高二数学第二学期期未模拟试卷

高二数学第二学期期未模拟试卷〈一〉参考公式（数据）：P(2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828线性相关系数公式：21211)()())((niiniiniiiyyxxyyxxr线性回归方程系数公式：ˆybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx，aybx．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡指定位置上．1．(x－2y)10的展开式中x6y4项的系数是_____________2．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是________3．若复数312aii（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为________4．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的有关的可能性在___________以上。5．抛掷一颗质地均匀的骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是．6．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_______．7．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有___种（用数字作答）8．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于________9．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．10.已知△ABC，A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，经过矩阵1101所对应的变换，得到的三角形面积是__________11.“因134682的数字之和等于24是3的倍数，故134682能被3整除”这一推理的大前提是．12．已知方程ˆ0.8582.71yx是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，ˆy的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是．13、观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。则这个式子为。14．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题12分)已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若21zz|z1|，求（1）z1（2）a的取值范围.16．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(Ⅰ)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；(Ⅱ)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据：1.04≈1.02；由检验水平0.01及23n,查表得0.010.959r.）1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125……17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？⑴男、女同学各2名；⑵男、女同学分别至少有1名；⑶在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.18．一袋中有x（*xN）个红球,3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．(Ⅰ)当3x时,求取出的2个球球颜色都相同的事件的概率；（Ⅱ）当3x时，设x表示取出的2个球中红球的个数，求x的概率分布及数学期望；(Ⅲ)如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于23，求x的最小值．19．数列na满足：1a=1，3,232aa，1212nnnaaa（Nn）（1）求实数t的值（2）求43aa的值，根据21aa，32aa，43aa的值，猜想1nnaa与n的关系式，并证明你的猜想20．(本题18分)某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0,1构成的数字信号由发生端传到接受端。已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3，把0错转为1的概率为0.2，若发出的数字信号中共有10000个1，5000个0.问：(1)从第1个环节转出的信号中0,1各有多少个？(2)最终接受端收到的信号中0,1个数各是多少？(精确到十位)(3)该同学为了完善自己的仪器，决定在接受端前加一个修正器，把得到的1和0分别以一定的概率转换为0和1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接受到的0和1的个数与发出的信号同.期未模拟试卷〈一〉参考答案及评分标准一．填空题：1。－8402。123。－64。99.9%5。35126。1177。1808。39。109410。211。数字之和能被3整除的正整数一定是3的倍数．12。－0.2913。14。144二、解答题：15。解：由题意得z1=ii151=2+3i，于是21zz=ia24=4)4(2a，1z=13.4)4(2a13，得a2－8a+70，1a7.所以a的取值范围是(1,7)16.解：(Ⅰ)由1()()niiixxyy=10，21()niixx20，21()niiyy5.2，可得12211()()100.98104()()niiinniiiixxyyrxxyy.∴年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，0.010.980.959rr,∴可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系.设所求的线性回归方程为ˆybxa，则121()()100.520()niiiniixxyybxx，0.4aybx.∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.50.4yx.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当11x时,0.50.40.5110.45.9yx万元.∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．17．[解]：⑴2254CC＝60⑵132231545454CCCCCC＝120⑶120-(21124433CCCC)＝99答：（略）说明：若仅有如上列式，无文字说明，则每小题扣1分。18．解:(Ⅰ)当3x时,设“取出的2个球颜色都相同”为事件A,222332281(),4CCCPAC答:取出的2球颜色都相同的事件概率为1.4（Ⅱ）当3x时,x可取0、1、2，25285(0),14CPCx11352815(1),28CCPCx23283(2),28CPCxx012P5141528328515330121428284Ex．(Ⅲ)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B,则1111113232252(),3xxxCCCCCCPBC∴2620xx，∴37x或37x，∴x的最小值为6．19．（1）将a1,a2,a3的值代入an+2=an+1+2an+t得t=-1（2）a4=a3+2a2–1=3+4–1=6∴a3+a4=9由于a1+a2=2＋１,a2+a3=22+1,a3+a4=23+1猜测可得：an+an+1=2n+1证明：n=1时，a1+a2=21+1成立假设n=k时，ak+ak+1=2k+1成立则n=k+1时，ak+2+ak+1=ak+1+2ak+ak+1-1=2(ak+1+ak)-1利用归纳假设得ak+2+ak+1=2·(2k+1)-1=2k+1+1∴n=k+1时命题也成立∴对n∈N＊有an+an+1=2n+1成立（也可以用其他方法证明）20。解：(1)从第1个环节转出的信号中，0的个数为：10000×0.3+5000×0.8=7000(个)1的个数为：10000×0.7+5000×0.2=8000(个)(2)数字错转的转移矩阵为A=8.03.02.07.0，1和0的个数对应列矩阵500010000，于是最终接受端收到的信号中1,0个数对应矩阵A10500010000，矩阵A的特征多项式为：8.03.02.07.0)(f=5.05.12=)5.0)(1(令)(f=0，得到A的特征值为1或0.5，将1代入方程组0)8.0(3.002.0)7.0(yxyx解得3x－2y=0，不妨设x=2，于是得到矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为32.同理，把λ=0.5代入上述方程组得x+y=0，不妨设x=1，可得矩阵A的属于特征值0.5的一个特征向量为11.又设500010000=m32+n11，于是nmnm35000210000，求得40003000nm，所以A10500010000=3000·11032+4000·0.51011=10105.0400090005.04000600090006000于是，最终接受端收到的信号中0约有9000个，1约有6000个(3)设修正器的转移矩阵为B=tsts11(0s1,0t1)，则题意有tsts11·90006000=500010000于是得到6s－9t+4=0∵0s1,0t1∴可取s=21，t=97也就是说1转为0的概率为21，0转为1的概率为97.注：第(3)问答案不惟一，只要满足方程6s－9t+4=0(0s1,0t1)的s，t均可。