高二数学第二学期期末考试

高二数学第二学期期末考试一．填空题（每小题5分，共70分）1．已知全集I=N,集合A={1,2,3,4,5,6},B={2,3,5},则ABCI)(=____▲_____；2．函数f(x)=x231的定义域是_____▲______；3．计算ii21=▲；4．计算sin(-570°)的值是____▲____；5．已知直线l1：x－2y=0和l2：x+3y=0，则直线l1和l2的夹角是▲；6．如果log3m＋log3n＝4，那么m＋n的最小值是▲；7．已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，－2）、C（－2，3）则BC边上的高AD所在直线的方程是▲；8．在等比数列｛an｝中，a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，则a3＋a5＝▲；9．设a=0.32，b=23.0，c=log22，则a、b、c的大小关系是▲；10．若数列﹛an﹜的前n项由流程图（右图所示）的输出依次给出，则数列的通项公式an＝▲；11．直线1kxy与曲线baxxy3相切于点)3,1(A，则b的值为____▲____；12．关于直线m、n和平面、有以下四个命题：①当m∥，n∥，∥时，m∥n，②当m∥n，m，n⊥时，⊥，③当∩=m，m∥n时，n∥且n∥，④当m⊥n，∩=m时，n⊥或n⊥。其中假命题的序号是______▲________；13．已知sin－3cos=m－1，则实数m的取值范围是▲；14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)xyabab与222xya，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为▲。二．解答题（本大题共六小题，满分90分）15．（本题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA。（1）求角B的大小；（2）若a＝33，c＝5，求b的值。16．（本题满分14分）已知向量(1tan,1)xa，(1sin2cos2,0)xxb，记()fxab．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若π2()85f，且π(0,)2，求()f．Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)17．（本题满分15分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求二面角O1－BC－D的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离.18．(本题满分15分)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列an，使annn11（当第次出现正面时）（当第次出现反面时），记SaaanNnn12……*（1）求24S时的概率；（2）求恰有2次连续出现2次反面且28S时的概率。19．（本题满分16分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080yxxx已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（本题满分16分）已知直线:2nyxn与圆22:22()nnCxyannN交于不同点An、Bn,其中数列{}na满足：21111,4nnnaaAB.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设(2),3nnnba求数列{}nb的前n项和nS。高二（下）数学期末考试答案三．填空题（每小题5分，共70分）1．{1，4，6}2．X＜233．i51524．215．46．187．3x－5y+14=08．59．a＜b＜c10．21n(n+1)11．312．①③④13．－1≤m≤314．ab四．解答题（本大题共六小题，满分90分）15．（本题满分14分）（1）由a=2bsinA得，BAsinsin＝2sinA，sinB＝21，又B锐角，∴B＝6（2）由B＝6得cosB＝23，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝27＋25－2×33×5×23＝7，∴b＝716．（本题满分14分）（1）由f(x)=a·b=（1－tanx）(1+sin2x+cos2x)=2cos2x，∴f(x)2cos2x．定义域为ππ,2xxkkZ．（2）∵f(+8)=2cos(2+4)，∴cos(2+4)＝102，又∈（0，2），∴cos2=54，cos2＝－53（舍），∴f()=2cos2=8517．（本题满分15分）（1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=3.在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=133,3OOOF∴∠O1FO=60°即二面角O1—BC—D为60°（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F.过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，点E到面O1BC的距离等于OH，360sinOHOFOH∴OH=3.2∴点E到面O1BC的距离等于3.218．(本题满分15分)（1）41（2）64319．（本题满分16分）（1）若40x千米/小时，每小时耗油量为7y升/小时.共耗油100717.540升.所以，从甲地到乙地要耗油17.5升.（2）设当汽车以x千米/小时速度匀速行驶时耗油量最少，0120x，耗油量为S升.则321001318001581280008012804Sxxxxx，21800'640Sxx，令'0S，解得，80x.列表：x080，8080,120120'S00S极小值11.2517012所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升.20．（本题满分16分）（1）圆心到直线的距离dn，21111()22,22(2)2322nnnnnnnnaABaaaa则易得（2）10121123(2)2,3122232221222322nnnnnnnnbanSnSn两式相减得，(1)21nnSn