高二数学第八章综合测试题A

高二数学第八章综合测试题A一、选择题(5分×12＝60分)1.已知椭圆252x+92y＝1的点P到左准线之距为29，则P到右准线之距为()A.8B.625C.29D.8152.抛物线y＝4ax2(a＜0＝的焦点坐标是()A.(a,0)B.(a161,0)C.(0,a161)D.(0,-a161)3.过双曲线的一个焦点F1的弦为PQ，另一焦点F2，若PQ垂直于实轴，且∠PF2Q＝90°，则其离心率为()A.2+1B.2C.2-1D.22+14.已知双曲线的两条渐近线方程是y＝±23x，焦点坐标是(±26，0)，那么它的两准线间的距离是()A.13268B.13426C.132618D.139265.一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2-x+12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为()A.抛物线B.椭圆C.双曲线的左支D.双曲线的右支6.已知方程x2sinα-y2cosα＝1(0≤α≤2π)表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是()A.(43，44)B.(43，π)C.(4，43)D.(2，43)7.过抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则p1+q1＝()A.4aB.a21C.2aD.a48.已知p1(x1,y1)、p2(x2,y2)是抛物线y＝2px(p＞0)上不同的两点，则x1x2＝42p是直线p1p2通过抛物线焦点F的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9.设过双曲线右焦点的弦为AB，则以AB为直径的圆与双曲线的右准线的位置关系是()A.相交B.相似C.相离D.不能确定10.方程y＝ax+b和a2x2+y2＝b2(a＞b＞1)在同一坐标系中的图形可能是()11.点(m,n)在双曲线4)1(2x-y2＝1上运动，则点(m+1,2n)运动的轨迹方程为()A.42x-4y2＝1B.x2-y2＝4C.4)2(2x-4y2＝1D.4)1(2x-y2＝112.设抛物线y2＝2px(p≠0)与椭圆ax2+by2＝1(a＞b＞0)的离心率之比为λ1，双曲线ax2-by2＝1上一点到右准线与右焦点距离之比为λ2，则12的取值()A.小于1B.等于1C.大于1D.与1的大小关系不能确定二、填空题(4分×4＝16分)13.已知椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，P点在椭圆上运动，若｜PF1｜·｜PF2｜的最大值为16，最小值为7，则其标准方程为.14.点P(-3，0)是圆x2+y2-6x-55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为.15.已知A(3，2)，若抛物线y2＝2px(p＞0)上的点到焦点F的距离与到A点的距离之和的最小值为5，则抛物线的方程为.16.等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d.则点P到两焦点的距离之积为.三、解答题(共74分)17.已知椭圆42x+y2＝1的焦点为F1和F2，抛物线的顶点在原点，且开口向右，A为两条曲线的一个公共点，若∠F1AF2＝60°，求此抛物线的方程.18.双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为53的直线交双曲线于P、Q两点，若OP⊥OQ，｜PQ｜＝4，求双曲线方程.19.已知圆x2+y2-2y-8＝0的内接正方形ABCD，若顶点A、B在斜率为1的一条直线l上，C、D在中心为原点，且长轴在x轴上的一个椭圆上，求原椭圆的方程.20.已知抛物线C顶点在原点，准线方程y＝-41，将抛物线C绕y轴旋转一周所生成的曲面作为一容器的内侧面，在容器底放一小气球，随着向球内注入的空气的增加(假定气球保持球状)球半径r逐渐增大.试问：当r增大到怎样时，气球便离开容器的底部?说明道理.21.如图，已知梯形ABCD中｜AB｜＝2｜CD｜，点E分有向线段AC所成的比为λ，双曲线过C，D，E三点，且以A、B为焦点，当32≤λ≤43时，求双曲线离心率e的取值范围.22.已知抛物线y2＝2x，直线l:y＝x-4，是否存在矩形ABCD，它的一条对角线AC在直线l上，顶点B、D在已知抛物线上，且AC与BD的夹角为arctan3.若存在，求出这个矩形的面积，若不存在，说明理由.参考答案第八章综合测试题A一、1.A2.C3.A4.C5.C6.D7.C8.B9.A10.C11.B12.C二、13.y＝±31614.162x+72y＝115.y2＝8x16.d2三、17.y2＝242x18.x2-32y＝119.122x+42y＝120.r＞21时，气球离开容器底部上升.21.e∈［7，10］22.存在S△＝161081