高二数学第二学期期中测验试卷

高二数学(理)第二学期期中测验试卷第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(注：答案请填涂在答题卷里)1、复数i43的共轭复数是（）。（A）i43（B）i43（C）i34（D）i342、复数2ii在复平面内表示的点在（）。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、“因指数函数xay是增函数（大前提），而xy)31(是指数函数（小前提），所以xy)31(是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）。（A）大前提错导致结论错（B）小前提错导致结论错（C）推理形式错导致结论错（D）大前提和小前提错都导致结论错4、若)(12131211)(Nnnnf，则1n时，)(nf是（）。（A）1（B）31（C）31211（D）非以上答案5、函数14)(2xxxf在5,1上的最大值和最小值分别是（）。（A）)5(f，)2(f（B）)3(f，)5(f（C）)1(f，)3(f（D）)1(f，)5(f6、1021x的展开式中系数最大的项是（）。（A）第5项（B）第6项（C）第7项（D）第8项7、不同的五种商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排一起，而c，d两种不能排在一起，则不同的排法共有（）。（A）12种（B）20种（C）24种（D）48种8、设443322104)32(xaxaxaxaax，则3210aaaa的值为（）。（A）1（B）16（C）15（D）-15第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。（注：把答案填在答题卷相应位置）9、若x是实数,y是纯虚数，且满足yix212，则x,y。10、523)2(xx的展开式中5x的系数是。（结果用数值表示）11、若函数1)(23xmxxxf在R上没有极值点，则实数m的取值范围是。12、102)(dxxx=。13、在nxx)12(23的展开式中，若存在常数项，则正整数n的最小值为。14、从222576543,3432,11中，可得一般规律为。15、组织一支10人球队,由七所学校的学生组成,每所学校至少有一人,名额分配方案的种数为。（结果用数值表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)求曲线2xy与xy围成的平面图形的面积。17、(本小题满分13分)计算：63)1()31(ii+ii21218、（本小题满分13分）设xbxxaxf2ln)(在1x与2x时都取得极值，试确定a与b的值；此时)(xf在1x处取得的是极大值还是极小值？19、(本小题满分13分)已知Rmba,,，并且ba，用分析法证明：bambma20、（本小题满分14分）对于数列na，0(11aaaa，且)1a，nnaaa111；（1）求432,,aaa，并猜想这个数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。21、（本小题满分14分）已知函数cxxbxxf23)1(2131)((b、c为常数)；（1）若)(xf在1x和3x处取得极值，试求b、c的值；（2）若)(xf在),(),,(21xxx上单调递增且在),(21xxx上单调递减，又满足12xx＞1，求证：)2(22cbb；（3）在（2）的条件下，若1xt,试比较cbtt2与1x的大小，并加以证明。参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分BBACADCD二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题，学生只需要选做其中两小题，三小题都做的只计算第13、14小题的得分），每小题5分，共30分。9、21；i210、4011、[－3，3]12、6113、514、2)12()23()2()1(nnnnn15、84三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)解：如图所示，解方程组xyxy2得00yx或11yx……5分∴曲线2xy与xy围成的平面图形的面积为：313132)3132()(10323102xxdxxxS……13分17、(本小题满分13分)解：原式=)21)(21()21)(2(])1[()3()3()1(33)1(3)1(323223iiiiiiii……5分=22321242)2(339331iiiii……10分=5588ii……12分=i－i=0……13分18、（本小题满分13分）解：函数的定义域为（0，＋∞）∵)(xf＝xa＋2bx＋1……3分由已知x＝1与x＝2是函数的极值点∴0142)2(012)1(bafbaf，解得6132ba……7分∴)(xf＝1332xx……9分令)(xf＞0，解得1＜x＜2；令)(xf＜0，解得0＜x＜1或x＞2……11分（用列表分析方法得到极值点）∴函数)(xf在1x处取得的是极小值。……13分19、(本小题满分13分)证明：∵Rmba,,，∴Rmbb,要证bambma只需证)()(mbamab……5分只需证amabbmba只需证ambm又Rm∴只需证ab……11分由题设可知ab显然成立，所以bambma得证……13分20、（本小题满分14分）解：（1）∵0)(1,1(13421aaaaaaaaa或或，且)1a，nnaaa111∴4321121)1(11111aaaaaaaaaaa))1(1,1,1(4256342aaaaaaaaaaa或或或6524322131)1(11)1(1111aaaaaaaaaaaaa))1(1,1,1(627853642aaaaaaaaaaaaa或或或8726523141)1(11)1(1111aaaaaaaaaaaaa))1(1,1,1(829107538642aaaaaaaaaaaaaaa或或或……4分猜想数列的通项公式为)(1)1(1*2122Nnaaaaannn……6分))1(1,1,1(221222123242nnnnnaaaaaaaaaaaaa或或或（2）证明：①当1n时，aaa11，aaaaaann11)1(12122，显然成立…7分②假设当kn时，猜想成立，即kkkaaaaa21221)1(1……9分则kkkkaaaaaaaaa2122111)1(11112221)1(1kkaaaaa22123211kkkaaaaaa221221)1(1kkaaaa∴当1kn时，猜想也成立……13分综合①②可证猜想对*Nn都成立……14分21、（本小题满分14分）解：（1）cxbxxf)1()('2由题意得，1和3是方程0)1(2cxbx的两根，∴,31,311cb解得.3,3cb……4分（2）由题意得，当),(),,(21xxx时，0)('xf当),(21xxx时，0)('xf∴21,xx是方程0)1(2cxbx的两根，则cxxbxx2121,1,……6分∴2121221224)](1[2)](1[42)2(2xxxxxxcbbcbb14)(21221xxxx1)(212xx∵112xx∴01)(212xx∴)2(22cbb.……9分（3）在（2）的条件下，由上一问知))(()1(212xxxxcxbx即xxxxxcbxx))((212所以)1)(())((2112112xtxtxtxtxtxcbtt……12分∵txx1112∴012xt又10xt∴01xt∴0)1)((21xtxt即12xcbtt……14分