高二数学春季学期期中考试

高二数学春季学期期中考试高二数学试题命题人：何碧珊时间：2008年4月14日一、选择题:每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．从A地到B地有3种走法，从B地到C地有2种走法，从A地不经过B地到C地有4种走法，则从A地到C地的不同走法有（）A．9种B．10种C．14种D．24种2．一条直线与一个平面所成的角等于3，另一直线与这个平面所成的角是6.则这两条直线的位置关系（）A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行3．4名学生参加跳高、跳远和100m跑这三项决赛，争夺这三项冠军，则冠军结果有（）A．36种B．48种C．43种D．34种4．已知正方形ABCD，沿对角线AC将△ABC折起，设AD与平面ABC所成角为，当取最大值时，二面角DACB等于()A．90B．60C．45D．2arctan5.二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于（）A．332B．36C．22D．336．集合{1,2,3},{4,5,6,7}MN，从两个集合中各取一个数字作为点的坐标，则在直角坐标系中，可以表示第一、第二象限不同点的个数是（）A．10B．14C．16D．187．把∠A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离（）A.43aB.43aC.23aD.46a8．在三棱锥ABCP的三条侧棱两两互相垂直，3,2,1PCPBPA，则顶点P到平面ABC的距离为()A．2B．23C．65D．769．三棱柱111CBAABC中，M、N分别是1BB、AC的中点，设aAB，bAC，cAA1，则NM等于（）A.)(21cbaB.)(21cbaC.)(21caD.)(21bca10.已知二面角A—BC—D、A—CD—B、A—BD—C都相等，则A点在平面BCD上的射影是△BCD的()A．内心B．外心C．垂心D．重心二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在题中横线上.11．某学校招生的12名体育特长生中有3名篮球特长生，要将这12名学生平均分配3个班去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有种。（用数字作答）12.如图，ABCD是边长为2的正方形，MA和PB都与平面ABCD垂直，且MAPB22，设平面PMD与平面ABCD所成二面角为，则sin13.在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角棱成45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为14.在北纬45圈上有甲、乙两地，甲位于东经120经线上，乙位于西经150经线上，则甲乙两地的地球面距离是_________（设地球半径为R）。15.已知l,m是直线,、是平面,给出下列命题:①若l垂直内两相交直线,则l;②若l平行于,则l平行于内所有直线;③若,,lm且,ml则;④若,l且,l则;⑤若,,lm且,//则.//lm其中正确命题的序号是、请将选择填空题答案写在答题卷相应位置ABCDMP高二数学试题答题卷命题人：何碧珊时间：2008年4月14日一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.12345678910二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在题中横线上.11、12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.16．（12分）要将3封不同的信投到4个信箱中；（1）一共有多少种不同的投法？（2）每个信箱最多投一封信，则有多少种不同的投法？、17.如图，正方体1111DCBAABCD中，E是1CC的中点，求BE与平面1BBD所成角的余弦值。18.（12分）如图，已知ABCD为正方形，,1,PDABCDPDABEFPBPDAECF平面、分别是、的中点，求异面直线与的距离和夹角。19．（12分）如图，空间四边形PABC中，90APC，60APB，PB=BC=4，PC=3，求二面角B-PA-C的大小。PABCDEF18题图20．（13分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，AC=1，∠ACB=90°，AB⊥PC，直线AM与PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求三棱锥P-MAC的体积。21、（14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AM//平面BDE；（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60。ABCPM20题图高二数学期中考试答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.12345678910BDDADBADDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在题中横线上.11、12、12.3313.3014.2R15.①④三、解答题：本大题共4小题，满分46分.16.（1）64种（2）24种17.解：以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系。可求得平面DBB1的法向量为n=（1，-1，0），设是BE与平面DBB1所成的角，则BEn,cossin=510。515cos18．15arccos15、1414d19．解：作APBD，垂足为D。CPAPPCDB,。PCDPBDBC，BD=PB60sin=23，DP=PB60cos=2。22222PCDPBDPCDPBPBC+2PCBDcos332232)32(4222243cos43arccos的大小为二面角CPAB20．（1）证明略（2）61821．证明：（1）连结AC、BD交于O.连结EOEM//AO且EM=AOEOAM//BDEAM面//（2）ABCD面面ACEF,又ECACABCDEC面CAtCP系。设如图所示建立直角坐标(01t)0,2,2ttCAtCP0,2,2ttP1,22,22ttPF，0,0,2CD21,cosCDPF舍）或(2321ttCACP21的中点为线段ACP