|AB||AC|∴)2(2)2(2|)|2(21221xxxx∴(x1+x2)2－2(x1+x2)－5x1x2－4=0,(4p+2)2－2(4+2p)－5·4－4=0,p=1所以所求的抛物线的方程为：y2=2x.21．解：（1）设所求椭圆方程是)0(12222babyax由已知，得c=m，,21ac所以a=4，b=23故所求的椭圆方程是.1121622yx（2）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k(x+2)，则点M的坐标为（0，2k）当QFMQ2时，由F（－2，0）、M（0，2k）及定比分点坐标公式，得621129416916)32,34(322102,3421402kkkQkkyxQQ解得所以在椭圆上，又点当kkyxQFMQQQ2212,421)2()2(02时，于是0,112416162kk解得故直线l的斜率是0，62