高二数学第六章知识总结

学科：数学教学内容：高二数学第六章知识总结一、本章主要内容是不等式的性质和证明，以及某些不等式的解法.二、不等式性质中最基本的是：1.abba;2.ab,bcac；3.aba+cb+c;4.ab,c0acbc;ab,c0acbc；5.｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜.不等式的其它性质都可以从这些性质推导出来.三、证明不等式的主要依据是a-b0ab,a-b0ab.以及不等式性质.在证明过程中，有时还要利用一些重要不等式，如a2≥0,a2+b2≥2ab,2ba≥ab(a,b∈R+).证明方法主要有比较法、分析法、综合法及数学归纳法.另外还有放缩法、构造法、换元法等等.四、本章在复习一元一次不等式、一元一次不等式组、一元二次不等式解法的基础上，介绍了一些简单不等式，如分式不等式、无理不等式、指对数不等式等等的解法.五、在不等式的应用中，介绍了利用平均值定理求函数最大或最小值，不等式在函数与方程中的应用，以及不等式在应用问题中的应用等方面的问题.六、解题易犯的错误及防止错误的方法在运用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大值、最小值时，应该注意以下三点：(1)函数式中，各项(包括不含变数的常数项)必须都是正数；(2)函数式中，含变数的各项必须有相等的可能；(3)函数式中，含变数的各项的和或积必须是常数.在不等式的基本性质中，不等式两边同乘一个正数，同向不等式成立；同乘一个负数，异向不等式成立.不能正确运用这一条，解题就容易出错.此外，不等式相乘、相除、乘方、开方、倒数等法则，都有附加条件，解题时如果忽视那些条件，就会产生错误.解分式不等式、无理不等式、对数不等式和某些三角不等式时，忽视定义域是解题中发生错误的重要原因.在不等式证明中，还往往出现以特殊代替一般、推理不严密、虚假论据、循环论证等错误.