高二数学第二学期期中考试

高二数学第二学期期中考试班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿成绩＿＿＿＿一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填写在题中括号内.1．下列事件：（1）．根据南通市气象台预报，明天晴；（2）．海门中学所有高二在校生中，至少有两名学生是同一天生日；（3）．由1，2，3，4，5五个数字组成五位数，这五位数能被3整除；（4）．sinθ+cosθ=3,θ∈R中是随机事件的为（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．不同于A、B、C的结论2．火星的半径约是地球的半径的一半，则地球表面积约是火星表面积的（）A．41倍B．2倍C．4倍D．8倍3．两个事件互斥是这两个事件对立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，则恰有一个空盒子的放法共有（）A．228B．144C．96D．245．从5名男生4名女生中选4位，其中至少有2名男生，且至少有1名女生，分别参加数学、物理、化学、生物4门科目的竞赛辅导，不同的选择法有（）A．100种B．400种C．480种D．2400种6．3)12(xx展开式的常数项是（）A．－8B．－12C．－20D．207．已知：100·101·102·103=!!mmn，则n!·m的值为（）A．100·101·102·103B．99！C．2376D．248．10人排成两列纵队，每列5人，共有（）A．10！种不同的排法B．5555AA种不同的排法C．2×(5!)2种不同的排法D．2×51055AA种不同的排法9．21nA与3nA的大小关系是（）A．21nA3nAB．21nA3nAC．21nA=3nAD．大小关系随n的大小而定10．在恒等式(1+x)n=a0+a1x+a2x2+······+anxn中，n∈N+，且2a4=3an－6，则a1+a2+······+an的值为（）A．27B．29C．29－1D．不同于A、B、C的结论11．10件产品中有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（）A．21B．92C．452D．45412．设地球的半径为R，在北纬300圈上有A、B两地，它们的经度差为1200，那么这两地间的纬线之长为（）A．2πRB．3πRC．πRD．33πR二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.13．袋中有红、黄、绿3种颜色的球各1只，每次从中任取1只，有放回地抽取3次，则3次颜色不全相同的概率为＿＿＿＿＿＿＿。14．若xxCC92169，则xxxxCCCC181098=＿＿＿＿＿＿＿。（答案可用一个组合数的形式表示即可）15．将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排第一，B不排第二，C不排第三，D不排第四，请写出他们四人所有不同的排法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。16．如图，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一个球后，水面恰好与球相切，则球的半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．现有4名男同学，5名女同学，排成一横队。（1）．男生、女士各在一边，有多少种不同的排法？（2）．男女相间，有多少种不同的排法？（3）．男生甲、乙排在一起，女生A排在女生B的右边，有多少种不同的排法？18．抛掷两个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以数1，2，3，4，5，6），它落地时向上的两数之和为几的概率最大？并写出这个概率。19．A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为3，点A与B、C两点间的球面距离都为2，球心为O，求：（1）．∠BOC，∠AOB的大小；（2）．球心O到截面ABC的距离。20．已知mnnn325322（n∈N+）能被25整除，（1）．试求m的最小正值；（2）．在（1）的结论下，求(1+x)(1+2x)(1+3x)···(1+mx)的展开式中含x1的项的系数。21．已知(3x－2y)n（n∈N+）展开式的偶数项的二项式系数的和为1024，（1）．求该展开式的二项式系数最大的项；（2）．求该展开式的系数绝对值最大的项；（3）．写出该展开式的系数最大的项，以及相应的项数。22．已知半径为R的球（球心为点O），在球内作一内接正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，（1）．求证：A、O、C1三点共线；（2）．设AB=x，AA1=y，令点P的坐标为（x，y），求证：点P的轨迹是某椭圆的一部分；（3）．问当AB、AA1分别为何值时，正四棱柱的侧面积最大。一．选择题1。D2。C3。B4。B5。D6。C7。C8。A9。D10。C11。D12。D二。填空题13。9814。1819C15。BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA16。315h三。解答题17．（1）．225544AAA（2）．5544AA（3）．222288AAA18．76119．（1）．∠BOC=3∠AOB=2（2）．72120．（1）．m=6（2）．1+2+3+4+5+6=2121.（1）．T6=-565115623yxCT7=656116523yxC（2）．T5=474114723yxC（3）．T5=474114723yxC22.（1）．证明AC1是大圆的直径（2）．2x2+y2=4R2(x0,y0)（3）．X=R,y=R2时，有Smax=42R2